Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngay)

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \[x \ne 1\] và \[x \ne 2.\]

\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\]

\[\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\]

\[4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]

\[ - x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6\]

\[3{x^2} - 10x + 3 = 0\]

\[3{x^2} - 9x - x + 3 = 0\]

\[3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\]

\[\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\]

\[x - 3 = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]

\[x = 3\] hoặc \[x = \frac{1}{3}.\]

Ta thấy \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}.\]

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: \(3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}\).

Vậy ta chọn phương án A.

a) Đúng.

Năng suất thực tế của người công nhân là \[x + 3\] (sản phẩm/giờ).

Thời gian công nhân làm hết 33 sản phẩm theo dự kiến là: \[\frac{{33}}{x}\] (giờ).

b) Đúng.

Số sản phẩm người công nhân được giao trên thực tế là: \[33 + 29 = 62\] (sản phẩm).

Thời gian người công nhân đó làm trên thực tế là: \[\frac{{62}}{{x + 3}}\] (giờ).

c) Đúng.

Mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm 3 sản phẩm những vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến \[1\] giờ \[30\] phút \[ = \frac{3}{2}\] giờ, nên ta có phương trình: \[\frac{{62}}{{x + 3}} - \frac{{33}}{x} = \frac{3}{2}\].

d) Sai.

Giải phương trình:

\[\frac{{62 \cdot 2x}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{33 \cdot 2\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\]

\[62 \cdot 2x - 33 \cdot 2\left( {x + 3} \right) = 3x\left( {x + 3} \right)\]

\[124x - 66x - 198 = 3{x^2} + 9x\]

\[3{x^2} - 49x + 198 = 0\]

\[3{x^2} - 27x - 22x + 198 = 0\]

\[3x\left( {x - 9} \right) - 22\left( {x - 9} \right) = 0\]

\[\left( {x - 9} \right)\left( {3x - 22} \right) = 0\]

\[3x - 22 = 0\] hoặc \[x - 9 = 0\]

\[3x = 22\] hoặc \[x = 9\]

\[x = \frac{{22}}{3}\] (không thỏa mãn) hoặc \[x = 9\] (thỏa mãn).

Do đó năng suất dự kiến của công nhân đó là \[9\] (sản phẩm/giờ).

Vậy ta chọn phương án B.

a) Đúng.

Quãng đường xe khách đi từ A đến khi hai xe gặp nhau là \[50x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]

b) Sai.

Thời gian để xe con gặp xe khách là \[x - 0,5\] (giờ).

Quãng đường xe con đi từ B đến khi hai xe gặp nhau là \[60\left( {x - 0,5} \right)\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]

c) Đúng.

Phương trình biểu diễn bài toán là: \[60\left( {x - 0,5} \right) + 50x = 80\].

d) Đúng.

Giải phương trình \[60\left( {x - 0,5} \right) + 50x = 80\] được:

                              \[60x - 30 + 50x = 80\]

                                            \[110x = 110\]

                                             \[x = 110:110\]

                                             \[x = 1\] (thỏa mãn).

Vậy sau 1 giờ xe khách xuất phát thì hai xe gặp nhau.

a) Đúng.

Vận tốc của xe đi nửa quãng đường đầu là \[x + 10\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

b) Đúng.

Thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là \[\frac{{60}}{x}\] (giờ).

c) Sai.

Vận tốc của xe đi nửa quãng đường sau là \[x - 6\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Thời gian thực tế mà ô tô đi trên quãng đường AB là: \[\frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}.\]

Do đó, theo đề bài, phương trình biểu diễn bài toán là: \[\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}.\]

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: \[\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}\]

                                         \[\frac{2}{x} = \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}}\]

                                         \[\frac{{2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}\]

                                          \[2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left( {x - 6} \right) + x\left( {x + 10} \right)\]

                                         \[2{x^2} + 8x - 120 = {x^2} - 6x + {x^2} + 10x\]

                                         \[4x = 120\]

                                         \[x = 30\] (thỏa mãn).

Do đó, thời gian dự định đi quãng đường AB là \[60:30 = 2\] (giờ).

a) Đúng.

Thời gian anh công nhân dự kiến làm hết số sản phẩm là \[\frac{x}{{60}}\] (ngày).

b) Đúng.

Thời gian anh công nhân làm trên thực tế là \[\frac{{x + 40}}{{80}}\] (ngày).

c) Sai.

Anh công nhân hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày nên phương trình biểu diễn bài toán là:

\[\frac{x}{{60}} - \frac{{x + 40}}{{80}} = 2\].

d) Sai.

Giải phương trình, ta có: \[\frac{x}{{60}} - \frac{{x + 40}}{{80}} = 2\]

                                        \[\frac{{4x}}{{240}} - \frac{{3\left( {x + 40} \right)}}{{240}} = \frac{{480}}{{240}}\]

                                        \[4x - 3\left( {x + 40} \right) = 480\]

                                        \[x = 600\] (thỏa mãn)

Vậy số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là 600 sản phẩm.

a) Sai.

Nửa chu vi của khu vườn là: \[48:2 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chiều dài của khu vườn là \[24 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

b) Đúng.

Chiều rộng của khu vườn khi tăng 4 lần là \[4x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Chiều dài của khu vườn khi tăng 3 lần là \[3\left( {24 - x} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Do đó, chu vi mới của khu vườn là \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\].

c) Sai.

Giải phương trình, ta được: \[\left[ {4x + 3\left( {24 - x} \right)} \right] \cdot 2 = 162\]

                                             \[4x + 72 - 3x = 81\]

                                                              \[x = 9\] (thỏa mãn)

Do đó, chiều rộng của khu vườn là \[9\,\,{\rm{m}}\], chiều dài của khu vườn là \[24 - 9 = 15\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

d) Đúng.

Diện tích ban đầu của khu vườn là: \[9 \cdot 15 = 135\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Đáp án: 1

Điều kiện xác định: \[x \ne 2\] và \[x \ne 3.\]

\[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20\]

\[2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\]

\[ - 4x = - 20\]

\[x = 5.\]

Ta thấy \[x = 5\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \[x = 5.\]

Đáp án: 4

Quả bóng chạm đất khi \[h\left( t \right) = 0,\] nghĩa là \[t\left( {20 - 5t} \right) = 0.\]

Giải phương trình:

\[t\left( {20 - 5t} \right) = 0\]

\[t = 0\] hoặc \[20 - 5t = 0\]

\[t = 0\] hoặc \[5t = 20\]

\[t = 0\] hoặc \[t = 4.\]

Do đó phương trình \[t\left( {20 - 5t} \right) = 0\] có hai nghiệm là \[t = 0\] và \[t = 4.\]

Thời gian kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất phải lớn hơn 0 nên ta chọn \[t = 4.\]

Đáp án: 8

Điều kiện xác định: \(x \ne 2,{\rm{ }}x \ne - 2\).

Ta có: \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} - \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} - 4x + 24\)

\({x^2} + 5x + 6 - {x^2} + x + 2 = {x^2} - 4x + 24\)

\(6x + 8 - {x^2} + 4x - 24 = 0\)

\( - {x^2} + 10x - 16 = 0\)

\({x^2} - 10x + 16 = 0\)

\({x^2} - 2x - 8x + 16 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) - 8\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\)

Do đó, \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 8 = 0\)

Suy ra \(x = 2\) (loại) hoặc \(x = 8\) (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 8\).

Đáp án: 1

Ta có: Điều kiện xác định: \(x \ne 0,{\rm{ }}x \ne 3\).

Ta có: \(\frac{{2x - 5}}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{6x + 3}}{{{x^2} - 3x}}\)

\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)x}}{{\left( {x - 3} \right)x}} - \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{6x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}}\)

\(\frac{{2{x^2} - 5x - x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}} = \frac{{6x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}}\)

\(2{x^2} - 5x - x + 3 = 6x + 3\)

\(2{x^2} - 5x - x + 3 - 6x - 3 = 0\)

\(2{x^2} - 12x = 0\)

\(2x\left( {x - 6} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\)(loại) hoặc \(x = 6\)(TM).

Vậy \(x = 6\) là nghiệm của phương trình.

Vậy có 1 giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.