Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\,\,b\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai.
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;a\) thì \(b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\).
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b\;{\rm{//}}\;a\).
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(b \bot a\).
B
Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b\;{\rm{//}}\;a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Qua điểm \(O\) cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) cho trước?
Vô số.
\(2\).
\(3\).
\(1\).
D
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu \(d \bot \left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(a\,{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot a\).
B
Khẳng định \(B\)sai vì: đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) mà hai đường thẳng đó song song thì \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Nếu a // (P) và b ^ (P) thì a ^ b.
Nếu a Ì (P) và b ^ (P) thì a ^ b.
Nếu a ^ (P) và b ^ a thì b // (P) hoặc b Ì (P).
Nếu a // (P) và b ^ a thì b ^ (P).
D
Nếu a // (P) và b ^ a thì b ^ (P). Mệnh đề sai vì đường thẳng b có thể nằm trong mặt phẳng (P).
Cho hình chóp S.ABC, biết SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AB \bot \left( {SAC} \right)\).
SA ^ (SBC).
SB ^ (ABC).
AC ^ (SAB).
B
Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc nên SA ^ SB và SA ^ SC. Suy ra SA ^ (SBC).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(SA = SC,SB = SD\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SC \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(SB \bot \left( {ABCD} \right)\).
A
Ta có \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\)
Mà \(SA = SC,SB = SD \Rightarrow SO \bot AC,SO \bot BD\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \((ABCD)\). Khẳng định nào sau đây sai?
\[CD \bot (SBC)\].
\[SA \bot (ABC)\].
\[BC \bot (SAB)\].
\[BD \bot (SAC)\].
A
Từ giả thiết, ta có : \(SA \bot (ABC) \Rightarrow \) B đúng.
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow \) C đúng.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow \]D đúng.
Do đó: A sai.
Cho hình chóp S.ABC biết SA ^ (ABC) và tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng nào?
AB ^ (SAC).
AB ^ (ABC).
AB ^ (SBC).
AB ^ (SAB).
A
Do SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB mà AB ^ AC nên AB ^ (SAC).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BC\). Hãy chọn khẳng định đúng.
\(BC \bot SC\).
\(BC \bot AH\).
\(BC \bot AB\).
\(BC \bot AC\).
B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SH\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AM \bot SD\).
\(AM \bot \left( {SCD} \right)\).
\(AM \bot CD\).
\(AM \bot \left( {SBC} \right)\).
D
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \[ABCD\]là hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AM \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot BC\) ; \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot SB\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD). Khi đó:
a) BC ^ (SAB).
b) CD ^ (SAD).
c) AC ^ (SBD).
d) BD ^ (SAC).
a) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC mà BC ^ AB suy ra BC ^ (SAB).
b) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD mà CD ^ AD suy ra CD ^ (SAD).
c) Giả sử AC ^ (SBD) Þ AC ^ SB mà SA ^ AC nên AC ^ (SAB) Þ AC ^ AB (vô lí).
d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà BD ^ AC nên BD ^ (SAC).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AD = 2a\),\(AB = BC = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)\(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
b)\(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
c)\(CD \bot \left( {SAC} \right)\).
d)\(CD \bot \left( {SBC} \right)\).
a) Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot AD}\\{SA \bot AB\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.AB \bot \left( {SAD} \right)\].
b) Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BC}\\{SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.BC \bot \left( {SAB} \right)\].
c) Gọi E là trung điểm của AD. Khi đó ABCE là hình vuông suy ra CE = a.
Xét DACD có trung tuyến \(CE = \frac{{AD}}{2}\) ÞDACD vuông tại C Þ AC ^ CD.
Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot CD}\\{SA \bot CD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.CD \bot \left( {SAC} \right)\].
d) CD không vuông góc với (SBC).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và SH ^ (ABCD), với H là trung điểm AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, AD.
a) (SA, AB) = 60°.
b) SA ^ CD.
c) SH ^AD.
d) AD ^ (SAB).
a) Vì SAB là tam giác đều nên (SA, AB) = 60°.
b) Ta có CD // AB nên (SA, CD) = (SA, AB) = 60°. Suy ra SA không thể vuông góc với CD.
c) Ta có SH ^ (ABCD) Þ SH ^ AD.
d) Vì SH ^ AD và AD ^ AB nên AD ^ (SAB).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ^ (ABCD).
a) (SA, CD) = 90°.
b) CD ^ (SAD).
c) BD ^ (SAC).
d) DSAC vuông tại A.
a) SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CD Þ (SA, CD) = 90°.
b) Vì SA ^ CD và CD ^ AD nên CD ^ (SAD).
c) BD ^ SA nhưng BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC).
d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC. Suy ra DSAC vuông tại A.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Điểm M là trung điểm cạnh SO. Khi đó:
a) BD ^ (SAC).
b) BD ^ SC.
c) CD ^ (SBC).
d) AM ^ SB.
a) Vì SA ^ (ABCD) nên BD ^ SA mà BD ^ AC suy ra BD ^ (SAC).
b) Do BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.
c) Vì CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1).
Nếu CD ^ (SBC) Þ CD ^ SC (2).
Từ (1) và (2) Þ DSCD có hai góc vuông (vô lí).
d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.
Ta có \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AO = SA\)Þ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM ^ SO (3).
Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AM (4).
Từ (3) và (4) suy ra AM ^ (SBD) Þ AM ^ SB.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SC \bot (ABCD)\) và \(SB = 2a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Ta có: \(AB//CD \Rightarrow (SA,CD) = (SA,AB)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot CB}\\{AB \bot SC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SBC) \Rightarrow AB \bot SB} \right.\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(B\) có: \(\tan \widehat {SAB} = \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{2a}}{a} = 2 \Rightarrow \widehat {SAB} \approx 63,4^\circ \).
Vậy \((SA,CD) \approx 63,4^\circ \).
Trả lời: 63,4.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], \(A'A \bot (ABC)\) và \(A'A = 2a\). Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Góc giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(BC'\) bằng bao nhiêu độ?
Gọi \(M\) là trung điểm CC'.
Ta có: \(IM//BC' \Rightarrow \left( {AI,BC'} \right) = (AI,IM)\).
Ta có: \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);\(IM = \frac{1}{2}BC' = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a;AM = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a\)
Xét \(\Delta AIM\) có: \(A{M^2} = A{I^2} + I{M^2}\) nên \(\Delta AIM\) vuông tại \[I\]. Vậy \(\left( {AI,BC'} \right) = 90^\circ \).
Trả lời: 90.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA \bot (ABC)\) và đáy \(ABC\) là tam giác cân ở \(B\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(SC\). Góc giữa hai đường thẳng \(BH,SC\)bằng bao nhiêu độ?
Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) có đường trung tuyến \(BH\) nên \(BH \bot AC\). (1)
Mặt khác \(BH \bot SA\) (do \(SA \bot (ABC))\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH \bot (SAC)\), mà \(SC \subset (SAC)\) nên \(BH \bot SC\).
Suy ra (BH, SC) = 90°.
Trả lời: 90.
Hình chóp S.ABCD có cạnh SA ^ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 cm, SA = 1 cm. Tính độ dài cạnh SC (đơn vị cm).
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC ÞDSAC vuông tại A.
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 cm nên AC \( = 2\sqrt 2 \).
Xét DSAC có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3\) (cm).
Trả lời: 3.
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = 2 cm và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = \(\frac{{AB}}{2}\) = 1 cm. Gọi a là tỉ số giữa hai cạnh bên SC và SD (a > 1). Xác định a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD ÞDSAD vuông tại A
Do đó \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).
DADC vuông cân tại D, suy ra AC = \(\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt 2 \).
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AC ÞDSAC vuông tại A.
Có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \).
Do đó \(\frac{{SC}}{{SD}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} \approx 1,1\).
Trả lời: 1,1.
