Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

\(P = \frac{{y + 2}}{{x - 2}}:\frac{x}{{x + 1}} \cdot \frac{{x - 2}}{{y + 2}} = \left( {\frac{{y + 2}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x - 2}}{{y + 2}}} \right) \cdot \frac{{x + 1}}{x} = \frac{{x + 1}}{x}.\) Vậy \(P = \frac{{x + 1}}{x}.\)

a) Sai.

Ta có: \(B = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \cdot \frac{1}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{{x^3} - 1}}.\) Vậy \(B = \frac{{x + 2}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2;\;\,x \ne 1.\)

b) Đúng.

Ta có: \(A \cdot B = \left( {{x^3} - 1} \right) \cdot \frac{1}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 2}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 2}}.\)

Vậy \(A \cdot B = \frac{1}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2;\;\,x \ne 1.\)

c) Sai.

Với \(x = 4\) (thỏa mãn) ta có: \(A \cdot B = \frac{1}{{4 - 2}} = \frac{1}{2}.\) Vậy với \(x = 4\) thì \(A \cdot B = \frac{1}{2}.\)

d) Sai.

Với \(A \cdot B = 1\) thì \(\frac{1}{{x - 2}} = 1\) nên \(x - 2 = 1\) suy ra \(x = 3\) (thỏa mãn). Vậy có một giá trị của \(x\) để \(A \cdot B = 1.\)

a) Đúng.

Vì \(B\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{x^2}y}}\) nên \(B = \frac{{{x^2}y}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}} = \frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\)

Vậy \(B = \frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) với \(x \ne - y \ne 0.\)

b) Đúng.

Ta có: \(A = \frac{{{x^2}y}}{{x + y}} \cdot \frac{1}{x} = \frac{{{x^2}y}}{{x\left( {x + y} \right)}} = \frac{{xy}}{{x + y}}.\) Vậy \(A = \frac{{xy}}{{x + y}}\) với \(x \ne - y \ne 0.\)

c) Sai.

Ta có: \(A:B = \frac{{xy}}{{x + y}}:\frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{xy{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x + y} \right){x^2}y}} = \frac{{x + y}}{x}.\) Vậy \(A:B = \frac{{x + y}}{x}.\)

d) Sai.

Vì \(x - 2y = 0\) nên \(x = 2y.\)

Với \(x = 2y\) (thỏa mãn) ta có: \(A:B = \frac{{2y + y}}{{2y}} = \frac{{3y}}{{2y}} = \frac{3}{2}.\)/\(x - 2y = 0\) thì \(A:B = \frac{3}{2}.\)

a) Đúng.

Ta có: \(A = \frac{x}{{{x^2} - 1}}:\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}.\) Vậy \(A = \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x \ne 0;\;\,x \ne - 1;\;\,x \ne 1.\)

b) Đúng.

\(B = \frac{{x + 1}}{x} \cdot \frac{1}{{2x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{2x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{2x}}.\) Vậy \(B = \frac{1}{{2x}}\) với \(x \ne 0;\;\,x \ne - 1;\;\,x \ne 1.\)

c) Sai.

Ta có: \(A:B = \frac{1}{{x - 1}}:\frac{1}{{2x}} = \frac{{2x}}{{x - 1}}.\) Vậy \(A:B = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 0;\;\,x \ne - 1;\;\,x \ne 1.\)

d) Đúng.

Với \(x > 1\) thì \(2x > 0;\;\,x - 1 > 0\) nên \(\frac{{2x}}{{x - 1}} > 0.\) Vậy với \(x > 1\) thì \(\frac{A}{B}\) có giá trị là số dương.

a) Đúng.

Năng suất sắn của nhà bác An năm ngoái là \(\frac{b}{a}\) (tấn/ ha).

b) Sai.

Năm nay, diện tích trồng sắn nhà bác An là: \(a - 2\;\,\left( {{\rm{ha}}} \right)\) và sản lượng sắn thu được là \(b + 5\) (tấn).

Năng suất sắn của nhà bác An năm nay là \(\frac{{b + 5}}{{a - 2}}\) (tấn/ ha).

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{b + 5}}{{a - 2}}:\frac{b}{a} = \frac{{a\left( {b + 5} \right)}}{{b\left( {a - 2} \right)}}.\)

Vậy năng suất sắn của nhà bác An năm nay gấp \(\frac{{a\left( {b + 5} \right)}}{{b\left( {a - 2} \right)}}\) lần năm ngoái.

d) Đúng.

Với \(a = 10;\;\,b = 45\) ta có: \(\frac{{a\left( {b + 5} \right)}}{{b\left( {a - 2} \right)}} = \frac{{10\left( {45 + 5} \right)}}{{45\left( {10 - 2} \right)}} = \frac{{25}}{{18}}.\)

Với \(a = 10;\;\,b = 45\) thì năng suất sắn nhà bác An năm nay gấp \(\frac{{25}}{{18}}\) năm ngoái.

a) Đúng.

Thời gian máy bay thứ nhất đã bay là \(\frac{{900}}{x}\) giờ.

b) Sai.

Tốc độ của máy bay thứ hai là: \(x + 200\;\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{{900}}{{x + 200}}\) giờ.

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{900}}{x}:\frac{{900}}{{x + 200}} = \frac{{900\left( {x + 200} \right)}}{{900x}} = \frac{{x + 200}}{x}.\)

Vậy tỉ số thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{{x + 200}}{x}.\)

d) Sai.

Với \(x = 150\) ta có: \(\frac{{x + 200}}{x} = \frac{{150 + 200}}{{150}} = \frac{7}{3}.\)

Vậy với tốc độ bay của máy bay thứ nhất là \(150\;\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tỉ số của thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{7}{3}.\)

Đáp án: 0,5

Với \(x \ne - 1;\;\,z \ne 0;\;\,x \ne y\) ta có: \(M = \frac{{x - y}}{z} \cdot \left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 2}} \cdot \frac{z}{{x - y}}} \right) = \left( {\frac{{x - y}}{z} \cdot \frac{z}{{x - y}}} \right) \cdot \frac{{x + 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Đáp án: \(2\)

Với \(x \ne - y;\;x \ne y\) ta có:

\(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}:\frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{2x + 2y}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{x + y}} \cdot \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{2\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

\( = 2.\)

Vậy kết quả của phép tính đã cho là 2.

Đáp án: \( - 220\)

Với \(x \ne y;\;\,x \ne - y\) ta có:

\(P = \left( {\frac{{x + y}}{{xy}} - \frac{2}{y}} \right) \cdot \frac{{{x^2}{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{x + y - 2x}}{{xy}} \cdot \frac{{{x^2}{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - \left( {x - y} \right){x^2}{y^2}}}{{xy\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - xy}}{{x + y}}.\)

Với \(x = - 22;\;\,y = 20\) (thỏa mãn) ta có: \(P = \frac{{ - \left( { - 22} \right) \cdot 20}}{{\left( { - 22} \right) + 20}} = - 220.\)

Vậy với \(x = - 22;\;\,y = 20\) thì \(P = - 220.\)

Đáp án: \(225\)

Với \(x \ne 1;\;\,x \ne 0\) ta có: \(M\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}:\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x - 1}} \cdot \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{1} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = {x^2}.\)

Với \(x = 15\) (thỏa mãn) ta có: \(M = {15^2} = 225.\)

Vậy với \(x = 15\) thì \(M = 225.\)

Đáp án: \(0,75\)

Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\) và \(x \ne 1.\)

Ta có: \(E = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \cdot \frac{{{x^3} - 1}}{{2 + x}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {x^2} + x + 1.\)

Lại có: \({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}.\)

Vì \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(x \ne - 2\) và \(x \ne 1\) nên \(E \ge \frac{3}{4} = 0,75\) với mọi \(x \ne - 2\) và \(x \ne 1.\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x + \frac{1}{2} = 0\) suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) bằng \(0,75\) với mọi \(x \ne - 2\) và \(x \ne 1.\)