Trắc nghiệm Các khái niệm mở đầu lớp 10 (có đáp án)
15 câu hỏi
Cho hình vẽ sau:
Cặp vectơ nào cùng hướng?
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \);
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \);
\(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow b \);
\(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow e \).
Đáp án đúng là A
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng nằm trên một đường thẳng hay chúng có giá trùng nhau nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng.
Hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng.
Hai vectơ \(\overrightarrow e \) và \(\overrightarrow c \) không cùng phương.
Vậy các cặp vec tơ cùng hướng là \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
10 cm;
3 cm;
4 cm;
5cm.
Đáp án đúng là D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.
⇒ AO = OC = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm.\)
⇒ BO = OD = \(\frac{{BD}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm.\)
Xét tam giác AOB vuông tại O, có:
AB2 = AO2 + BO2 (định lí Py – ta – go)
⇔ AB2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
⇔ AB = 5 (cm)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 5cm.\)
Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} \) là 5cm.
Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {DC} \);
\(\overrightarrow {AD} \);
\(\overrightarrow {CB} \);
\(\overrightarrow {BA} \).
Đáp án đúng là D
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng.
Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)
Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PC} \);
\(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \);
\(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} \);
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PB} \).
Đáp án đúng là D
+) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà BP = PC = \(\frac{1}{2}\)BC (P là trung điểm của BC)
⇒ MN = CP = PB (1)
Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng phương. Suy ra \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng hướng (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) = \(\overrightarrow {CP} \). Do đó đáp án A đúng.
Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PB} \) cùng phương nhưng ngược hướng (3)
Từ (1) và (3) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) không bằng \(\overrightarrow {PB} \). Do đó đáp án D sai.
+) Ta có \(\overrightarrow {AA} \) và \(\overrightarrow {PP} \) là các vectơ – không.
Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau
Suy ra \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \). Do đó đáp án B đúng.
+) Hai vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \). Do đó đáp án C đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
\(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {53} \)cm
\(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\) cm
\(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm
\(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{3}{2}\) cm
Đáp án đúng là C
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ BC2 = 22 + 72 = 4 + 49 = 53
⇔ BC = \(\sqrt {53} \) cm
Ta lại có M là trung điểm BC
⇒ AM = \(\frac{1}{2}\) BC (tính chất đường trung tuyến)
⇒ AM = \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm.
⇒\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \frac{{\sqrt {53} }}{2}cm\)
Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}cm.\)
Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:
\(\overrightarrow {PQ} \);
\(\overrightarrow {QP} \);
PQ;
\(\overline {PQ} \).
Đáp án đúng là A
Vectơ có điểm đầu là P và điểm cuối là Q được kí hiệu là \(\overrightarrow {PQ} \).
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
hai vectơ độ dài bằng nhau;
hai vectơ trùng nhau;
hai vectơ cùng phương và độ dài bằng nhau;
hai vectơ cùng hướng và độ dài bằng nhau.
Đáp án đúng là A
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi hai vectơ cùng hướng và độ dài bằng nhau.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \);
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \);
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \);
\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \).
Đáp án đúng là C
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD hay hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)cùng hướng và cùng độ dài
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Do đó A đúng.
Hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {DO} \)có giá trùng nhau nên cùng hướng và OB = DO (O là trung điểm của BD).
Suy ra \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \). Do đó đáp án B đúng.
Hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \)có giá trùng nhau nhưng ngược hướng và OA = OC (O là trung điểm của AC).
Suy ra \(\overrightarrow {OA} \) không bằng \(\overrightarrow {OC} \). Do đó đáp án C sai.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // CB và CB = DA hay hai vectơ \(\overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {DA} \)cùng hướng và cùng độ dài
Suy ra \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \). Do đó D đúng.
Cho hình vuông MNPQ có chu vi bằng 12. Độ dài vectơ \(\overrightarrow {MP} \) là:
3;
\(3\sqrt 2 \);
6;
\(6\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là B
Độ dài cạnh của hình vuông là: 12:4 = 3.
Khi đó MN = NP = PQ = MQ = 3
Xét tam giác MQP vuông tại Q, có:
MP2 = MQ2 + QP2 (định lí Py – ta – go)
⇔ MP2 = 32 + 32 = 9 + 9 = 18
⇔ MP = \(3\sqrt 2 \)
⇒\(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = MP = 3\sqrt 2 .\)
Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {MP} \) là \(3\sqrt 2 \).
Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?
3;
4;
5;
6.
Đáp án đúng là D
Các vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .\)
Vậy tổng có 6 vectơ.
Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:
có giá song song;
cùng phương;
có độ dài bằng nhau;
có giá trùng nhau.
Đáp án đúng là B
Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vec tơ;
Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;
Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ;
Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Đáp án đúng là B
Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ nên cùng phương với mọi vectơ.
Mà có vô số vec tơ – không. Do đó B đúng.
Cho hình vẽ:
Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?
3;
2;
1;
0.
Đáp án đúng là A
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Các cặp vectơ không cùng phương là: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow d \), \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow d \), \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow d \).
Vậy có tất cả 3 cặp vectơ không cùng phương.
Cho hình thang cân ABCD
Nhận xét nào sau đây đúng về cặp vec tơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \)?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BD} \);
Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng độ dài.
Đáp án đúng là D
Vì AC và BD cắt nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không cùng phương. Suy ra hai vec tơ này không cùng hướng và không bằng nhau. Do đó A, B, C sai.
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD (hai đường chéo bằng nhau). Do đó D đúng.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vec tơ \(\overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) với A(1; -2), B(3; 3), C(4; 1), D(-1; 1), E(-2; 2). Một vật thể khởi hành từ A và chuyển động thẳng đề với vận tốc biểu diễn bởi vec tơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OB} \). Hỏi vật thể đó đi qua điểm nào trong các điểm sau?
B;
C;
D;
E.
Đáp án đúng là B
Ta có hình vẽ sau:
Quan sát hình vẽ, ta thấy: Vec tơ \(\overrightarrow {OB} \)(màu xanh lá cây) và \(\overrightarrow {AC} \)(màu đỏ) cùng phương cùng hướng và có độ dài bẳng nhau. Suy ra \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AC} \).
Mà \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OB} \) nên \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AC} \).
Vì vậy vật thể đó khởi hành từ A với vận tốc \(\overrightarrow v \) thì đi qua điểm C.
