Trắc nghiệm Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau lớp 6 (có đáp án - phần 2)
41 câu hỏi
Viết phân số âm năm phần tám
\[\frac{5}{8}\]
\[\frac{8}{{ - 5}}\]
\[\frac{{ - 5}}{8}\]
\[ - 5,8\]
Trả lời:
Phân số âm năm phần tám được viết là \[\frac{{ - 5}}{8}\]
Đáp án cần chọn là: C
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số:
\[\frac{{12}}{0}\]
\[\frac{{ - 4}}{5}\]
\[\frac{3}{{0,25}}\]
\[\frac{{4,4}}{{11,5}}\]
Trả lời:
+) \[\frac{{12}}{0}\] không là phân số vì mẫu số bằng 0.
+) \[\frac{3}{{0,25}}\]không là phân số vì mẫu số là số thập phân.
+) \[\frac{{4,4}}{{11,5}}\]không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.
+) \[\frac{{ - 4}}{5}\]là phân số vì \[ - 4,5 \in Z\]và mẫu số là 5 khác 0.
Đáp án cần chọn là: B
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{3}{4}\]
\[\frac{5}{8}\]
Trả lời:
Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm 4 phần thì phần tô màu chiếm 3phần.
Vậy phân số biểu diễn phần tô màu là \[\frac{3}{4}\]
Đáp án cần chọn là: C
Phân số nào dưới đây bằng với phân số \[\frac{{ - 2}}{5}\]
\[\frac{4}{{10}}\]
\[\frac{{ - 6}}{{15}}\]
\[\frac{6}{{15}}\]
\[\frac{{ - 4}}{{ - 10}}\]
Trả lời:
Đáp án A: Vì \[ - 2.10 \ne 4.5\] nên \[\frac{{ - 2}}{5} \ne \frac{4}{{10}}\]
→ A sai.
Đáp án B: Vì \[\left( { - 2} \right).15 = \left( { - 6} \right).5 = - 30\] nên \[\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{{15}}\]
→ B đúng
Đáp án C: Vì \[\left( { - 2} \right).15 \ne 6.5\] nên \[\frac{{ - 2}}{5} \ne \frac{6}{{15}}\]
→ C sai.
Đáp án D: Vì \[\left( { - 2} \right).\left( { - 10} \right) \ne \left( { - 4} \right).5\] nên \[\frac{{ - 2}}{5} \ne \frac{{ - 4}}{{ - 10}}\]
→ D sai.
Đáp án cần chọn là: B
Điền số thích hợp vào chỗ chấm \[\frac{{15}}{{90}} = \frac{5}{{...}}\]
20
−60
60
30
Trả lời:
\[\frac{{15}}{{90}} = \frac{5}{x}\]
\[15x = 90.5\]
\[x = \frac{{90.5}}{{15}}\]
\[x = 30\]
Vậy số cần điền là 30
Đáp án cần chọn là: D
Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được:
\[\frac{{ - 16}}{0}\]
\[\frac{{16}}{1}\]
\[\frac{{ - 16}}{1}\]
\[\frac{{16}}{0}\]
Trả lời:
Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được: \[\frac{{ - 16}}{1}\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về phân số?
Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.
Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.
Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.
Cả A, B và C đều đúng.
Trả lời:
Những nhận xét đúng là:
- Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.
- Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.
- Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.
Đáp án cần chọn là: D
Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là:
\[\frac{{ - 5}}{4}\]
\[\frac{4}{5}\]
\[\frac{{ - 4}}{5}\]
\[\frac{5}{4}\]
Trả lời:
Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là: \[\frac{{ - 4}}{5}\]
Đáp án cần chọn là: C
Tổng các số a; b; c thỏa mãn \[\frac{6}{9} = \frac{{12}}{a} = \frac{b}{{ - 54}} = \frac{{ - 738}}{c}\] là:
1161
−1125
−1053
1089
Trả lời:
Ta có: \[\frac{6}{9} = \frac{{12}}{a} \Rightarrow 6.a = 9.12 \Rightarrow a = \frac{{9.12}}{6} = 18\]
\[\frac{6}{9} = \frac{b}{{ - 54}} \Rightarrow 6.\left( { - 54} \right) = 9.b \Rightarrow b = \frac{{6.\left( { - 54} \right)}}{9} = - 36\]
\[\frac{6}{9} = \frac{{ - 738}}{c} \Rightarrow 6.c = 9.\left( { - 738} \right) \Rightarrow c = \frac{{9.\left( { - 738} \right)}}{6} = - 1107\]
Vậy \[a + b + c = 18 + \left( { - 36} \right) + \left( { - 1107} \right) = - 1125\]
Đáp án cần chọn là: B
9
6
3
12
Trả lời:
Các phân số thỏa mãn bài toán là:
\[\frac{1}{{ - 2}};\frac{3}{{ - 2}};\frac{4}{{ - 2}};\frac{{ - 2}}{1};\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 2}}{4}\]
Vậy có tất cả 6 phân số.
Đáp án cần chọn là: B
Hãy viết phép chia sau dưới dạng phân số: (- 58) : 73
\[\frac{{ - 58}}{{73}}\]
\[\frac{{58}}{{73}}\]
\[\frac{{73}}{{ - 58}}\]
\[\frac{{58}}{{73}}\]
Trả lời:
Phép chia (−58):73 được viết dưới dạng phân số là \[\frac{{ - 58}}{{73}}\]
Đáp án cần chọn là: APhần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{3}{4}\]
\[\frac{5}{8}\]
Trả lời:
Trong hình có 2 ô vuông tô màu và tổng tất cả 8 ô vuông nên phân số biểu thị là \[\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]
Đáp án cần chọn là: B
Chọn câu sai?
\[\frac{1}{3} = \frac{{45}}{{135}}\]
\[\frac{{ - 13}}{{20}} = \frac{{26}}{{ - 40}}\]
\[\frac{{ - 4}}{{15}} = \frac{{ - 16}}{{ - 60}}\]
\[\frac{6}{7} = \frac{{ - 42}}{{ - 49}}\]
Trả lời:
Đáp án A: Vì \[1.135 = 3.45\]nên \[\frac{1}{3} = \frac{{45}}{{135}}\]
→ A đúng
Đáp án B: Vì \[\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26\]nên \[\frac{{ - 13}}{{20}} = \frac{{26}}{{ - 40}}\]
→ B đúng
Đáp án C: Vì \[\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)\]nên \[\frac{{ - 4}}{{15}} = \frac{{ - 16}}{{ - 60}}\]
→ C sai
Đáp án D: Vì \[6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)\]nên \[\frac{6}{7} = \frac{{ - 42}}{{ - 49}}\]
→ D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Tìm số nguyên x biết \[\frac{{35}}{{15}} = \frac{x}{3}\]
x = 7
x = 5
x = 15
x = 6
Trả lời:
\[\frac{{35}}{{15}} = \frac{x}{3}\]
\[35.3 = 15.x\]
\[x = \frac{{35.3}}{{15}}\]
\[x = 7\]
Vậy x = 7
Đáp án cần chọn là: A
Viết 20 dm2 dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông
\[\frac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\]
\[\frac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\]
\[\frac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\]
\[\frac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\]
Trả lời:
Ta có: \[20d{m^2} = \frac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho biểu thức \[C = \frac{{11}}{{2n + 1}}\]. Tìm tất cả các giá trị của n nguyên để giá trị của C là một số tự nhiên.
n ∈{−6; −1; 0; 5}
n ∈{−1; 5}
n ∈{0; 5}
n ∈{1; 11}
Trả lời:
Vì C ∈ N nên C ∈ Z. Do đó ta tìm n ∈ Z để C ∈ Z
Vì n ∈ Z nên để C ∈ Z thì 2n + 1 ∈ U(11) = {±1 ;±11}
Ta có bảng:
Vì C ∈ N nên ta chỉ nhận các giá trị n = 0; n = 5
Đáp án cần chọn là: C
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để \[\frac{9}{{4n + 1}}\] đạt giá trị nguyên.
1
0
2
3
Trả lời:
Vì n nguyên dương nên để \[\frac{9}{{4n + 1}}\]nguyên thì 4n + 1 ∈ U(9) = {±1; ±3; ±9}
Ta có bảng:
Vậy có duy nhất một giá trị của nn thỏa mãn là n=2
Đáp án cần chọn là: A
Cho các phân số: \[\frac{{15}}{{60}};\frac{{ - 7}}{5};\frac{6}{{15}};\frac{{28}}{{ - 20}};\frac{3}{{12}}\]
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
4
1
3
2
Trả lời:
- Các phân số dương: \[\frac{{15}}{{60}};\frac{6}{{15}};\frac{3}{{12}}\]
+ Vì: \[15.15 \ne 60.6\]Nên \[\frac{{15}}{{60}} \ne \frac{6}{{15}}\]
+ Vì: \[6.12 \ne 15.3\]Nên \[\frac{6}{{15}} \ne \frac{3}{{12}}\]
+ Vì: \[15.12 = 60.3\]Nên \[\frac{{15}}{{60}} = \frac{3}{{12}}\]
- Các phân số âm: \[\frac{{ - 7}}{5};\frac{{28}}{{ - 20}}\]
Vì \[\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28\]
Nên \[\frac{{ - 7}}{5} = \frac{{28}}{{ - 20}}\]
Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.
Đáp án cần chọn là: D
Tính tổng các giá trị \[x \in Z\]biết rằng \[ - \frac{{111}}{{37}} < x < \frac{{91}}{{13}}\]
22
20
18
15
Trả lời:
Ta có:
\[ - \frac{{111}}{{37}} < x < \frac{{91}}{{13}}\]
\[ \Rightarrow - 3 < x < 7\]
\[ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\]
Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là: (−2) + (−1) + ... + 5 + 6 = 18
Đáp án cần chọn là: C
Tìm tập hợp các số nguyên n để \[A = \frac{{3n - 5}}{{n + 4}}\] có giá trị là số nguyên.
\[n \in \left\{ {13} \right\}\]
\[n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\]
\[n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\]
\[n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\]
Trả lời:
Ta có:
\[A = \frac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \frac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}} = \frac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\]
\[ = \frac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \frac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \frac{{ - 17}}{{n + 4}}\]
Vì \[n \in Z\]nên để \[A \in Z\] thì \[n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}\]
Ta có bảng:
Vậy \[n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\]
Đáp án cần chọn là: B
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn \[\frac{x}{5} = \frac{3}{y}\]và x > y
4
3
2
1
Ta có:
\[\frac{x}{5} = \frac{3}{y} \Rightarrow x.y = 5.3 = 15\]
Mà \[15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)\]
Và \[x,y \in Z,x < y\]
Nên \[\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}\]
Đáp án cần chọn là: A
Tìm x; y biết \[\frac{{x - 4}}{{y - 3}} = \frac{4}{3}\] và x – y = 5
x = 15; y = 5
x = 5; y = 15
x = 20; y = 15
x = 25; y = 10
Trả lời:
Ta có:
\[x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5\]
Thay vào \[\frac{{x - 4}}{{y - 3}} = \frac{4}{3}\]
ta được:
\[\frac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \frac{4}{3}\]
\[\frac{{y + 1}}{{y - 3}} = \frac{4}{3}\]
\[3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\]
\[3y + 3 = 4y - 12\]
\[3y - 4y = - 12 - 3\]
\[ - y = - 15\]
\[ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\]
Vậy x = 20; y = 15
Đáp án cần chọn là: C
Tìm số nguyên x biết rằng \[\frac{x}{3} = \frac{{27}}{x}\] và x < 0.
x = 81
x = −81
x = −9
x = 9
Trả lời:
\[\frac{x}{3} = \frac{{27}}{x}\]
x.x = 81
x2 = 81
Ta có: x = 9 hoặc x = −9
Kết hợp điều kiện x < 0 nên có một giá trị x thỏa mãn là: x = −9
Đáp án cần chọn là: C
Viết số nguyên a dưới dạng phân số ta được:
\[\frac{a}{0}\]
\[\frac{0}{a}\]
\[\frac{a}{1}\]
\[\frac{1}{a}\]
Trả lời:
Viết số nguyên a dưới dạng phân số ta được: \[\frac{a}{1}\]
Đáp án cần chọn là: C
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\[\frac{4}{0}\]
\[\frac{{1,5}}{3}\]
\[\frac{0}{7}\]
\[\frac{{ - 5}}{{3,5}}\]
Trả lời:
+ \[\frac{4}{0}\] có mẫu bằng 0 nên không là phân số
+ \[\frac{{1,5}}{3}\]có \[1,5 \notin Z\]nên không là phân số
+ \[\frac{0}{7}\] là phân số
+ \[\frac{{ - 5}}{{3,5}}\]có \[3,5 \notin Z\]nên không là phân số
Đáp án cần chọn là: C
Phân số \[\frac{{ - 9}}{7}\]được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Trả lời:
Phân số \[\frac{{ - 9}}{7}\]được đọc là: Âm chín phần bảy
Đáp án cần chọn là: D
Chọn câu sai. Với \[a;b;m \in Z;b,m \ne 0\]
\[\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}}\]
\[\frac{a}{b} = \frac{{a + m}}{{b + m}}\]
\[\frac{a}{b} = \frac{{ - a}}{{ - b}}\]
\[\frac{a}{b} = \frac{{a:n}}{{b:n}}\]với n là ước chung của a; b
Trả lời:
Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:
\[\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}};m \in Z;m \ne 0\]
Và
\[\frac{a}{b} = \frac{{a:n}}{{b:n}};n \in UC\left( {a;b} \right)\]
Và
\[\frac{a}{b} = \frac{{ - a}}{{ - b}}\]
thì các đáp án A, C, D đều đúng.
Đáp án B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm số a; b biết \[\frac{{24}}{{56}} = \frac{a}{7} = \frac{{ - 111}}{b}\]
a = 3, b = −259
a = −3, b = −259
a = 3,b = 259
a = −3, b = 259
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{{24}}{{56}} = \frac{{24:8}}{{56:8}} = \frac{3}{7} = \frac{a}{7} \Rightarrow a = 3\]
\[\frac{3}{7} = \frac{{3.\left( { - 37} \right)}}{{7.\left( { - 37} \right)}} = \frac{{ - 111}}{{ - 259}} = \frac{{ - 111}}{b} \Rightarrow b = - 259\]
Vậy a = 3; b = - 259
Đáp án cần chọn là: A
Nhân cả tử số và mẫu số của phân số \[\frac{{14}}{{23}}\] với số nào để được phân số \[\frac{{168}}{{276}}\]?
14
23
12
22
Trả lời:
Ta có: 168:14=12 và 276:23=12 nên số cần tìm là 12
Đáp án cần chọn là: C
Hãy cho phân số không bằng phân số \[\frac{{ - 8}}{9}\] trong các phân số dưới đây?
\[\frac{{16}}{{ - 18}}\]
\[\frac{{ - 72}}{{81}}\]
\[\frac{{ - 24}}{{ - 27}}\]
\[\frac{{ - 88}}{{99}}\]
Trả lời:
Đáp án A: \[\frac{{16}}{{ - 18}} = \frac{{ - 16}}{{18}} = \frac{{ - 16:2}}{{18:2}} = \frac{{ - 8}}{9}\] nên A đúng.
Đáp án B: \[\frac{{ - 72}}{{81}} = \frac{{ - 72:9}}{{81:9}} = \frac{{ - 8}}{9}\] nên B đúng.
Đáp án C: \[\frac{{ - 24}}{{ - 27}} = \frac{{24}}{{27}} = \frac{{24:3}}{{27:3}} = \frac{8}{9} \ne \frac{{ - 8}}{9}\] nên C sai.
Đáp án D: \[\frac{{ - 88}}{{99}} = \frac{{ - 88:11}}{{99:11}} = \frac{{ - 8}}{9}\] nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Phân số \[\frac{{ - m}}{{ - n}};n,m \in Z;n \ne 0\] bằng phân số nào sau đây
\[\frac{m}{n}\]
\[\frac{n}{m}\]
\[\frac{{ - n}}{m}\]
\[\frac{m}{{ - n}}\]
Trả lời:
Ta có: \[\frac{{ - m}}{{ - n}} = \frac{m}{n}\]
Đáp án cần chọn là: A
Tìm x biết \[\frac{{2323}}{{3232}} = \frac{x}{{32}}\]
101
32
−23
23
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{{2323}}{{3232}} = \frac{{2323:101}}{{3232:101}} = \frac{{23}}{{32}} = \frac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\]
Đáp án cần chọn là: D
Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \[\frac{{ - 12}}{{40}}\]
\[\frac{{ - 3k}}{{10k}},k \in Z\]
\[\frac{{ - 3k}}{{10}},k \in Z,k \ne 0\]
\[\frac{{ - 3k}}{{10k}},k \in Z,k \ne 0\]
\[\frac{{ - 3}}{{10}}\]
Trả lời:
Rút gọn phân số: \[\frac{{ - 12}}{{40}} = \frac{{ - 12:4}}{{40:4}} = \frac{{ - 3}}{{10}}\]
- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: \[\frac{{ - 3k}}{{10k}},k \in Z,k \ne 0\]
Đáp án cần chọn là: C
Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: \[\frac{5}{{20}} = ?\]
Trả lời:
Ta thấy 5 và 20 cùng chia hết cho 5 nên ta có:
\[\frac{5}{{20}} = \frac{{5:5}}{{20:5}} = \frac{1}{4}\]
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là 1; 4.
Tìm x biết \[\frac{{2323}}{{3232}} = \frac{x}{{32}}\]
101
32
−23
23
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{{2323}}{{3232}} = \frac{{2323:101}}{{3232:101}} = \frac{{23}}{{32}} = \frac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\]
Đáp án cần chọn là: D
Phân số bằng phân số \[\frac{{301}}{{403}}\] mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
\[\frac{{151}}{{201}}\]
\[\frac{{602}}{{806}}\]
\[\frac{{301}}{{403}}\]
\[\frac{{903}}{{1209}}\]
Trả lời:
Ta có:
+ \[\frac{{301}}{{403}} = \frac{{301.2}}{{403.2}} = \frac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\]
+ \[\frac{{301}}{{403}} = \frac{{301.3}}{{403.3}} = \frac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\]
Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn 33 ta cũng đều loại được.
Ngoài ra phân số \[\frac{{301}}{{403}}\] tối giản nên không thể rút gọn được.
Vậy phân số cần tìm là \[\frac{{602}}{{806}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Tìm x biết \[\frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{{20}}{{6 - 5x}}\]
x = 10
x = −10
x = 5
x = 6
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \frac{{20}}{{56}} = \frac{{20}}{{6 - 5x}}\]
⇒56 = 6 − 5x
56 – 6 = −5x
50 = −5x
x = 50:(−5)
x = −10
Đáp án cần chọn là: B
Cho \[A = \frac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\] và \[A = \frac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\left( {n \in N*} \right)\]
Chọn câu đúng.
\[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^n}}}\]
\[A = \frac{1}{{{2^{25}}}};B = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\]
\[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^{2n}}}}\]
\[A = \frac{1}{{{2^{21}}}};B = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\]
Trả lời:
+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6…40 ta được:
\[A = \frac{{\left( {1.3...39} \right).\left( {2.4...40} \right)}}{{\left( {2.4.6...40} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.20} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3...20.21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{11}}{{{2^{20}}}}\]
+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6…2n ta được:
\[B = \frac{{\left( {1.3...\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4...2n} \right)}}{{\left( {2.4.6...2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3...n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Vậy \[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Tìm phân số bằng với phân số \[\frac{{200}}{{520}}\]mà có tổng của tử và mẫu bằng 306
\[\frac{{84}}{{222}}\]
\[\frac{{200}}{{520}}\]
\[\frac{{85}}{{221}}\]
\[\frac{{100}}{{260}}\]
Trả lời:
Ta có: \[\frac{{200}}{{520}} = \frac{5}{{13}}\]
Nên có dạng tổng quát là:
\[\frac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\]
Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên:
5k+13k=306
18k=306
k=306:18
k=17
Vậy phân số cần tìm là \[\frac{{5.17}}{{13.17}} = \frac{{85}}{{221}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Cho các phân số \[\frac{6}{{n + 8}};\frac{7}{{n + 9}};\frac{8}{{n + 10}};...;\frac{{35}}{{n + 37}}\]. Tìm số tự nhiên nn nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
35
34
37
36
Các phân số đã cho đều có dạng \[\frac{a}{{a + \left( {n + 2} \right)}}\]
Và tối giản nếu a và n + 2 nguyên tố cùng nhau
Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với
a = 6; 7; 8; .....; 34; 35
Do đó n + 2 nguyên tố cùng nhau với các số 6; 7; 8; .....; 34; 35
Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37
Ta có n+2=37nên n=37−2=35
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35
Đáp án cần chọn là: A
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \[\frac{3}{5}\]
\[\frac{6}{{15}}\]
\[\frac{{20}}{{12}}\]
\[\frac{{15}}{{25}}\]
\[\frac{{18}}{{36}}\]
Trả lời:
Ta có:
\[\frac{6}{{15}} = \frac{{6:3}}{{15:3}} = \frac{2}{5}\]
\[\frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5}\]
\[\frac{{20}}{{12}} = \frac{{20:4}}{{12:4}} = \frac{5}{3}\]
\[\frac{{18}}{{36}} = \frac{{18:18}}{{36:18}} = \frac{1}{2}\]
Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số \[\frac{3}{5}\] là phân số \[\frac{{15}}{{25}}\]
Đáp án cần chọn là: C
