Trắc nghiệm Căn bậc ba và căn thức bậc ba lớp 9 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Căn bậc ba của 64 là
16.
4.
1.
–4.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy \(64 = {4^3}\) nên căn bậc 3 của 64 là 4.
Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}},\,\,x > 0\) bằng
\(\left| x \right|\).
\({x^3}\).
\(x\).
\( - x\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}},x > 0\) có giá trị bằng \[x.\]
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sqrt[3]{a} = x\) thì \({a^3} = x\).
\(\sqrt[3]{a} = - x\) thì \({a^3} = - x\).
\(\sqrt[3]{a} = x\) thì \(a = {x^3}\).
\(\sqrt[3]{a} = - x\) thì \({a^2} = - {x^3}\).
Đáp án đúng là: C
Lập phương hai vế của biểu thức \(\sqrt[3]{a} = x\) ta được \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = {x^3}\) hay \(a = {x^3}\).
Cho \(A = \sqrt[3]{{12}}\) và \(B = \sqrt[3]{{15}}\). Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:
\(A > B\).
\(A < B\).
</>
\(A = B\).
\(A + B = 0\).
Đáp án đúng là: B
Do \(12 < 15\) nên \(\sqrt[3]{{12}} < \sqrt[3]{{15}}\) hay \(A < B\).
Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt a.\sqrt b \).
\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = - a,a > 0\).
\(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \frac{a}{b}\).
Đáp án đúng là: A
Khẳng định A đúng.
Khẳng định B sai vì \(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).
Khẳng định C sai vì \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).
Khẳng định D sai vì \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\).
II. Thông hiểu
Cho hai biểu thức:
\(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\) và \(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\).
Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
\(M > N\).
\(M < N\).
</>
\(M = N\).
Không có đáp án đúng.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\)
\( = \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)\)
\( = 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76\).
\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\)
\( = \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)\)
\( = 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76\).
Vậy \(M > N\).
Giá trị biểu thức \(5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7\) là
62.
\[--72\].
\[--62\].
\[--58\].
Đáp án đúng là: A
\(5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7\)
\( = 5\sqrt {{{12}^2}} - \sqrt[3]{{{5^3}}} + 7\)
\( = 5 \cdot 12 - 5 + 7\)
\( = 62 - 5 + 7 = 62.\)
Giá trị của \[x\] để biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}\) có nghĩa là
\(x > 1\).
\(x < 1\).
</>
\(x \ne 1\).
\(x \ne 0\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}\) có nghĩa khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).
Giá trị biểu thức \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}}\] là
\(\frac{7}{6}a{b^2}\).
\( - \frac{7}{6}a{b^2}\).
\( - \frac{6}{7}a{b^2}\).
\(\frac{6}{7}a{b^2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {7a{b^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{7}{6}a{b^2}} \right)}^3}}} = - \frac{7}{6}a{b^2}\].
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\) ta được
\(5x\).
\(5x - 1\).
1.
–1.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x} \right)}^3} + 3.{{\left( {5x} \right)}^2} + 3.5x{{.1}^2} + {1^3}}} - 5x\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x + 1} \right)}^3}}} - 5x\)\( = 5x + 1 - 5x = 1.\)
Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), giá trị biểu thức \(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\) bằng
2.
–2.
1.
0.
Đáp án đúng là: D
Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), ta có:
\(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\)
\( = \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}}\)
\( = \frac{0}{2} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}} = 0.\)
Giá trị biểu thức \[\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}} \] bằng
3.
9.
18.
\(\sqrt {18} \).
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}} \]
\[ = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 } \]\( = \sqrt {18} \).
II. Thông hiểu
Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng \[220\,\,348{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
\[60,1{\rm{ cm}}\].
\[60,2{\rm{ cm}}\].
\[60,3{\rm{ cm}}\].
\[60,4{\rm{ cm}}\].
Đáp án đúng là: D
Gọi \[a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (\[a > 0\]).
Thể tích của khối bê tông đó là \[{a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]
Theo bài, ta có: \[{a^3} = 220\,\,348\]
Suy ra \(a = \sqrt {22\,\,0348} \approx 60,4\)
Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \[1\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là
1 cm.
3 cm.
5 cm.
7 cm.
Đáp án đúng là: C
Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là:
\(\frac{{1\,\,000}}{8} = 125\) (cm3)
Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là:
\(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\) (cm)
Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.
Một bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
2 lần.
3 lần.
4 lần.
5 lần.
Đáp án đúng là: A
Bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] nghĩa là thể tích của bể cá là \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là:
\(\sqrt[3]{{1000}} = \sqrt[3]{{{{10}^3}}} = 10\) (dm)
Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là:
\[1\,\,000.10 = 10\,\,000\](dm3).
Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là:
\[\sqrt[3]{{10\,\,000}} \approx 21,5\] (dm)
Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên:
\(\frac{{21,5}}{{10}} = 2,15\) (lần)
Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng \(2,15\) lần.
