Trắc nghiệm Căn bậc ba và căn thức bậc ba lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Căn bậc ba của 64 là
16.
4.
1.
–4.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy \(64 = {4^3}\) nên căn bậc 3 của 64 là 4.
Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}}\) với \(\,x > 0\) bằng
\(\left| x \right|\).
\({x^3}\).
\(x\).
\( - x\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}},x > 0\) có giá trị bằng \[x.\]
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sqrt[3]{a} = x\) thì \({a^3} = x\).
\(\sqrt[3]{a} = - x\) thì \({a^3} = - x\).
\(\sqrt[3]{a} = x\) thì \(a = {x^3}\).
\(\sqrt[3]{a} = - x\) thì \({a^2} = - {x^3}\).
Đáp án đúng là: C
Lập phương hai vế của biểu thức \(\sqrt[3]{a} = x\) ta được \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = {x^3}\) hay \(a = {x^3}\).
Cho \(A = \sqrt[3]{{12}}\) và \(B = \sqrt[3]{{15}}\). Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:
\(A > B\).
\(A < B\).
\(A = B\).
\(A + B = 0\).
Đáp án đúng là: B
Do \(12 < 15\) nên \(\sqrt[3]{{12}} < \sqrt[3]{{15}}\) hay \(A < B\).
Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt a .\sqrt b \).
\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = - a,a > 0\).
\(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \frac{a}{b}\).
Đáp án đúng là: A
Khẳng định A đúng.
Khẳng định B sai vì \(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).
Khẳng định C sai vì \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).
Khẳng định D sai vì \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\).
Cho hai biểu thức:
\(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\) và \(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\).
Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
\(M > N\).
\(M < N\).
\(M = N\).
Không có đáp án đúng.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\)
\( = \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)\)
\( = 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76\).
\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\)
\( = \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)\)
\( = 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76\).
Vậy \(M > N\).
Giá trị biểu thức \(5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7\) là
62.
\[-72\].
\[-62\].
\[-58\].
Đáp án đúng là: A
\(5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7\)
\( = 5\sqrt {{{12}^2}} - \sqrt[3]{{{5^3}}} + 7\)
\( = 5 \cdot 12 - 5 + 7\)
\( = 62 - 5 + 7 = 62.\)
Giá trị của \[x\] để biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}\) có nghĩa là
\(x > 1\).
\(x < 1\).
\(x \ne 1\).
\(x \ne 0\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}\) có nghĩa khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).
Giá trị biểu thức \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}}\] là
\(\frac{7}{6}a{b^2}\).
\( - \frac{7}{6}a{b^2}\).
\( - \frac{6}{7}a{b^2}\).
\(\frac{6}{7}a{b^2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {7a{b^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{7}{6}a{b^2}} \right)}^3}}} = - \frac{7}{6}a{b^2}\].
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\) ta được
\(5x\).
\(5x - 1\).
1.
–1.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x} \right)}^3} + 3.{{\left( {5x} \right)}^2} + 3.5x{{.1}^2} + {1^3}}} - 5x\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x + 1} \right)}^3}}} - 5x\)\( = 5x + 1 - 5x = 1.\)
Cho \(A = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}\) và \(B = \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }}\). Ta có:
\(A = 1 + \sqrt 2 \).
\(B < 1.\)
\(A > B.\)
\(A + B > 2\).
a) Đúng.
Ta có: \(A = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{1 + {{3.1}^2}.\sqrt 2 + 3.2.1 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 2 \).
Vậy \(A = 1 + \sqrt 2 \).
b) Đúng.
Ta có: \(B = \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 < 1\).
Do đó, \(B < 1\).
c) Đúng.
Ta có: \(A = 1 + \sqrt 2 > 1\) và \(B < 1\) nên \(A > B.\)
d) Sai.
Ta có : \(A + B = 1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 = 2\).
Vậy \(A + B = 2\).
Cho \(c = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}\), \(d = \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\). Khi đó:
\(c \cdot d = 1\).
\({c^3} + {d^3} = 18\).
\({\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(x = c + d\) không là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3x - 18 = 0\).
a) Đúng.
Ta có: \(c \cdot d = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\)
\( = \sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}\)
\( = \sqrt[3]{{{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)
= \(\sqrt[3]{{81 - 80}} = \sqrt[3]{1} = 1\).
b) Đúng.
\({c^3} + {d^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3} = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 = 18\).
c) Đúng.
\({\left( {c + d} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3}\)
\( = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + 3.\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)
\( = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 + 3.\sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right).\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)
\( = 18 + 3.\sqrt[3]{{{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)
\( = 18 + 3.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)
\( = 18 + 3.\left( {c + d} \right)\).
Vậy \({\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)\).
d) Sai.
Thay \(x = c + d\), ta có:
\({\left( {c + d} \right)^3} - 3\left( {c + d} \right) - 18 = 0\)
Mà từ phần c, có \({\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)\) nên thay vào ta được:
\(18 + 3\left( {c + d} \right) - 3\left( {c + d} \right) - 18 = 0\)
Vậy giá trị của biểu thức \(x = c + d\) là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3x - 18 = 0\).
Cho \(a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }}\), \(b = \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\) và \({x_0} = a + b\). Khi đó:
\(a = 2 + \sqrt 2 \).
\(b = \sqrt 2 - 2\).
\({x_0}\) có giá trị là một số nguyên dương.
\({x_0}\) là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - 20 = 0\).
a) Đúng.
Ta có:
\(a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 + 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 \).
b) Sai.
Ta có:
\(b = \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 - 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 2 \).
c) Đúng.
Ta có: \({x_0} = a + b = 2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\).
d) Đúng.
Thay \(x = 4\) vào phương trình, ta có:
\({x^3} - 3{x^2} + x - 20 = {4^3} - 3 \cdot {4^2} + 4 - 20 = 0\)
Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - 20 = 0\).
Cho phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}} = 2\) (1).
Phương trình (1) không xác định khi \( - 3 \le x \le 5\).
Phương trình (1) biến đổi được về phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\).
Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của 2 phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}} = 0\) và \(\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\).
Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
a) Sai.
Phương trình (1) xác định với mọi giá trị của \(x\).
b) Đúng.
\(\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}} = 2\)
\({\left( {\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}}} \right)^3} = {2^3}\)
\(x + 3 + 5 - x + 3\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}}\left( {\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}}} \right) = 8\)
\(3\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} \cdot 2 = 0\)
\(\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\).
Vậy phương trình (1) biến đổi được về phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\).
c) Đúng.
Vì \(\sqrt[3]{{{\rm{x}} + 3}}\sqrt[3]{{5 - {\rm{x}}}} = 0\) nên \(\sqrt[3]{{{\rm{x}} + 3}} = 0\) hoặc \(\sqrt[3]{{5 - {\rm{x}}}} = 0\).
Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của 2 phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}} = 0\) và \(\sqrt[3]{{5 - x}} = 0.\)
d) Sai.
Vì \(\sqrt[3]{{x + 3}} = 0\) nên \(x + 3 = 0\) suy ra \(x = - 3\).
Vì \(\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\) nên \(5 - x = 0\) suy ra \(x = 5.\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu.
Độ dài cạnh là \(a\) của một hình lập phương có thể tích là \(V\) được tính bằng công thức \(a = \sqrt[3]{V}.\)Một khối gỗ hình lập phương có thể tích bằng 216 cm3 được chia thành 8 khối lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau.
Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ bằng 27 cm3.
Độ dài cạnh mỗi hình lập phương nhỏ bằng 3 cm.
Diện tích một mặt của mỗi hình lập phương nhỏ bằng 9 cm.
Tổng diện tích tất cả các mặt của mỗi hình lập phương nhỏ lớn hơn 60 cm2.
a) Đúng.
Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ là:\(216:8 = 27\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích mỗi hình lập phương nhỏ bằng 27 cm3.
b) Đúng.
Độ dài cạnh mỗi cạnh hình lập phương nhỏ là: \(a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3.\)
Vậy độ dài cạnh mỗi hình lập phương nhỏ bằng 3 cm.
c) Sai.
Diện tích một mặt của mỗi hình lập phương nhỏ là: \({3^2} = 9\) (cm2).
Vậy diện tích một mặt của mỗi hình lập phương nhỏ bằng 9 cm2.
d) Sai.
Mỗi hình lập phương nhỏ có 4 mặt bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đều là hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Tổng diện tích tất cả các mặt của mỗi hình lập phương nhỏ là: \(6 \cdot 9 = 45\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của mỗi hình lập phương nhỏ bé hơn 60 cm2.
Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), giá trị biểu thức \(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 0
Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), ta có:
\(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\)
\( = \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}}\)
\( = \frac{0}{2} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}} = 0.\)
Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng\[220\,\,348{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu? (Đơn vị: cm, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án: 60,4
Gọi \[a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (\[a > 0\]).
Thể tích của khối bê tông đó là \[{a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]
Theo bài, ta có: \[{a^3} = 220\,\,348\]
Suy ra \(a = \sqrt {22\,\,0348} \approx 60,4\)
Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \[1\,\,000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Hỏi độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là bao nhiêu cm?
Đáp án: 5
Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là: \(\frac{{1\,\,000}}{8} = 125\) (cm3)
Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: \(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\) (cm)
Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.
Một bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên bao nhiêu lần? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Đáp án: 2,15
Bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] nghĩa là thể tích của bể cá là \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là: \(\sqrt[3]{{1000}} = \sqrt[3]{{{{10}^3}}} = 10\) (dm)
Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là: \[1\,\,000.10 = 10\,\,000\](dm3).
Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là: \[\sqrt[3]{{10\,\,000}} \approx 21,5\] (dm)
Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên: \(\frac{{21,5}}{{10}} = 2,15\) (lần)
Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng \(2,15\) lần.
Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở Châu Phi là \[h\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: \(h = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8\) với \[t\] là tuổi của con voi tính theo năm. Một con voi đực 8 tuổi ở Châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai xấp xỉ là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 201
Theo bài, \[t = 8\] thay vào biểu thức \(h = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8\), ta được:
\[h = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8 = 62,5\sqrt[3]{8} + 75,8 = 62,5\sqrt[3]{{{2^3}}} + 75,8 = 62,5.2 + 75,8 = 200,8 \approx 201\] (cm).
Vậy một con voi đực 8 tuổi ở Châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai xấp xỉ là \[201{\rm{ cm}}.\]
