Trắc nghiệm Căn bậc ba và căn thức bậc ba lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\)

\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x} \right)}^3} + 3.{{\left( {5x} \right)}^2} + 3.5x{{.1}^2} + {1^3}}} - 5x\)

\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x + 1} \right)}^3}}} - 5x\)\( = 5x + 1 - 5x = 1.\)

a) Đúng.

Ta có: \(A = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{1 + {{3.1}^2}.\sqrt 2 + 3.2.1 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 2 \).

Vậy \(A = 1 + \sqrt 2 \).

b) Đúng.

Ta có: \(B = \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 < 1\).

Do đó, \(B < 1\).

c) Đúng.

Ta có: \(A = 1 + \sqrt 2 > 1\) và \(B < 1\) nên \(A > B.\)

d) Sai.

Ta có : \(A + B = 1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 = 2\).

Vậy \(A + B = 2\).

a) Đúng.

Ta có: \(c \cdot d = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\)

                \( = \sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}\)

                \( = \sqrt[3]{{{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)

                = \(\sqrt[3]{{81 - 80}} = \sqrt[3]{1} = 1\).

b) Đúng.

\({c^3} + {d^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3} = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 = 18\).

c) Đúng.

\({\left( {c + d} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3}\)

\( = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + 3.\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)

\( = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 + 3.\sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right).\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)

\( = 18 + 3.\sqrt[3]{{{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)

\( = 18 + 3.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)

\( = 18 + 3.\left( {c + d} \right)\).

Vậy \({\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)\).

d) Sai.

Thay \(x = c + d\), ta có:

\({\left( {c + d} \right)^3} - 3\left( {c + d} \right) - 18 = 0\)

Mà từ phần c, có \({\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)\) nên thay vào ta được:

\(18 + 3\left( {c + d} \right) - 3\left( {c + d} \right) - 18 = 0\)

Vậy giá trị của biểu thức \(x = c + d\) là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3x - 18 = 0\).

a) Đúng.

Ta có:

\(a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 + 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 \).

b) Sai.

Ta có:

\(b = \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 - 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 2 \).

c) Đúng.

Ta có: \({x_0} = a + b = 2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\).

d) Đúng.

Thay \(x = 4\) vào phương trình, ta có:

\({x^3} - 3{x^2} + x - 20 = {4^3} - 3 \cdot {4^2} + 4 - 20 = 0\)

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - 20 = 0\).

a) Sai.

Phương trình (1) xác định với mọi giá trị của \(x\).

b) Đúng.

\(\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}} = 2\)

\({\left( {\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}}} \right)^3} = {2^3}\)

\(x + 3 + 5 - x + 3\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}}\left( {\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}}} \right) = 8\)

\(3\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} \cdot 2 = 0\)

\(\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\).

Vậy phương trình (1) biến đổi được về phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\).

c) Đúng.

Vì \(\sqrt[3]{{{\rm{x}} + 3}}\sqrt[3]{{5 - {\rm{x}}}} = 0\) nên \(\sqrt[3]{{{\rm{x}} + 3}} = 0\) hoặc \(\sqrt[3]{{5 - {\rm{x}}}} = 0\).

Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của 2 phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}} = 0\) và \(\sqrt[3]{{5 - x}} = 0.\)

d) Sai.

Vì \(\sqrt[3]{{x + 3}} = 0\) nên \(x + 3 = 0\) suy ra \(x = - 3\).

Vì \(\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\) nên \(5 - x = 0\) suy ra \(x = 5.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu.

a) Đúng.

Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ là:\(216:8 = 27\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Vậy thể tích mỗi hình lập phương nhỏ bằng 27 cm³.

b) Đúng.

Độ dài cạnh mỗi cạnh hình lập phương nhỏ là: \(a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3.\)

Vậy độ dài cạnh mỗi hình lập phương nhỏ bằng 3 cm.

c) Sai.

Diện tích một mặt của mỗi hình lập phương nhỏ là: \({3^2} = 9\) (cm²).

Vậy diện tích một mặt của mỗi hình lập phương nhỏ bằng 9 cm².

d) Sai.

Mỗi hình lập phương nhỏ có 4 mặt bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đều là hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Tổng diện tích tất cả các mặt của mỗi hình lập phương nhỏ là: \(6 \cdot 9 = 45\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của mỗi hình lập phương nhỏ bé hơn 60 cm².

Đáp án: 0

Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), ta có:

\(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\)

\( = \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}}\)

\( = \frac{0}{2} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}} = 0.\)

Đáp án: 60,4

Gọi \[a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (\[a > 0\]).

Thể tích của khối bê tông đó là \[{a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]

Theo bài, ta có: \[{a^3} = 220\,\,348\]

Suy ra \(a = \sqrt {22\,\,0348} \approx 60,4\)

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.

Đáp án: 5

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là: \(\frac{{1\,\,000}}{8} = 125\) (cm³)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: \(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\) (cm)

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.

Đáp án: 2,15

Bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] nghĩa là thể tích của bể cá là \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là: \(\sqrt[3]{{1000}} = \sqrt[3]{{{{10}^3}}} = 10\) (dm)

Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là: \[1\,\,000.10 = 10\,\,000\](dm³).

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là: \[\sqrt[3]{{10\,\,000}} \approx 21,5\] (dm)

Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên: \(\frac{{21,5}}{{10}} = 2,15\) (lần)

Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng \(2,15\) lần.

Đáp án: 201

Theo bài, \[t = 8\] thay vào biểu thức \(h = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8\), ta được:

\[h = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8 = 62,5\sqrt[3]{8} + 75,8 = 62,5\sqrt[3]{{{2^3}}} + 75,8 = 62,5.2 + 75,8 = 200,8 \approx 201\] (cm).

Vậy một con voi đực 8 tuổi ở Châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai xấp xỉ là \[201{\rm{ cm}}.\]