Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
\(DE - EF < DF.\)
\(EF - DF < DE.\)
\(DF - DE < EF.\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Do trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại nên trong tam giác \(DEF\), ta có:
⦁ \(DE - EF < DF.\)
⦁ \(EF - DF < DE.\)
⦁ \(DF - DE < EF.\)
Do đó phương án A, B, C đều đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
\[3{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,7{\rm{\;cm}}\].
\(4{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,6{\rm{\;cm}}\).
\(2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(2 + 5 = 7\), do đó bộ ba độ dài \(2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) không thể là ba cạnh của một tam giác.
\(1{\rm{\;cm}}\).
\(2{\rm{\;cm}}\).
\(3{\rm{\;cm}}\).
\(4{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 0,\,\,x \in \mathbb{Z}\].
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \[4 - 1 < x < 4 + 1\] hay \[3 < x < 5\].
Do đó, \[x = 4\,\,{\rm{cm}}\].
\(17{\rm{\;cm}}\).
\(15{\rm{\;cm}}\).
\(19{\rm{\;cm}}\).
\(13{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 11,\,\,x \in \mathbb{Z}\].
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \[10 - 7 < x < 10 + 7\] hay \[3 < x < 17\].
Mà \[x\] là số nguyên tố lớn hơn 11 nên \(x = 13{\rm{\;cm}}\).
\(7{\rm{\;cm}}\) hoặc \(5{\rm{\;cm}}\).
\(7{\rm{\;cm}}\).
\(5{\rm{\;cm}}\).
\(6{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: A
TH1: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bằng \(5{\rm{\;cm}}\) là cạnh bên.
Suy ra độ dài cạnh đáy là: \(17 - 5 - 5 = 7{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (thỏa mãn vì \(7 - 5 < 5 < 7 + 5\))
TH2: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bằng \(5{\rm{\;cm}}\) là cạnh đáy.
Duy ra độ dài cạnh bên của tam giác đó là \(\left( {17 - 5} \right):2 = 6{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (thỏa mãn vì \(6 - 5 < 5 < 6 + 5\)).
Do đó, độ dài cạnh \(BC\) của tam giác đó là 7 cm hoặc 5 cm.
\(15,5{\rm{\;cm}}\).
\(17,8{\rm{\;cm}}\).
\(19,7{\rm{\;cm}}\).
\(20,9{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là \[x\] (cm).
Ta có: \[7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9\] hay \[4 < x < 11,8\].
Mà tam giác trên là tam giác cân nên \[x = 7,9\,\,{\rm{cm}}\].
Vậy chu vi tam giác cân đó là: \[3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
\(AB = 9\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC\) cân.
\(AB = 7\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC\) cân.
\(AB = 6\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC\) vuông.
A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: A
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là \[x\] (cm).
Ta có: \[9 - 1 < x < 9 + 1\] hay \[8 < x < 10\].
Vì \[x \in {\mathbb{N}^*}\] nên \[x = 9\,\,{\rm{cm}}\].
Vậy \(AB = 9\,\,{\rm{cm}};\,\,\Delta ABC\) cân.
\(5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,10{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,9{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\[6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8\,\,{\rm{dm}}\].
\(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(6 + 6 > 8\) và \(6 + 6 + 8 = 20\) nên bộ ba độ dài \(6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng \(20{\rm{\;cm}}\).
\[\frac{{AC - AB}}{2} < AM\].
\[\frac{{AC + AB}}{2} > AM\].
\[\frac{{AC - AB}}{2} \ge AM\].
\[\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\].
Đáp án đúng là: C
Trên tia \(AM\), lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\).
Suy ra \(AD = 2AM\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DCM\), có:
\(AM = MD\) (giả thiết)
\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC\))
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\Delta AMB = \Delta DCM\) (c.g.c)
Suy ra \(AB = DC\) (cặp cạnh tương ứng)
Do \(AB < AC\)nên \(DC < AC\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ACD\), ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\)
Suy ra \(AC - AB < 2AM < AC + AB\).
Khi đó \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\).
Do đó phương án A, B, D đúng, phương án C sai.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{6 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: B
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(5 - 1 < AB < 5 + 1\) hay \(4 < AB < 6\).
Do đó, nếu \(AB\) có độ dài là một số nguyên thì \(AB\) có số đo là \({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
\(MA = MI + IA.\)
\(MA + MB < IA + IB.\)
\(IA + IB < CA + CB.\)
\(MA + MB < CA + CB.\)
a) Sai.
Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).
Do đó, ý a) sai.
b) Đúng.
Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:
\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).
Do đó, ý b) đúng.
c) Đúng.
Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)
Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).
Do đó, ý c) đúng.
d) Đúng.
Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)
Do đó, ý d) đúng.
\(MA + MB > AB\).
\(MB + MC = BC\).
\(2\left( {MA + MB + MC} \right) > AB + AC + BC\).
\(MA + MB + MC < \frac{{AB + BC + CA}}{2}\).
a) Đúng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ABM\), ta được: \(MA + MB > AB\). (1)
b) Sai.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(CBM\), ta được: \(MB + MC > BC\). (2)
c) Đúng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(AMC,\) ta được: \(MA + MC > AC\). (3)
Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được:
\(MA + MC + MC + MB + MB + MA > AC + AB + BC\)
Suy ra \(2MA + 2MB + 2MC > AC + AB + BC\)
Khi đó \(2\left( {MA + MB + MC} \right) > AC + AB + BC\).
d) Sai.
Vì \(2\left( {MA + MB + MC} \right) > AC + AB + BC\) nên \(MA + MB + MC > \frac{{AB + BC + CA}}{2}\).
\(\Delta ABE = \Delta AFE\).
\(BE = EF\).
\(EC - BE > FC.\)
\(EC - BE < AC - AB\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\), có:
\(AF\) là cạnh chung.
\(AB = AF\) (giả thiết)
\(\widehat {BAE} = \widehat {FAE}\) (do \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat {BAF}\))
Do đó \(\Delta ABE = \Delta AFE\)(c.g.c)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (cmt)
Suy ra \(BE = EF\) (cặp cạnh tương ứng)
c) Sai.
Theo bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(EFC\), ta có: \(EC - EF < FC\).
Suy ra \(EC - BE < FC\) (1)
d) Đúng.
Ta có \(FC = AC - AF\) và \(AF = AB\).
Do đó \(FC = AC - AB\) (2)
Từ (1), (2), suy ra \(EC - BE < AC - AB\).
Cho điểm \(K\) nằm trong tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là giao điểm của tia \(AK\) với cạnh \(BC\), \(N\) là giao điểm của tia \(BK\) với \(AC\), \(P\) là giao điểm của tia \(CK\) với \(AB\).
Khi đó:
\(KA + KB < MA + MB\).
\(MA + MB < CA + CB.\)
\(KB + KC < AB + AC\).
\(KA + KB + KC = {P_{ABC}}\) (với \({P_{ABC}}\) là chu vi tam giác \(ABC\))
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABK\), có: \(AB < AK + BK\).
Xét \(\Delta MBK\), có: \(BK < KM + BM\).
Xét \(\Delta ABM,\) có: \(AB < AM + BM\).
Do đó, ta có: \(AB < AK + BK < AK + KM + BM = AM + BM\).
Vậy \(KA + KB < MA + MB\).
b) Đúng.
Xét \(\Delta ABC,\) có: \(AB < AC + BC\).
Xét \(\Delta AMC,\) có: \(AM < MC + AC\).
Do đó, ta có: \(AB < AM + BM < MC + AC + BM = AC + BC\).
Vậy \(MA + MB < CA + CB.\)
c) Đúng.
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta chứng minh được:
\(BC < KB + KC < KB + KN + NC < BN + NC < AB + AN + NC < AB + AC\).
Do đó \(KB + KC < AB + AC\).
d) Sai.
Tương tự, ta chứng minh được \(KA + KC < BA + BC\). (1)
Từ đó, ta có: \(KB + KC < AB + AC\); (2)
\(KA + KB < MA + MB\); (3)
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta có: \[2\left( {KA + KB + KC} \right) < 2\left( {AC + BA + BC} \right)\].
Do đó \[KA + KB + KC < AC + BA + BC\] hay \(KA + KB + KC < {P_{ABC}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) và \(AD\) là tia phân giác góc \(A\,\,\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(E\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(AD\) (\(E\) khác \(A\)). Trên \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = AB\).
Khi đó:
\(BE = EF.\)
\(FC > EC - EB\).
\(FC = AC - AB\).
\(AB - AC < EC - EB.\)
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\) có: \(AB = AF,\,\,\widehat {BAE} = \widehat {FAE},\,\,AE\) chung.
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (c.g.c), suy ra \(BE = EF\) (hai cạnh tương ứng).
b) Đúng.
Trong tam giác \(EFC\) có \(FC > EC - EF\).
Mà \(BE = EF\) (cmt) nên \(FC > EC - EB\).
c) Đúng.
Lại có \(FC = AC - AF\), mà \(AF = AB\) nên \(FC = AC - AB\).
d) Sai.
Có \(FC > EC - EB\) và \(FC = AC - AB\) nên \(AC - AB > EC - EB\).
Đáp án: 9
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x,\,\,x \in \mathbb{Z}\).
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(9 - 1 < x < 9 + 1\) hay \(8 < x < 10\).
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 9 cm.
Đáp án: 7
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(8 - 2 < AC < 8 + 2\) hay \(6 < AC < 10\).
Vì độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên nên nó thuộc \(\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}\).
Mà, theo đề \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất nên \(AC < BC\) hay \(AC < 8\).
Do đó, độ dài cạnh \(AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 8
Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)
Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).
Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 17
Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).
Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đáp án: 3
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2\) hay \(5 < x < 9\).
Mà \(x\) là một số nguyên.
Do đó, \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}\).
Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
