Bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc ba tại giá trị cho trước của ẩn số lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Giá trị của biểu thức A = \(\sqrt[3]{{1 - \frac{1}{2}x}}\) tại x = \(\frac{1}{4}\) là
\(\frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
\(\frac{{\sqrt[3]{7}}}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{4}\) vào A, ta được: A = \(\sqrt[3]{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{8}}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}\).
Giá trị của biểu thức B = \(\sqrt[3]{{ - \frac{{2024}}{{4x - 3}}}}\) tại x = \(\frac{{11}}{4}\) là
\(\sqrt[3]{{253}}\).
\(\sqrt[3]{{ - 253}}\).
\(7\).
\(\sqrt {253} \).
Đáp án đúng là: B
Thay x = \(\frac{{11}}{4}\) vào B, ta được:
B = \(\sqrt[3]{{ - \frac{{2024}}{{4.\frac{{11}}{4} - 3}}}} = \sqrt[3]{{ - \frac{{2024}}{8}}} = \sqrt[3]{{ - 253}}\).
Giá trị của biểu thức C = \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{4{x^2} + 12x + 9}}}}\) tại x = \( - \frac{1}{2}\) là
\(\frac{1}{{ - \sqrt[3]{2}}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Thay x = \( - \frac{1}{2}\) vào C, ta được:
C = \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{4.{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + 12\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{1 - 6 + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}\).
Giá trị của biểu thức D = \(\sqrt[3]{{\frac{3}{{ - {x^2} + x - 4}}}}\) tại x = \( - \frac{1}{4}\) là
\(\sqrt[3]{{ - \frac{{23}}{{16}}}}\).
\(\sqrt[3]{{ - \frac{{16}}{{23}}}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{{16}}{{23}}}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{{23}}{{16}}}}\).
Đáp án đúng là: B
Thay x = \( - \frac{1}{4}\) vào D, ta có: D = \(\sqrt[3]{{\frac{3}{{ - {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) - 4}}}} = \sqrt[3]{{ - \frac{{16}}{{23}}}}\).
Giá trị của biểu thức A = \(\sqrt[3]{{\frac{{{x^2} + x}}{x}}}\) tại x = 4 là
\(\sqrt[3]{5}\).
5.
\(\sqrt[3]{{25}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = 4 vào biểu thức A, ta được: A = \(\sqrt[3]{{\frac{{{4^2} + 4}}{4}}} = \sqrt[3]{{\frac{{20}}{4}}} = \sqrt[3]{5}\).
Giá trị của biểu thức B = \(\sqrt[3]{{{x^3} + 1 + 3x\left( {x + 1} \right)}}\) tại x = \(\frac{1}{9}\) là
\(\frac{{10}}{9}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{{10}}{9}}}\).
\(\sqrt {\frac{{10}}{9}} \).
\(\frac{1}{9}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{9}\) vào B, ta được B = \(\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3} + 1 + 3.\frac{1}{9}\left( {\frac{1}{9} + 1} \right)}} = \sqrt[3]{{\frac{{1000}}{{729}}}} = \frac{{10}}{9}\).
Giá trị của biểu thức C = \(\frac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - \sqrt[3]{{x + 1}}}}}}\) tại x = 7 là
\(\frac{8}{{\sqrt[3]{{47}}}}\)
\(\frac{2}{{\sqrt[3]{{47}}}}\)..
\(\frac{8}{{47}}\).
\(\frac{2}{{47}}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = 7 vào C, ta được:
\(C = \frac{{7 + 1}}{{\sqrt[3]{{{7^2} - \sqrt[3]{{7 + 1}}}}}} = \frac{8}{{\sqrt[3]{{47}}}}\).
Giá trị của biểu thức D = \(\frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}} - \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{x + y}}\) (x ≠ y) tại x = 27, y = 8 là:
\(\frac{{35}}{6}\).
\( - \frac{{35}}{6}\).
\(\frac{6}{{35}}\).
\( - \frac{6}{{35}}\).
Đáp án đúng là: D
Thay x = 27, y = 8 vào D, ta được:
D = \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{27}} + \sqrt[3]{8}}} - \frac{{\sqrt[3]{{{{27}^2}}} + \sqrt[3]{{{8^2}}}}}{{27 + 8}} = \frac{1}{{3 + 2}} - \frac{{9 + 4}}{{35}} = \frac{1}{5} - \frac{{13}}{{35}} = - \frac{6}{{35}}\).
Giá trị của biểu thức E = \(\sqrt[3]{{27x}} - \sqrt[3]{{216x}} + x\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^2}}}}}\) tại x = \(\frac{1}{8}\)
−1.
1.
2.
−2.
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{8}\) vào E, ta được:
E = \(\sqrt[3]{{27.\frac{1}{8}}} - \sqrt[3]{{216.\frac{1}{8}}} + \frac{1}{8}.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}}}}} = \frac{3}{2} - 3 + \frac{1}{2} = - 1\).
Giá trị của biểu thức F = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\) tại x = 64 là
\(2\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
\(\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
4.
8.
Đáp án đúng là: A
Thay x = 64 vào F, ta được:
F = \(\sqrt[3]{{64.\sqrt {64} + 1}}.\sqrt[3]{{64\sqrt {64} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {{64}^3}}}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {64\sqrt {64} } \right)}^2} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {{64}^3}}} = \sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}} + \sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}} = 2\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
Điều kiện xác định của A là x ∈ ℝ.
Giá trị của A tại x = \( - \sqrt {18} \) bằng 3.
Giá trị của A tại x = \(\sqrt 7 \) lớn hơn 3.
Tại x = \(\sqrt {55} \) thì giá trị của A là một số nguyên.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì biểu thức dưới căn bậc ba là x2 + 9 nên điều kiện xác định của A là x ∈ ℝ.
b) Đúng.
Thay x = \( - \sqrt {18} \) vào A, ta có: \(A = \sqrt[3]{{{{\left( { - \sqrt {18} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{18 + 9}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).
c) Sai.
Thay x = \(\sqrt 7 \) vào A, ta có: \(A = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{7 + 9}} = \sqrt[3]{{16}} < \sqrt[3]{{27}}\).
Do đó, giá trị của A tại x = \(\sqrt 7 \) nhỏ hơn 3.
d) Đúng.
Thay x = \(\sqrt {55} \) vào A, ta được: \(A = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt {55} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{55 + 9}} = \sqrt[3]{{64}} = 4\).
Vậy tại x = \(\sqrt {55} \) thì giá trị của A là một số nguyên.
Điều kiện xác định của B là x ∈ ℝ.
Giá trị cả B tại x = 3 bằng \( - \sqrt[3]{5}\).
Giá trị của B tại x = 4 lớn hơn giá trị của B tại x = 3.
B < 0 với mọi x thuộc tập xác định.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Điều kiện xác định của B là: x2 – 4x + 4 ≠ 0 hay (x – 2)2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2.
b) Đúng.
Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:
\(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{3^2} - 4.3 + 4}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{1}}} = \sqrt[3]{{ - 5}} = - \sqrt[3]{5}\).
c) Đúng.
Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:
\(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{4^2} - 4.4 + 4}}}} = - \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}}\).
Vì \(\sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} < \sqrt[3]{5}\) nên \( - \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} > - \sqrt[3]{5}\).
Do đó, giá trị của B tại x = 4 lớn hơn giá trị của B tại x = 3.
d) Đúng.
Nhận thấy \(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{x^2} - 4x + 4}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}}}\).
Vì (x – 2)2 ≥ 0 nên \(\frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) với mọi x ≠ 2.
Do đó, B < 0 với mọi x ≠ 2.
\(C = \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}\).
Điều kiện xác định của C là \(x \ge \frac{1}{2}.\)
Giá trị của C tại x = −1 là 27.
Tại x = 16 thì C có giá trị là một số nguyên tố.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(C = \sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}\).
b) Sai.
Vì C là biểu thức chứa căn bậc ba nên x ∈ ℝ.
c) Sai.
Với x = −1, thay vào được \(C = \sqrt[3]{{{{\left( {2.\left( { - 1} \right) - 1} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
d) Đúng.
Với x = 16 thì C = 2.16 – 1 = 31.
Vậy với x = 16 thì giá trị của C là một số nguyên tố.Tập xác định của biểu thức A là x > 3.
Giá trị của A tại x = 2 là \(A = \sqrt[3]{7}\).
Có hai giá trị của x thỏa mãn để \(A = \sqrt[3]{{28}}\).
A > 0 với mọi x thuộc ℝ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Điều kiện xác định của biểu thức là x2 – 6x + 9 ≠ 0 hay (x – 3)2 ≠ 0.
Do đó, x ≠ 3.
b) Đúng.
Với x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào A được:
\(A = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{7}\).
c) Đúng.
Để \(A = \sqrt[3]{{28}}\) thì \(\sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{28}}\) suy ra \(\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}} = 28\)
Suy ra \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{4}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} = \frac{1}{4}\).
Do đó, \(x - 3 = \frac{1}{2}\) hoặc \(x - 3 = \frac{{ - 1}}{2}\).
Suy ra \(x = \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\).
d) Sai.
Có \(A = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}}\)
Vì \(\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} > 0\) với mọi x ≠ 3 nên \(\sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}} > 0\) với mọi x ≠ 3.
Vậy A > 0 với mọi x ≠ 3.
Tập xác định của B là x ≠ −1.
Giá trị của B tại x = 1 là 2.
Chỉ có một giá trị của x để B = −2.
Với mọi giá trị x thuộc tập xác định, B luôn nhận giá trị âm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Điều kiện xác định của B là x2 + 2x + 1 ≠ 0 hay (x + 1)2 ≠ 0, do đó x ≠ −1.
b) Sai.
Với x = 1, thay vào B được: \(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{1^2} + 2.1 + 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{4}}} = \sqrt[3]{{ - 2}}\).
c) Sai.
Để B = −2 thì \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}}}} = - 2\) suy ra \(\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}} = - 8\)
Do đó, x2 + 2x + 1 = 1 hay (x + 1)2 = 1.
Do đó, x = 0 hoặc x = −2.
d) Đúng.
Có \(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}\).
Nhận thấy, \(\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi x ≠ −1 hay \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}} < 0\) nên B luôn mang giá trị âm với mọi x thuộc tập xác định.
Tính giá trị của biểu thức C = \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{4{x^2} + 12x + 9}}}}\) tại x = −1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Thay x = −1 vào C, ta có:
\(C = \sqrt[3]{{\frac{1}{{4.{{\left( { - 1} \right)}^2} + 12.\left( { - 1} \right) + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{13 - 12}}}} = 1\).
Vậy C = 1 tại x = −1.
Cho biểu thức D = \(\sqrt[3]{{5\sqrt 2 + x}} - \sqrt[3]{{5\sqrt 2 - x}}\). Biết rằng giá trị của D tại x = 7 có dạng \(\sqrt a \). Hỏi giá trị của a bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8
Thay x = 7 vào D, ta được:
\(D = \sqrt[3]{{5\sqrt 2 + 7}} - \sqrt[3]{{5\sqrt 2 - 7}}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}}\)
\( = 1 + \sqrt 2 - 1 + \sqrt 2 \)
\( = 2\sqrt 2 \)
\( = \sqrt 8 \).
Do đó, a = 8.
Cho biểu thức E = \(\sqrt[3]{{x + 5}} - \sqrt[3]{{2x + 11}} + \sqrt[3]{{x + 6}}\). Tính giá trị biểu thức tại x = −5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Thay x = −5 vào E, ta được:
\(E = \sqrt[3]{{ - 5 + 5}} - \sqrt[3]{{2.\left( { - 5} \right) + 11}} + \sqrt[3]{{ - 5 + 6}}\)
\( = 0 - 1 + 1 = 0\).
Vậy E = 0 tại x = −5.
Tính giá trị của biểu thức \(D = 2\sqrt[3]{{27x}} + \frac{1}{7}\sqrt[3]{{ - 343x}} + \sqrt[3]{{ - 729x}}\) của biểu thức tại x = −8.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 8.
Thay x = −8 vào D được:
\(D = 2\sqrt[3]{{27x}} + \frac{1}{7}\sqrt[3]{{ - 343x}} + \sqrt[3]{{ - 729x}}\)
\( = 2\sqrt[3]{{27.\left( { - 8} \right)}} + \frac{1}{7}\sqrt[3]{{ - 343.\left( { - 8} \right)}} + \sqrt[3]{{ - 729.\left( { - 8} \right)}}\)
\( = 2.\left( { - 6} \right) + \frac{1}{7}.14 + 18\) = 8.
Tính giá trị của biểu thức \(Q = {\left( {3{x^3} - {x^2} - 1} \right)^{2020}}\) khi \(x = \frac{{\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Xét \(a = \sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}\)\( = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\)
Suy ra \[{a^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3}\]
\[ = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 + 3\sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\]
\[ = 18 + 3\sqrt[3]{{81 - 80}}.a\]
= 18 + 3a
Suy ra a3 – 3a – 18 = 0
(a – 3)(a2 + 3a + 6) = 0
Vì \[{a^2} + 3a + 6 = {\left( {a + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\], do đó a – 3 = 0 nên a = 3.
Do đó, \(x = \frac{{\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^3}}}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = \frac{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = \frac{1}{3}\).
Do đó, \(Q = {\left( {3.{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} - 1} \right)^{2020}} = {\left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{9} - 1} \right)^{2020}} = 1.\)
