Trắc nghiệm Nhị thức Newton lớp 10 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n ∈ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng
17;
11;
10;
12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng.
Trong khai triển (a + 2)n + 6 (n ∈ ℕ) có tất cả 17 số hạng nên ta có n + 6 = 16.
Vậy n = 10.
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng
5;
6;
7;
8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)n luôn bằng n.
Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng 7.
Biểu thức C97 (5x)2(-6y2)7 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
(5x – 6y)5;
(5x – 6y2)7;
(5x – 6y2)9;
(5x – 6y2)18.
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Vì trong khai tiển (a + b)n thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y2 thì tổng số mũ của a và b bằng 9. Đáp án C đúng
Số hạng tử trong khai triển (2x + y)6 bằng
7;
6;
5;
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 hạng tử.
Vậy trong khai triển (2x + y)6 có 7 hạng tử.
Hệ số của x7 trong khai triển của (3 – x)9 là
36;
324;
- 324;
– 36.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cnkan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 3, b = - x và n = 9 vào trong công thức ta có C9k39 – k .(- x)k = (- 1)k C9k39 – k .(x)k
Vì tìm hệ số của x7 nên ta có xk = x7 ⇒ k = 7
Hệ số của x7 trong khai triển là (-1)7C97.32 = - 324.
Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)12 bằng
820;
210;
792;
220.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cnkan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 1, b = x và n = 12 vào trong công thức ta có C12k112−k.xk
Vì tìm hệ số của x5 nên ta có xk = x5 ⇒ k = 5
Hệ số của x5 trong khai triển là C125.17 = 792.
Trong khai triển nhị thức (2a – 1)6 ba số hạng đầu là:
2a6 – 6a5 + 15a4;
2a6 – 12a5 + 30a4;
64a6 – 192a5 + 480a4;
64a6 – 192a5 + 240a4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có khai triển
(2a – 1)6 = C60(2a)6(- 1)0 + C61(2a)5(- 1)1 + C62(2a)4(- 1)2 + C63(2a)3(- 1)3 + C64(2a)2(- 1)4 + C65(2a)1(- 1)5 + C66(2a)0(- 1)6
= 64a6 – 192a5 + 240a4 – 160a3 + 60a2 – 12a + 1
Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 64a6 – 192a5 + 240a4
Khai triển nhị thức (2x + y)5 ta được kết quả là:
32x5 + 16x4y + 8x3y2 + 4x2y3 + 2xy4 + y5 ;
32x5 + 80x4y + 80x3y2 + 40x2y3 + 10xy4 + y5 ;
2x5 + 10x4y + 20x3y2 + 20x2y3 + 10xy4 + y5 ;
32x5 + 10000x4y + 80000x3y2 + 400x2y3 + 10xy4 + y5 ;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khai triển nhị thức
(2x + y)5 = C50(2x)5(y)0 + C51(2x)4(y)1 + C52(2x)3(y)2 + C53(2x)2(y)3 + C54(2x)(y)4 + C55(2x)0(y)5 = 32x5 + 80x4y + 80x3y2 + 40x2y3 + 10xy4 + y5 .
Trong khai triển (3x – y)7 số hạng chứa x4y3 là:
– 2835x4y3;
2835x4y3;
945x4y3;
– 945x4y3;
Trong khai triển x+8x29 số hạng không chứa x là:
4308;
86016;
84;
43008.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có x+8x29 Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cnkan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = x, b = 8x2 vào trong công thức ta có
C9k(x)9 – k . = 8kC9kx9−kx2k= 8kC9k x9-3k
Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có 9 – 3k = 0
Vậy k = 3 thoả mãn bài toán
Khi đó hệ số cần tìm là (8)3C93 = 43008
Trong khai triển (2x – 1)10 hệ số của số hạng chứa x8 là:
– 11520;
45;
256;
11520.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cnkan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 2x, b = - 1 vào trong công thức ta có
C10k(2x)10 – k .(- 1)k = (-1)k(2)10-kC10k(x)10 – k
Số hạng cần tìm chứa x8 nên ta có 10 – k = 8
Vậy k = 2 thoả mãn bài toán
Khi đó hệ số cần tìm là (- 1)2(2)8C102 = 11520.
Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là
x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81;
16x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81;
16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81;
x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khai triển nhị thức
(2x + 3)4 = C40(2x)4(3)0 + C41(2x)3(3)1 + C42(2x)2(3)2 + C43(2x)1(3)3 + C44(2x)0(3)4 = 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81.
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Giá trị của n là
n = 5;
n = 8;
n = 6;
n = 7.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105
– 3003;
– 5005;
5005;
3003
Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng
8064;
3360;
8440;
6840.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có Cn1+Cn2=55
⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=55
⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=55
⇔n+nn−12=55
⇒n2 + n – 110 = 0⇔n=10n=−11
Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.
Nhị thức x3+2x2n
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cnkan – k .bk (k ≤ n)
Thay a =x3, b = 2x2 vào trong công thức ta có
C10k(x3)10 – k2x2k = 2kC10kx30−3kx2k = (2)kC10k(x)30 – 5k
Số hạng cần tìm hệ số chứa x5 nên ta có 30 – 5k = 5
Vậy k = 5 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển là: (2)5C102 = 8064.
