Đề kiểm tra Các khái niệm mở đầu lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Xét các mệnh đề sau
(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng \(0\).
(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.
Chỉ (I) đúng.
Chỉ (II) đúng.
(I) và (II) đúng.
(I) và (II) sai.
Chọn C
Cho tam giác đều \[ABC\] cạnh \(a\), mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {AC} = a\).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\).
Chọn D
Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AB = 3AM. Hãy tìm khẳng định sai?
.
.
.
.
Chọn D
Cho hình bình hành \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\overrightarrow {AD} \]= \[\overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AB} \]= \[\overrightarrow {AC} \].
\[\overrightarrow {AC} \]= \[\overrightarrow {DB} \].
\[\overrightarrow {AB} \]= \[\overrightarrow {CD} \].
Chọn A
Cho tứ giác đều ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)
\(\left| {\overrightarrow {QP} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)
\(\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {NP} \)
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)
Chọn D
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}PQ\\MN = PQ\end{array} \right.\) (do cùng song song và bằng \(\frac{1}{2}AC\)).
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \)
\(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \) cùng hướng
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng
\(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương
Chọn D
Với ba trường hợp lần lượt A, B, C nằm giữa thì ta luôn có \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.
Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\;AC\) của tam giác đều \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} .\)
\(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\)
Chọn D
Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó BC=2MN→BC→=2MN→.
Cho tứ giác \(ABCD\). Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)?
\(ABCD\) là hình bình hành.
\(ABDC\) là hình bình hành.
\(AD\) và \(BC\) có cùng trung điểm.
\(AB = CD.\)
Chọn B
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB\parallel CD\\AB = CD\end{array} \right. \Rightarrow ABDC\) là hình bình hành.
Mặt khác, \(ABDC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB\parallel CD\\AB = CD\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
Do đó, điều kiện cần và đủ để \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) là \(ABDC\) là hình bình hành.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {PC} ,\overrightarrow {CP} \)
\(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {AP} \)
\(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {PC} ,\overrightarrow {CP} \)
\(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {PN} ,\overrightarrow {CP} \)
Chọn C
Có 3 đường thẳng song song với MN là AC, AP, PC
Nên có 7 vectơ
\(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {PC} ,\overrightarrow {CP} \)
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng khi và chỉ khi:
Điểm B thuộc đoạn AC
Điểm A thuộc đoạn BC
Điểm C thuộc đoạn AB
Điểm A nằm ngoài đoạn BC
Chọn A
Cho tam giác đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AB} = 2a\)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2a\)
\(\overrightarrow {AB} = AB\)
Chọn C
Vì tam giác đều nên \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2a\)
Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và \(\widehat A = 60^\circ \). Kết luận nào sau đây là đúng?
\(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a\)
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right|\)
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn A
Vì \(\widehat A = 60^\circ \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Lấy điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\). Khi đó:
a) \(MN = BC\)
b) \(|\overrightarrow {MP} | = |\overrightarrow {BC} |\)
c) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng
d) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}BC\).
b) Điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\) nên \(MP = 2MN = BC\), do đó \(|\overrightarrow {MP} | = |\overrightarrow {BC} |\). (1)
c) Xét nửa mặt phẳng bờ \(AB\) chứa \(C\), ta có \(N\) là trung điểm \(AC\) nên \(N\) và \(C\) cùng phía \(AB\) hay cùng phía \(MB\) do đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. Lại có \(P\) đối xứng \(M\) qua \(N\) nên \(MP\) và \(MN\) cùng hướng, dễ thấy \(\overrightarrow {MN} \ne \overrightarrow 0 \) nên \(MP\) và \(BC\) cùng hướng. (2)
d) Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).
Cho \(\Delta ABC\), gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CA,AB\). Khi đó:
a) vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MN} \)
b) Có 6 vectơ khác vectơ không và cùng phương với \(\overline {AB} \) có điểm đầu, điểm cuối lấy từ các điểm đã cho.
c) vectơ\(\overrightarrow {AP} \)ngược hướng vectơ\(\overrightarrow {PB} \)
d) Có 3 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đã cho.
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \)
b) Có 7 vec tơ khác vec tơ không và cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) là: \(\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {PA} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BP} ,\overrightarrow {PB} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} \).
c) \(\overrightarrow {AP} \)cùng hướng \(\overrightarrow {PB} \)
d) Có 3 vectơ khác vectơ không cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {PB} ,\overrightarrow {NM} \).
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm \(O\). Khi đó:
a) vectơ \(\overrightarrow {OA} \) cùng phương với \(\overrightarrow {OD} \)
b) Có 9 vectơ khác vectơ không và cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OA} \).
c) vectơ \(\overrightarrow {AB} \)ngược hướng \(\overrightarrow {OC} \)
d) Có 3 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) vectơ \(\overrightarrow {OA} \) cùng phương với \(\overrightarrow {OD} \)
b) Có 9 vectơ khác vectơ không và cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OA} \):\(\overrightarrow {AO} ,\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {FE} \).
c) vectơ \(\overrightarrow {AB} \)cùng hướng \(\overrightarrow {OC} \)
d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là: \(\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {FC} ,\overrightarrow {ED} \).
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(AB,BC\),\(CD,DA\). Khi đó:
a) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\)
b) \(PQ = \frac{1}{2}AC\)
c) Tứ giác \(MNPQ\) là hình thang
d) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\left( 1 \right)\)
b) Tương tự, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}PQ\parallel AC\\PQ = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\left( 2 \right)\)
c) Từ (1), (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Từ các điểm đã cho tìm các vec tơ cùng hướng với vec tơ \(\overrightarrow {MN} \)
Ta có \(MN//PQ,MN = PQ\) (do cùng song song và bằng \(\frac{1}{2}AC\) ). Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.
Vậy các vec tơ cùng hướng với vec tơ \(\overrightarrow {MN} \) là: \(\overrightarrow {QP} ,\overrightarrow {AC} \)
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(DC,AB.P\) là giao điểm của \(AM,DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,DB\). Khi đó \(\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {QB} \) đúng hay sai?
Ta có tứ giác \(DMBN\) là hình bình hành vì
\(DM = NB = \frac{1}{2}AB,DM//NB\).
Suy ra \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {NB} \).
Xét tam giác \(CDQ\) có \(M\) là trung điểm của \(DC\) và \(MP//QC\) do đó \(P\) là trung điểm của \(DQ\).
Tương tự xét tam giác \(ABP\) suy ra được \(Q\) là trung điểm của \(PB\)
Vì vậy \(DP = PQ = QB\) từ đó suy ra \(\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {QB} \)
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) = \(\overrightarrow {DC} \)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB//DC}\\{AB = DC}\end{array}} \right.\)
Mà \(AB//DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} \) cùng phương, do đó cùng hướng.
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} {\rm{\;c\`u ng}}\,{\rm{huong\;}}}\\{AB = DC}\end{array}} \right.}\\{}&{\; \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} }\end{array}\)
Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Chứng minh rằng, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).
Tứ giác \({\rm{ABCD}}\) là một hình bình hành \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC}\\{AD = BC}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \({\rm{AD}} = {\rm{BC}}\).
Cho hình vuông \(ABCD\)có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S chứa tất cả các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp \(\left\{ {A,B,C,D,O} \right\}\). Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Tập hợp S là
\(S = \{ \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {BO} ;\)\(\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {CO} ;\overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {DO} ;\overrightarrow {OB} \)\(\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OA} \} \)
Các nhóm trong S là
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\;\left\{ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DC} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {CD} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {CB} } \right\}}\\{}&{\;\left\{ {\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {OC} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {CO} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {DO} } \right\},\left\{ {\overrightarrow {BO} ;\overrightarrow {OD} } \right\}}\end{array}\)
Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương,
Các vecto cùng phương là: \(\vec a,\vec b,\vec c\)
