Đề kiểm tra Các khái niệm mở đầu lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Các véctơ ngược hướng với 
là:
.
.
.
Chọn D
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3,AD = 4\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
\(\left| {\overrightarrow {{\rm{AC}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{BD}}} } \right|\).
\(\left| {\overrightarrow {{\rm{CD}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{BC}}} } \right|\).
\(\left| {\overrightarrow {{\rm{AC}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right|\).
BD⇀=7.
Chọn A
Cho hình chữ nhật ABCD tâm \(I\),\(AB = 3,BC = 4\). Khi đó là:
7.
52.
5.
\[\frac{7}{2}.\]
Chọn B
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng.
Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương.
Hai vectơ ngược hướng với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
Chọn B
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm \(O\). Đẳng thức nào sau đây là sai?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {ED} .\)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AF} } \right|.\)
\(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BC} .\)
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OE} .\)
Chọn D
Hai vectơ này ngược hướng.
Cho hình bình hành \(ABCD\)tâm \(O\). Gọi \(P,Q,R\) lần lượt là trung điểm \(AB,BC,AD\). Lấy 8 điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn các vectơ. Tìm mệnh đề sai:
Có 2 vectơ bằng \(\overrightarrow {PQ} \)
Có 4 vectơ bằng \(\overrightarrow {AR} \)
Có 3 vectơ bằng \(\overrightarrow {BO} \)
Có 5 vectơ bằng \(\overrightarrow {OP} \)
Chọn C
Cho hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\]. Điều kiện để điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] là:
\(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \).
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} \).
\(IA = IB\).
\(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \).
Chọn A
\(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \).
Cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(I\). Hãy cho biết số khẳng định đúng trong các khẳng định sau?a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) b) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) c) \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IO} \)d) \(\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IA} \) e) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) f) \(2\left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)
3.
4.
5.
6.
Chọn A
Cho\[3\] điểm \(A\),\(B\),\(C\) không thẳng hàng, \[M\] là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\forall M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \].
\[\exists M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} \].
\[\forall M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} \ne \overrightarrow {MB} \ne \overrightarrow {MC} \].
\[\exists M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \].
Chọn C
Ta có \[3\] điểm \(A\),\(B\),\(C\) không thẳng hàng, \[M\] là điểm bất kỳ.
Suy ra \[\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC} \]không cùng phương\[ \Rightarrow \forall M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} \ne \overrightarrow {MB} \ne \overrightarrow {MC} \].
Cho hai điểm phân biệt \[A,B\]. Số vectơ ( khác\[\overrightarrow 0 \]) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm \[A,B\] là:
\[2\].
\[6\].
\[13\].
\[12\].
Chọn A
Số vectơ ( khác \(\overrightarrow 0 \)) là \(\overrightarrow {AB} \); \(\overrightarrow {BA} \).
Gọi \[C\] là trung điểm của đoạn \[AB\]. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\[\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \].
\[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AC} \] cùng hướng.
\[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {CB} \] ngược hướng.
\[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \overrightarrow {CB} \].
Chọn B
Ta có \(C\) là trung điểm của đoạn \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AC} \] cùng hướng.
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Các vectơ là vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AD} \] là
\[\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} \].
\[\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB} \].
\[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} \].
Chọn C
Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AD} \] là \[\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB} \].
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \(ABC\). Hãy dựng các điểm \(M,N\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {CB} \). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {BC} \)
b) \(ABCM\) là hình bình hành
c) \(ACBN\) là hình bình hành
d) \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} \) là hai vectơ đối nhau
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \) và \(|\overrightarrow {AM} | = |\overrightarrow {BC} |\), vì vậy \(ABCM\) là hình bình hành (xem hình vẽ). Tương tự, \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {CB} \) nên \(\overrightarrow {AN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {CB} \) và \(|\overrightarrow {AN} | = |\overrightarrow {CB} |\), vì vậy \(ACBN\) là hình bình hành (xem hình vẽ).
Từ hình vẽ, ta nhận thấy \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} \) là hai vectơ đối nhau (\(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\)).
Cho \(\Delta ABC\) có trực tâm \(H\) và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi \({B^\prime }\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(O\). Khi đó:
a) \({B^\prime }C \bot BC\)
b) \({B^\prime }C//AB\)
c) tứ giác \(A{B^\prime }CH\) là hình bình hành.
d) \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {{B^\prime }C} ;\overrightarrow {A{B^\prime }} = \overrightarrow {HC} \)
Ta có \(:B{B^\prime }\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên BCB'^=90°
Mặt khác \(AH \bot BC\), suy ra \({B^\prime }C//AH\) (1).
Tương tự: BAB'^=90° hay \(A{B^\prime } \bot AB\) mà \(CH \bot AB\) nên \(CH//A{B^\prime }(2)\).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(A{B^\prime }CH\) là hình bình hành.
Vì vậy: \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {{B^\prime }C} ;\overrightarrow {A{B^\prime }} = \overrightarrow {HC} \).
Cho tứ giác \(ABCD\). Khi đó:
a) Có 5 vectơ liên quan đến điểm \(A\)
b) Có 4 vectơ liên quan đến điểm \(B\) mà không liên quan đến \(A\)
c) Có 2 vectơ liên quan đến hai điểm \(C,D\)
d) Có 10 vectơ (khác \(\vec 0)\) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm \(A,B,C,D\)?
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Có 6 vectơ liên quan đến điểm \(A\) là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DA} \).
b) Có 4 vectơ liên quan đến điểm \(B\) mà không liên quan đến \(A:\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {DB} \).
c) Có 2 vectơ liên quan đến hai điểm \(C,D\) là: \(\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DC} \).
d) Có 12 vectơ (khác \(\vec 0)\) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm \(A,B,C,D\)?
Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), trực tâm \(H\). Khi đó:
a) \(AH \bot BC\)
b) \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \)
d) \(|\overrightarrow {HA} | = |\overrightarrow {HB} | = |\overrightarrow {HC} | = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm cạnh \(BC,AB\).
Do tam giác \(ABC\) đều nên \(AM,BN\) cũng là các đường cao của tam giác \(ABC\); vì vậy \(H\) vừa là trực tâm vừa là trọng tâm tam giác này.
Áp dụng định lí Py-tha-go cho \(\Delta ABM\), ta có: \(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}\)
Theo tính chất trọng tâm, ta có: \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Dễ thấy ba vectơ \(\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} \) có độ dài bằng nhau:
\[|\overrightarrow {HA} | = |\overrightarrow {HB} | = |\overrightarrow {HC} | = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\]
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.
Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.
Sự khác biệt là: triệu đồng và km/h
Đơn vị của 2 đại lượng: triệu đồng và km/h
20 triệu đồng là 1 đại lượng vô hướng còn cơn bão là đại lượng có hướng cụ thể là hướng từ đông sang bắc với vận tốc là 20 km/h
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (Hình 15).
Điểm M nằm trên đoạn DC. Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
\(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\)
Các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: \(\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {MC} \)
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16). Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) là: \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {CO} \) và \(\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {DO} \) và \(\overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {BO} \)
Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, trong Hình 17.
Lời giải
Các cặp vectơ cùng hướng là: \(\vec a\) và \(\vec b;\vec u\) và \(\vec v\)
Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Tìm các vectơ khác vectơ \(\vec 0\) và cùng hướng với vectơ\(\overrightarrow {\;OA} \).
a) Ta có: \({\rm{AO}}//{\rm{BC}}//{\rm{EF}}\)
Suy ra các vectơ khác vectơ khác vectơ \(\vec 0\) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là: \(\overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {EF} \)
Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.
Nhận xét: giá của 4 lực đều song song hoặc trùng nhau, do đó 4 vecto là cùng phương.
Vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) có chiều từ phải sang trái còn vectơ \(\vec d\) có chiều từ trái sang phải
Vậy các vectơ (hay lực) cùng hướng với nhau là vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\).
Các vectơ (lực) \(\vec a,\vec b,\vec c\) ngược hướng với vectơ \(\vec d\).
