Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác có đáp án
12 câu hỏi
Trong tam giác ABC, ta có:
A. BC > AB + AC;
B. AB + BC < AC;
C. AC > AB + BC;
D. AB < AC + BC.
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Do đó, trong tam giác ABC ta luôn có: AB < AC + BC, AC < AB + BC, BC < AB + AC.
Vậy trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án D đúng.
Trong tam giác ABC, ta có:
A. AB < AC – BC;
B. BC > AC + AB;
C. AC – AB > AB;
D. AB – AC < BC < AB + AC.
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và luôn lớn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
Suy ra, trong tam giác ABC có: AB – AC < BC < AB + AC.
bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
2 cm, 3 cm, 5 cm.
Bộ ba này có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.
Ta có 2 + 3 = 5 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.
Cho bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
3 cm, 4 cm, 6 cm.
Bộ ba này có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.
Ta có 3 + 4 = 7 > 6 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm thỏa mãn điều kiện trong Chú ý nêu ở trên nên đây là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3 cm, 4 cm, 6 cm như Hình 9.11.
Cho bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
2 cm, 4 cm, 5 cm.
Bộ ba này có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.
Ta có 2 > 5 – 4 nên ba độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm thỏa mãn điều kiện trong Chú ý nêu ở trên nên đây là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2 cm, 4 cm, 5 cm như Hình 9.12.
Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
Đặt CA = b (cm).
Cạnh bé nhất của tam giác ABC phải có độ dài 1 (cm).
Ta phải có b là số nguyên thỏa mãn:
7 - 1 < b < 7 + 1 hay 6 < b < 8 nên chỉ có b = 7
Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
Theo giả thiết b là số nguyên, b ≤ 6 và theo định lí bất đẳng thức tam giác, b thỏa mãn 6 < 2 + b, tức là b > 4, suy ra b = 5 hoặc b = 6.
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13).
So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.
Trong tam giác MNB ta có MB < MN + NB, do đó
MA + MB < MA + MN + NB = NA + NB (vì MA + MN = NA).
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13).
So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.
Trong tam giác ACN ta có NA < CA + CN, do đó
NA + NB < CA + CN + NB = CA + CB (vì CN + NB = CB).
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13).
Chứng minh MA + MB < CA + CB.
Từ a) và b) ta có MA + MB < NA + NB,
NA + NB < CA + CB.
Suy ra MA + MB < NA + NB < CA + CB.
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Trong tam giác ABD, ta có AD < AB + BD. (1)
Trong tam giác ACD, ta có AD < AC + CD. (2)
Từ (1) và (2), ta có:
2AD < AB + BD + AC + CD
hay 2AD < AB + AC + (BD + CD) = AB + AC + BC.
Suy ra AD < \(\frac{1}{2}\)(AB + AC + BC).
Cho tam giác ABC, biết AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên tố.
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – AB < BC < AC + AB
Hay 6 – 3 < BC < 6 + 3, suy ra 3 < BC < 9.
Vì độ dài BC là một số nguyên tố nên BC = 5 hoặc BC = 7.
