Bài tập So sánh hai căn bậc ba lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm \(3.....\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 3 = \(\sqrt[3]{{27}}\) < \(\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}\) nên 3 < \(\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}\).
>
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(2\sqrt[3]{3}.....\sqrt[3]{{23}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{8.3}} = \sqrt[3]{{24}} > \sqrt[3]{{23}}\) nên \(2\sqrt[3]{3} > \sqrt[3]{{23}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(4\sqrt[3]{{1730}}.....48\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 12 = \(\sqrt[3]{{{{12}^3}}} = \sqrt[3]{{1728}} < \sqrt[3]{{1730}}\).
Do đó, 4.12 < 4. \(\sqrt[3]{{1730}}\) hay 48 < 4. \(\sqrt[3]{{1730}}\).
>>
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}}.....\frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}} = \sqrt[3]{{18.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{18.\frac{8}{{27}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{16}}{3}}} = \sqrt[3]{{5\frac{1}{3}}}\).
\(\frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}} = \sqrt[3]{{12.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{12.\frac{{27}}{{64}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{81}}{{16}}}} = \sqrt[3]{{5\frac{1}{{16}}}}\).
Ta có: \(5\frac{1}{3} > 5\frac{1}{{16}}\) nên \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}} > \frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(33.....3\sqrt[3]{{133}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(3\sqrt[3]{{133}} = \sqrt[3]{{3591}}\) và 33 = \(\sqrt[3]{{35937}}\).
Vì \(\sqrt[3]{{35937}}\) > \(\sqrt[3]{{3591}}\) nên 33 > \(3\sqrt[3]{{133}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{130}} + 1.....3\sqrt[3]{{12}} - 1\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(3\sqrt[3]{{12}} = \sqrt[3]{{{{12.3}^3}}} = \sqrt[3]{{324}}\).
Do đó, \(3\sqrt[3]{{12}} - 1 = \sqrt[3]{{324}} - 1 < \sqrt[3]{{343}} - 1 = 7 - 1 = 6\)
Có \(\sqrt[3]{{130}} + 1 > \sqrt[3]{{125}} + 1 = 5 + 1 = 6\).
Suy ra \(\sqrt[3]{{130}} + 1 > 3\sqrt[3]{{12}} - 1\).
>
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}}......\sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 10}}{6}} \right)}^3}}} = - \frac{{10}}{6}\);
\(\sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 9}}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{9}{5}\).
Ta có: \( - \frac{{10}}{6} = \frac{{ - 50}}{{30}} < \frac{{ - 36}}{{30}} = - \frac{9}{5}\).
Vậy \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}} < \sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}}\).
>>
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}}......\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}} = - \frac{1}{5} + \left( { - \frac{1}{9}} \right) = - \frac{{14}}{{45}}\);
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{5} = - \frac{1}{{30}}\).
Do \( - \frac{1}{{30}} = \frac{{ - 3}}{{90}} > \frac{{ - 28}}{{90}} = \frac{{ - 14}}{{45}}\) nên \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}} > \sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }}.....\frac{4}{{\sqrt[3]{8}}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = 2 = \frac{4}{2} = \frac{4}{{\sqrt[3]{8}}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}.....2\sqrt[3]{9}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 4 = 2.\sqrt[3]{8} < 2.\sqrt[3]{9}\).
>
\(5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{750}}\).
\(4\sqrt[3]{7} < 5\sqrt[3]{6}\).
Số nhỏ nhất là \(2\sqrt[3]{3}\).
Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần được \(5\sqrt[3]{6};\,\,4\sqrt[3]{7};\,\,2\sqrt[3]{3};\,\,\sqrt[3]{{23}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}\).
b) Đúng.
Ta có: \(4\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{{4^3}.7}} = \sqrt[3]{{64.7}} = \sqrt[3]{{448}}\).
Vì 448 < 750 nên \(\sqrt[3]{{448}} < \sqrt[3]{{750}}\).
Do đó, \(4\sqrt[3]{7} < 5\sqrt[3]{6}\).
c) Sai.
Ta có: \(2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{2^3}.3}} = \sqrt[3]{{24}} > \sqrt[3]{{23}}\).
Lại có \(2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{2^3}.3}} = \sqrt[3]{{24}} < \sqrt[3]{{448}}\left( { = 4\sqrt[3]{7} < 5\sqrt[3]{6}} \right)\)
Do đó, số nhỏ nhất là \(\sqrt[3]{{23}}\).
d) Đúng.
Ta có: \(\sqrt[3]{{23}} < 2\sqrt[3]{3} < 4\sqrt[3]{7} < 5\sqrt[3]{6}\).
Do đó, thứ tự giảm dần của các số đã cho là: \(5\sqrt[3]{6};\,\,4\sqrt[3]{7};\,\,2\sqrt[3]{3};\,\,\sqrt[3]{{23}}\).
A = \(1 + \sqrt 2 \).
B < 1.
A > B.
A + B > 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(A = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{1 + {{3.1}^2}.\sqrt 2 + 3.2.1 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 2 \).
Vậy \(A = 1 + \sqrt 2 \).
b) Đúng.
Ta có: \(B = \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 < 1\).
Do đó, B < 1.
c) Đúng.
Ta có: \(A = 1 + \sqrt 2 \) > 1 và B < 1 nên A > B.
d) Sai.
Ta có : A + B = \(1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 = 2\).
Vậy A + B = 2.
Cho biểu thức \(M = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\) và \(N = \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}\), Khi đó:
\(M = 2 + \sqrt 3 \).
N < 0.
M.N = 1.
M2 + N2 = 1 là một số nguyên.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(M = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{8 + 12\sqrt 3 + 18 + 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 3 \).
b) Sai.
Ta có: \(N = \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{8 - 12\sqrt 3 + 18 - 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 3 \).
Vì \(N = 2 - \sqrt 3 = \sqrt 4 - \sqrt 3 > 0\) nên N có giá trị dương.
c) Đúng.
Ta có: M.N = \(\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}.\sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\).
d) Đúng.
Ta có: M2 + N2 = \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 4\sqrt 3 + 3 + 4 - 4\sqrt 3 + 3 = 14\).
\(3\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{108}}\).
\(2\sqrt[3]{{15}} < \sqrt[3]{{110}}\).
Số lớn nhất trong các số đã cho là \(4\sqrt[3]{2}\).
Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần được \(3\sqrt[3]{4};\,\,\,2\sqrt[3]{{15}};\,\,\sqrt[3]{{110}};\,\,4\sqrt[3]{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(3\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{{3^3} \cdot 4}} = \sqrt[3]{{108}}\).
b) Sai.
Ta có: \(2\sqrt[3]{{15}} = \sqrt[3]{{{2^3} \cdot 15}} = \sqrt[3]{{120}} > \sqrt[3]{{110}}\). Do đó, \(2\sqrt[3]{{15}} > \sqrt[3]{{110}}\).
c) Đúng.
Ta có: \(4\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{{{4^3} \cdot 2}} = \sqrt[3]{{128}}\).
Vì 108 < 110 < 120 < 128 nên \(\sqrt[3]{{108}} < \sqrt[3]{{110}} < \sqrt[3]{{120}} < \sqrt[3]{{128}}\).
Do đó, số lớn nhất là \(4\sqrt[3]{2}\).
d) Sai.
Vì \(\sqrt[3]{{108}} < \sqrt[3]{{110}} < \sqrt[3]{{120}} < \sqrt[3]{{128}}\) nên \(3\sqrt[3]{4} < \,\sqrt[3]{{110}} < 2\sqrt[3]{{15}} < \,\,4\sqrt[3]{2}\).
Do đó, thứ tự tăng dần là \(3\sqrt[3]{4};\,\sqrt[3]{{110}};2\sqrt[3]{{15}};\,\,4\sqrt[3]{2}\).
\(P = 1 + \sqrt 3 \).
Q > 0.
\(P - Q = 2\sqrt 3 \).
P + Q là một số nguyên.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(P = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{3\sqrt 3 + 9 + 3\sqrt 3 + 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 3 \).
b) Sai.
Ta có: \(Q = \sqrt[3]{{10 - 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{1 - 3\sqrt 3 + 9 - 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 3 \).
Do đó, Q < 0.
c) Đúng.
Có \(P - Q = 1 + \sqrt 3 - 1 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \).
d) Đúng.
Có \(P + Q = 1 + \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 = 2\).
Cho \(m < 6\sqrt[3]{5} < n\) (1). Với m là số nguyên lớn nhất thỏa mãn (1) và n là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn (1). Tính giá trị của biểu thức A = m.n.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 110
Ta có: \(6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{{5.6}^3}}} = \sqrt[3]{{1080}}\)
Nhận thấy 1000 < 1080 hay \(\sqrt[3]{{1000}} < \sqrt[3]{{1080}}\) hay 10 < \(\sqrt[3]{{1080}}\).
Có 1080 < 1331 hay \(\sqrt[3]{{1080}} < \sqrt[3]{{1331}}\) hay \(\sqrt[3]{{1080}}\) < 11.
Suy ra m = 10 và m = 11.
Vậy A = 10.11 = 110.
Cho a = 33 và b = \(3\sqrt[3]{{133}}\). Hỏi giữa a và b có bao nhiêu số nguyên?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 15
Ta có: \(\sqrt[3]{{125}} < \sqrt[3]{{133}} < \sqrt[3]{{216}}\) hay 5 < \(\sqrt[3]{{133}}\) < 6.
Suy ra \(3\sqrt[3]{{133}} < 18\) < 33.
Do đó, \(3\sqrt[3]{{133}} < 33\) hay b < a.
Vậy các số nguyên giữa a và b là: {18; 19; 20; 21;…; 30; 31; 32}.
Do đó, có tất cả 15 số.
Cho c = 22 và d = \(3\sqrt[3]{{122}}\). Tính tổng các số nguyên nằm giữa c và d.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 105
Ta có: \(\sqrt[3]{{122}} < \sqrt[3]{{125}}\) hay \(\sqrt[3]{{122}} < 5\) suy ra \(3\sqrt[3]{{122}} < 15 < 22\).
Do đó, d < c.
Các số nằm giữa c và d là: {15; 16; 17; 18; 19; 20; 21}.
Vậy tổng các số nằm giữa c và d là: 15 + 16 + 17+ 18 + 19 + 20 = 105.
Cho m = 12 và n = \(5\sqrt[3]{{13}}\). Có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m và n?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Ta có: \(12 = \sqrt[3]{{{{12}^3}}} = \sqrt[3]{{1\,\,728}}\);
\(5\sqrt[3]{{13}} = \sqrt[3]{{{5^3} \cdot 13}} = \sqrt[3]{{1\,\,625}}\).
Vì 1728 > 1625 nên \(\sqrt[3]{{1\,\,728}} > \sqrt[3]{{1\,\,625}}\).
Do đó, \(12 > 5\sqrt[3]{{13}}\).
Nhận thấy \(11 = \sqrt[3]{{{{11}^3}}} = \sqrt[3]{{1\,\,331}} < \sqrt[3]{{1\,\,625}}\) hay \(11 < 5\sqrt[3]{{13}}\).
Do đó, \(11 < 5\sqrt[3]{{13}} < 12\).
Do đó, không có số nguyên nào nằm giữa m và n.
Cho a = \(2\sqrt[3]{{10}}\) và b = 10. Tính tổng các số nguyên nằm giữa a và b.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 35
Ta có: \(a = 2\sqrt[3]{{10}} = \sqrt[3]{{8.10}} = \sqrt[3]{{80}} < \sqrt[3]{{1000}} = b\).
Do đó, a < b.
Nhận thấy \(\sqrt[3]{{64}} < 2\sqrt[3]{{10}} < \sqrt[3]{{125}}\) hay 4 < a < 5.
Do đó, các số nguyên nằm giữa a và b là 5; 6; 7; 8; 9.
Vậy tổng các số nguyên nằm giữa a và b là: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35.
