Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Công thức nào thể hiện phép nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{M}{N}\)?
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A + M}}{{B \cdot N}}\).
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot N}}{{B \cdot M}}\).
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\).
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot M}}{{B + N}}\).
Đáp án đúng là: C
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\).
Kết quả phép tính \(\frac{{15x}}{{7{y^3}}} \cdot \frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\) là
\(\frac{{30}}{{7xy}}\).
\(\frac{{5{x^2}}}{{4{y^2}}}\).
\(\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\).
\(\frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}\).
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.
Ta có: \(\frac{{15x}}{{7{y^3}}} \cdot \frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{15x \cdot 2{y^2}}}{{7{y^3} \cdot {x^2}}} = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2} \cdot {y^3}}} = \frac{{30}}{{7xy}}\).
Kết quả phép tính \(\frac{{4{y^2}}}{{{x^4}}} \cdot \frac{{\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{8y}}\) là
\(\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\).
\(\frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}\).
\(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\).
\(\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\).
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.
Ta có: \[\frac{{4{y^2}}}{{{x^4}}} \cdot \frac{{\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{8y}} = \frac{{ - 4{y^2} \cdot 3{x^2}}}{{8y{x^4}}} = \frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}\].
Kết quả phép tính \(\frac{{{x^3} - 8}}{{5x + 20}} \cdot \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} + 2x + 4}}\) là
\(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\).
\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\).
\( \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).
\(\frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{5}\).
Đáp án đúng là: D
ĐKXĐ: x ≠ −4.
Ta có:
\(\frac{{{x^3} - 8}}{{5x + 20}} \cdot \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{x(x + 4)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{5(x + 4){{(x + 2)}^2}}} = \frac{{x(x - 2){{(x + 2)}^2}}}{{5{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{x(x - 2)}}{5}\).
Kết quả khi tính phép nhân \(\frac{{x - 2}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x - 4}}\) là
\(\frac{{x - 2}}{{x - 4}}\).
\(\frac{{x - 4}}{{x - 2}}\).
\(\frac{{x - 2}}{{x - 3}}\).
\(\frac{{x - 3}}{{x - 4}}\).
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ 4.
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 4)(x - 3)}} = \frac{{x - 2}}{{x - 4}}\).
Kết quả của phép chia \(\frac{1}{{x - 3}}:\frac{1}{{{x^2} - 9}}\) là
\(\frac{1}{{x + 3}}\).
x + 3.
\(\frac{1}{{x - 3}}\).
\(\frac{{x - 3}}{{x + 3}}\).
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ −3.
Ta có: \(\frac{1}{{x - 3}}:\frac{1}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{1} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 3}} = \frac{{x + 3}}{1} = x + 3\).
Kết quả của phép chia \(\frac{{ - 18{y^3}}}{{25{x^4}}}:\frac{{9{y^3}}}{{ - 15{x^2}}}\) là
\(\frac{6}{{5{x^2}}}\).
\(\frac{{5{x^2}}}{{4{y^2}}}\).
\(\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\).
\(\frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}\).
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.
Ta có: \[\frac{{ - 18{y^3}}}{{25{x^4}}}:\frac{{9{y^3}}}{{ - 15{x^2}}} = \frac{{ - 6 \cdot 3 \cdot {y^3}}}{{5 \cdot 5 \cdot {x^4}}} \cdot \frac{{ - 5 \cdot 3 \cdot {x^2}}}{{9{y^3}}} = \frac{6}{{5{x^2}}}\].
Phép chia \(1:\frac{A}{B}\) có giá trị nguyên khi nào? Biết A ≠ 0; B ≠ 0.
1 ⋮ A.
1 ⋮ B.
B ⋮ A.
A ⋮ B.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(1:\frac{A}{B} = \frac{B}{A}\). Vậy \(1:\frac{A}{B}\) có giá trị nguyên khi B ⋮ A.
Phân thức \(\frac{3}{{{x^2} + 1}}\) với x ∈ ℤ đạt giá trị lớn nhất khi nào?
x = 0.
x = −1.
x = −2.
x ≠ 0.
Đáp án đúng là: A
Vì x2 ≥ 0 suy ra x2 + 1 ≥ 1 ∀ x ∈ ℤ. Do đó \(\frac{3}{{{x^2} + 1}} \le \frac{3}{1}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 3 khi và chỉ khi x = 0.
Giá trị của x để phân thức \( - \frac{{x - 2}}{{{x^2} + 5}} < 0\) thì
x = 2.
x ≠ 2.
x > 2.
x < 2.
Đáp án đúng là: C
Vì x2 ≥ 0 suy ra x2 + 5 ≥ 5 > 0 ∀ x ∈ ℝ.
Do đó \( - \frac{{x - 2}}{{{x^2} + 5}} < 0\) thì –(x – 2) < 0 suy ra x – 2 > 0 hay x > 2.
Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^2} - 6}}{{x - 3}} + \frac{{{x^2} + 3x}}{{2x + 3}} \cdot \left( {\frac{x}{{{x^2} - 9}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 3x}}} \right)\) ta được kết quả là
\(\frac{1}{{x + 1}}\).
1.
x + 1.
\(\frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có:
ĐKXĐ: x ≠ −3; x ≠ \(\frac{{ - 3}}{2}\); x = 0 và x = 3.
\(\frac{x}{{x - 3}} - \frac{{{x^2} + 3x}}{{2x + 3}} \cdot \left( {\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}} \right) = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2x + 3}} \cdot \left[ {\frac{{x + 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{x}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2x + 3}}\left[ {\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2} - {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right] = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2x + 3}} \cdot \frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{3}{{x - 3}} = 1\).
Có bao nhiêu giá trị của x để \(A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{{2x}}{{3 - x}} + \frac{{3{x^2} + 9}}{{9 - {x^2}}}} \right):\frac{3}{{x - 3}}\) nguyên?
7.
9.
8
10.
Đáp án úng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 3 và x ≠ −3.
\(A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{{2x}}{{3 - x}} + \frac{{3{x^2} + 9}}{{9 - {x^2}}}} \right):\frac{3}{{x - 3}} = \left[ {\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2x}}{{x - 3}} - \frac{{3{x^2} + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 3}}{3}\)
\( = \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{3} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = 1 - \frac{6}{{x + 3}}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì
(x + 3) ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6; −1; −2; −3; −6}
Suy ra x ∈ {−2; −1; 0; 3; −4; −5; −6; −9}.
Mà x ≠ 3 và x ≠ −3 nên x ∈ {−2; −1; 0; −4; −5; −6; −9}.
Do đó, có 7 giá trị x thỏa mãn.
Bạn Nam mua trả góp một chiếc máy tính xách tay trị giá 12 triệu đồng để phục vụ học tập. Số tiền bạn Nam phải trả mỗi tháng (đơn vị: triệu đồng) bao gồm số tiền gốc chia đều cho số tháng trả góp y (tháng) và số tiền lãi cố định mỗi tháng là 0,1 triệu đồng. Nếu Nam chọn kỳ hạn trả góp trong thời gian 10 tháng, số tiền bạn Nam phải chi trả cho cửa hàng mỗi tháng là
1,2 triệu đồng.
1,1 triệu đồng.
1,3 triệu đồng.
1,5 triệu đồng.
Đáp án đúng là: C
Biểu thức đại số biểu thị tổng số tiền Nam phải trả mỗi tháng là \(\frac{{12}}{y} + 0,1\).
Thay y = 10 vào thức phân thức \(\frac{{12}}{y} + 0,1\) ta được \(\frac{{12}}{{10}} + 0,1 = 1,3\).
Do đó số tiền Nam phải trả mỗi tháng cho cửa hàng là 1,3 triệu đồng.
Một cửa hàng thời trang thuê gói dịch vụ chạy quảng cáo trực tuyến với tổng chi phí cài đặt chiến dịch ban đầu là 10 triệu đồng. Số tiền trung bình mà cửa hàng phải chi trả cho mỗi tháng chạy quảng cáo bao gồm số tiền chi phí cài đặt chia đều cho số tháng vận hành y và số tiền duy trì hệ thống cố định mỗi tháng là 2 triệu đồng. Biết rằng cửa hàng muốn tối ưu chi phí sao cho số tiền trung bình phải trả cho mỗi tháng là 4 triệu đồng, tổng thời gian (tính theo tháng) để cửa hàng vận hành chiến dịch quảng cáo này được xác định là
2 tháng.
5 tháng.
4 tháng.
10 tháng.
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị số tiền trung bình cửa hàng phải chi trả cho mỗi tháng là \(\frac{{10}}{y} + 2\).
Vì số tiền trung bình mỗi tháng phải trả là 4 triệu đồng nên \(\frac{{10}}{y} + 2 = 4\)
Suy ra y = 10 : (4 – 2) = 5 (tháng).
Do đó tổng thời gian vận hành chiến dịch quảng cáo của cửa hàng để tối ưu chi phí theo mục tiêu là 5 tháng.
Một doanh nghiệp khởi nghiệp ký hợp đồng thuê hệ thống máy chủ đám mây với tổng chi phí khởi tạo ban đầu là 600 triệu đồng. Số tiền x (triệu đồng) mà doanh nghiệp phải chi trả mỗi tháng bao gồm: số tiền cấu hình thiết bị phải trả hàng tháng (bằng tổng chi phí khởi tạo chia đều cho số tháng thuê y) và chi phí bảo trì kỹ thuật hàng tháng (bằng tổng chi phí khởi tạo nhân với lãi suất rủi ro công nghệ của tháng, biết lãi suất tháng bằng \(\frac{r}{{12}}\) với r là lãi xuất năm). Biết doanh nghiệp trả phí mỗi tháng là 29 triệu đồng trong vòng 24 tháng, tỉ lệ lãi suất năm r (tính theo %) của hợp đồng công nghệ này được xác định là
6%.
8%.
5%.
7%.
Đáp án đúng là: B
Theo đề ra ta có biểu thức đại số biểu thị số tiền x doanh nghiệp phải trả mỗi tháng là \(x = \frac{{600}}{y} + 600.\frac{r}{{12}} = \frac{{600}}{y} + 50r\) suy ra \(r = \frac{x}{{50}} - \frac{{12}}{y}\).
Thay x = 29; y = 24 ta được \(r = \frac{{29}}{{50}} - \frac{{12}}{{24}} = 0,08\) hay r = 0,08.100% = 8%.
