Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Kết quả của phép tính \(\frac{{\sqrt[3]{2}}}{{\sqrt[3]{2} - 1}} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\) là
2.
4.
0.
1.
Đáp án đúng là: A
\(\frac{{\sqrt[3]{2}}}{{\sqrt[3]{2} - 1}} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} = \frac{{\sqrt[3]{2}\left( {\sqrt[3]{{{2^2}}} + \sqrt[3]{2} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{2} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{2^2}}} + \sqrt[3]{2} + 1} \right)}} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\)
\( = 2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} = 2\).
Kết quả của phép tính \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}\) là
\(\sqrt 2 + 1\).
\(\sqrt 2 - 1\).
\( - \sqrt 2 + 1\).
\( - \sqrt 2 - 1\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right){{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = \sqrt 2 + 1\).
Kết quả của phép tính \(\sqrt[3]{{ - 343}}.\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{{81}} - 2\sqrt[3]{{24}}\) là
0.
1.
\(2\sqrt[3]{3}\).
\( - 2\sqrt[3]{3}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - 343}}.\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{{81}} - 2\sqrt[3]{{24}} = - 7\sqrt[3]{3} + 3.3\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3} = 0\).
Kết quả của phép tính \(2\sqrt[3]{{24}} - 3\sqrt[3]{{81}} + 4\sqrt[3]{{192}} - 2\sqrt[3]{{375}}\) là
0.
1.
\(\sqrt[3]{3}\).
\(3\sqrt[3]{3}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\(2\sqrt[3]{{24}} - 3\sqrt[3]{{81}} + 4\sqrt[3]{{192}} - 2\sqrt[3]{{375}}\)
\( = 2\sqrt[3]{{8.3}} - 3\sqrt[3]{{27.3}} + 4\sqrt[3]{{64.3}} - 2\sqrt[3]{{125.3}}\)
\( = 2.2\sqrt[3]{3} - 3.3\sqrt[3]{3} + 4.4\sqrt[3]{3} - 2.5.\sqrt[3]{3}\)
\( = 4\sqrt[3]{3} - 9\sqrt[3]{3} + 16\sqrt[3]{3} - 10.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3}\).
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}} \right)\) là
0.
1.
2.
5.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\(\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}} \right)\)
\( = \sqrt[3]{9}.\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{6}.\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}.\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{6}.\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}\)
\( = \sqrt[3]{{{3^3}}} + \sqrt[3]{{18}} - \sqrt[3]{{18}} - \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{{{2^3}}}\)
\( = 3 + 2 = 5\).
Rút gọn biểu thức A = \(\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}}\) được
\( - \frac{7}{6}a{b^2}\).
\( - \frac{7}{6}ab\).
\(\frac{7}{6}a{b^2}\).
\(\frac{7}{6}ab\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = \(\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}} = - \frac{7}{6}a{b^2}\).
Rút gọn biểu thức B = \(3x - \sqrt[3]{{27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1}}\) được
0.
1.
−1.
6x – 1.
Đáp án đúng là: C
Ta có: B = \(3x - \sqrt[3]{{27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1}}\)
\(3x - \sqrt[3]{{{{\left( {3x + 1} \right)}^3}}} = 3x - 3x - 1 = - 1\).
Rút gọn biểu thức C = \(2\sqrt[3]{{1 - 3{x^2} + 3x - {x^3}}} - x\) được
2.
2 – 3x.
3x.
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có: C = \(2\sqrt[3]{{1 - 3{x^2} + 3x - {x^3}}} - x\)
= \(2\sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}} - x = 2\left( {1 - x} \right) - x = 2 - 3x\).
Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}} + 3x\) được:
5x + \(\frac{3}{2}\).
5x + 2.
5x – 3.
\(5x - \frac{3}{2}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: D = \(\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}} + 3x\)
= \(x - 1 - \frac{1}{2}\left( {1 - 2x} \right) + 3x = x - 1 - \frac{1}{2} + x + 3x = 5x - \frac{3}{2}\).
Rút gọn biểu thức E = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\) được:
0.
1.
\(2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
\(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
E = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{\left( {x\sqrt x + 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}} = 2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
a = \(2 + \sqrt 2 \).
b = \(\sqrt 2 - 2\).
x0 có giá trị là một số nguyên dương.
x0 là nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + x – 20 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có:
\(a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 + 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 \).
b) Sai.
Ta có:
\(b = \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 - 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 2 \).
c) Đúng.
Ta có: x0 = a + b = \(2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\).
d) Đúng.
Thay x = 4 vào phương trình, ta có:
x3 – 3x2 + x – 20 = 43 – 3.42 + 4 – 20 = 64 – 48 + 4 – 20 = 0.
Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + x – 20 = 0.
c.d = 1.
c3 + d3 = 18.
\({\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)\).
Giá trị của biểu thức x = c + d không là nghiệm của phương trình x3 – 3x – 18 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: c.d = \(\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\)
\( = \sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}\)
\( = \sqrt[3]{{{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)
= \(\sqrt[3]{{81 - 80}} = \sqrt[3]{1} = 1\).
b) Đúng.
c3 + d3 = \({\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3} = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 = 18\).
c) Đúng.
\({\left( {c + d} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3}\)
\( = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3} + 3.\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)
\( = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 + 3.\sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right).\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)
\( = 18 + 3.\sqrt[3]{{{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)
\( = 18 + 3.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\)
\( = 18 + 3.\left( {c + d} \right)\).
Vậy \({\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)\).
d) Sai.
Thay x = c + d, ta có:
(c + d)3 – 3(c + d) – 18 = 0.
Mà từ phần c, có \({\left( {c + d} \right)^3} = 18 + 3\left( {c + d} \right)\) nên thay vào ta được:
18 + 3(c + d) – 3(c + d) – 18 = 0.
Vậy giá trị của biểu thức x = c + d là nghiệm của phương trình x3 – 3x – 18 = 0.
\(a = 2 - \sqrt 2 .\)
ab = 2.
T = 4.
Giá trị của biểu thức T là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 40 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Ta có: \(a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 + 12\sqrt 2 + 12 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 \).
b) Đúng.
Ta có:
\(ab = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} \cdot \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{\left( {20 + 14\sqrt 2 } \right)\left( {20 - 14\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{{{20}^2} - {{\left( {14\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{8} = 2\)c) Đúng.
Có T = a + b
\( = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}}\)
\( = 2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\).
d) Đúng.
Có T = 4.
Thay T = 4 vào x3 – 6x – 40 = 0 được: 43 – 6.4 – 40 = 64 – 24 – 40 = 0 (đúng)
Do đó, giá trị của T là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 40 = 0.
\(u = 1 + \sqrt 3 \).
u.v = −1.
Giá trị của biểu thức S là một số dương.
S là nghiệm của phương trình x3 − 6x – 20 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
\(u = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{1 + 3\sqrt 3 + 9 + 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 3 \).
b) Sai.
Ta có:
\(u.v = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} \cdot \sqrt[3]{{10 - 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{\left( {10 + 6\sqrt 3 } \right)\left( {10 - 6\sqrt 3 } \right)}} = \sqrt[3]{{{{10}^2} - {{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} = - 2\).
c) Đúng.
Ta có: S = u + v
\( = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{10 - 6\sqrt 3 }}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^3}}}\)
\( = 1 + \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 = 2\).
d) Sai.
Thay S = 2 vào x3 − 6x – 20 = 0 được 23 − 6.2 – 20 = 8 – 12 – 20 = −24 ≠ 0.
Vậy giá trị của S không là nghiệm của phương trình x3 − 6x – 20 = 0.
\(x = 1 + \sqrt 2 \).
\(x.y = 1.\)
Giá trị của biểu thức S là một số nguyên.
Giá trị của biểu thức S là nghiệm của phương trình a3 + 3a – 14 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(x = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{1 + 3\sqrt 2 + 6 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 2 \).
b) Sai.
Ta có: \(x.y = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} \cdot \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{\left( {7 + 5\sqrt 2 } \right)\left( {7 - 5\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{{7^2} - {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}}} = - 1\).
c) Đúng.
Ta có:
S = x + y
\( = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}}\)
\( = 1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 = 2\).
d) Đúng.
Thay vào phương trình a3 + 3a – 14 = 0, ta có: 23 + 3.2 – 14 = 8 +6 – 14 = 0 (đúng).
Do đó, giá trị của biểu thức S là nghiệm của phương trình a3 + 3a – 14 = 0.
Cho \(a = \frac{2}{{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}}};\,\,b = \frac{6}{{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}}}\). Tính giá trị của biểu thức
A = ab3 – a3b. (Kết quả viết ở dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần mười)
Hướng dẫn giải
Đáp án: −7,5
Ta có:
\(a = \frac{2}{{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}}} = \frac{{2\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)\left( {2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{4}} \right)}^3} - {{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\).
\(\,b = \frac{6}{{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}}} = \frac{{6\left( {\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}} \right)}} = \frac{{6\left( {\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{4}} \right)}^2}}} = \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}\).
Ta có: A = ab3 – a3b = ab(a2 – b2).
= \(\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)\left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)}^2}} \right]\)
= \(\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right)\left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)\left[ {\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right) - \left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)} \right].\left[ {\left( {\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}} \right) + \left( {\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \right)} \right]\)
= \(\left( {\sqrt[3]{{{4^2}}} - \sqrt[3]{{{2^2}}}} \right)\left( { - 4\sqrt[3]{8}} \right)\)
= −8\(\left( {\sqrt[3]{{16}} - \sqrt[3]{4}} \right)\)
≈ −7,5.
Biết rằng thu gọn biểu thức
\(A = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right) + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x}}}\) với x ≠ ±8, x ≠ 0, được kết quả A = n (n ∈ ℕ). Hỏi giá trị của n bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Với x ≠ ±8, x ≠ 0, ta có:
\(A = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right) + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x}}}\)
\( = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left[ {\frac{{2.\left( {2 + \sqrt[3]{x}} \right) + \sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right] + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\left( {\sqrt[3]{x} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{x} + 2} \right)}}{{\sqrt[3]{x}\left( {2 + \sqrt[3]{x}} \right)}}\)
\( = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left[ {\frac{{4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right] + \sqrt[3]{x} + 2\)
\( = \frac{{\left( {2 - \sqrt[3]{x}} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}} \right)}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}.\frac{{\sqrt[3]{x} + 2}}{{4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[3]{x} + 2\)
\( = 2 - \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} + 2\)
= 4.
Vậy n = 4.
Cho a = \(\sqrt 2 + \sqrt {7 - \sqrt[3]{{61 + 46\sqrt 5 }}} + 1\). Tính giá trị của biểu thức
T = a4 – 14a2 + 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Ta có: \(\sqrt[3]{{61 + 46\sqrt 5 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^3} + 3.{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}.1 + {{3.1}^2}.2\sqrt 5 + {1^3}}}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 5 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 5 + 1\)
Do đó, ta có: a = \(\sqrt 2 + \sqrt {7 - 2\sqrt 5 - 1} + 1 = \sqrt 2 + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + 1\)
= \(\sqrt 2 + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + 1\)
\( = \sqrt 2 + \sqrt 5 - 1 + 1\)
\( = \sqrt 2 + \sqrt 5 \)
Ta có: a2 = \({\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)^2} = 2 + 5 + 2\sqrt {10} = 7 + 2\sqrt {10} \).
Suy ra a4 = \({\left[ {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {7 + 2\sqrt {10} } \right)^2} = 49 + 28\sqrt {10} + 40 = 89 + 28\sqrt {10} \).
Thay vào T = a4 – 14a2 + 9, ta có:
T = a4 – 14a2 + 9 = 89 + \(28\sqrt {10} \) − 14\(\left( {7 + 2\sqrt {10} } \right)\) + 9
= \(89 + 28\sqrt {10} - 98 - 28\sqrt {10} + 9 = 0\).
Vậy T = 0.
Tính giá trị của biểu thức P = x3 + 3x + 2025 khi \(x = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2029
Ta có: \(x = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}\)
\({x^3} = {\left( {\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}} \right)^3}\)
\({x^3} = 2 + \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 3\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }}.\sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}.\left( {\sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}} \right)\)
\({x^3} = 4 - 3.x\)
Do đó, x3 + 3x = 4
Vậy P = x3 + 3x + 2025 = 4 + 2025 = 2029.
Tính giá trị của biểu thức P = x3 – 3x + 52 khi \(x = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Ta có: \(x = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\)
\({x^3} = {\left( {\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}} \right)^3}\)\({x^3} = 26 + 15\sqrt 3 + 26 - 15\sqrt 3 + 3\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\left( {\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}} \right)\)
\[{x^3} = 52 + 3\sqrt[3]{{{{26}^2} - {{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2}}}\left( {\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}} \right)\]
\[{x^3} = 52 + 3x\]
Do đó, x3 – 3x + 52 = 0 hay P = 0.
