Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 3 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là một số \(x\) sao cho
\(a = x\).
\(a = {x^2}\).
\(x = - {a^2}\).
\(x = 2a\).
Đáp án đúng là: B
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là một số \(x\) sao cho \(a = {x^2}\).
Số nào sau đây là căn bậc hai của 9?
3.
5.
9.
81.
Đáp án đúng là: A
Do \({3^2} = 9\) nên 3 là căn bậc hai của 9.
Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{{x + 3}}{{\sqrt {2 - x} }}\) là
\(x \ge 0\).
\(x < 0\).
\(x \ge 2\).
\(x < 2\).
Đáp án đúng là: D
Để biểu thức \(\frac{{x + 3}}{{\sqrt {2 - x} }}\) xác định thì \(2 - x > 0\) hay \(x < 2\).
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{27 \cdot 28}}\) bằng
\(9\sqrt[3]{{28}}\).
\(27\sqrt[3]{{28}}\).
\(3\sqrt[3]{{28}}\).
\( - 3\sqrt[3]{{28}}\).
Đáp án đúng là: C
\(\sqrt[3]{{27 \cdot 28}} = \sqrt[3]{{{3^3} \cdot 28}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} \cdot \sqrt[3]{{28}} = 3\sqrt[3]{{28}}\).
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \[\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }}\] ta được
\(\frac{{\sqrt {16} }}{5}\).
\(\frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{16\sqrt 5 }}{5}\).
\( - \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }} = \frac{{4.\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\].
II. Thông hiểu
Giá trị của \[x\] để căn thức \[\frac{3}{{\sqrt { - {x^2} - 2021} }}\] có nghĩa là
\(x < 0\).
</>
\(x > 0\).
\(x > 3\).
Không có giá trị của \[x.\]
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \[\frac{3}{{\sqrt { - {x^2} - 2021} }}\] có nghĩa khi \( - {x^2} - 2021 > 0\).
Do \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( - {x^2} \le 0\) với mọi \(x\), do đó \( - {x^2} - 2021 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Vậy không có giá trị của \[x\] để biểu thức có nghĩa.
Với \(m = 2\), giá trị của biểu thức \(\sqrt {\frac{m}{{75}}} \cdot \sqrt {\frac{{121}}{{16m}}} \cdot \sqrt {\frac{3}{{64}}} \) bằng
\(\frac{{11}}{{40}}\).
\(\frac{{33}}{{20}}\).
\(\frac{{11}}{{160}}\).
\(\frac{8}{{10}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {\frac{m}{{75}}} \cdot \sqrt {\frac{{121}}{{16m}}} \cdot \sqrt {\frac{3}{{64}}} \)
\( = \sqrt {\frac{m}{{75}}.\frac{{121}}{{16m}}.\frac{3}{{64}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{121}}{{25.16.64}}} \)
\( = \frac{{\sqrt {121} }}{{\sqrt {25} .\sqrt {16.} \sqrt {64} }}\)
\( = \frac{{11}}{{5.4.8}}\)\( = \frac{{11}}{{160}}\).
Một hình lập phương có thể tích bằng \[729{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Độ dài cạnh của hình lập phương đó là
9.
10.
11.
12.
Đáp án đúng là: A
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là \(a\) cm.
Thể tích hình lập phương là \({a^3} = 729\)
Do đó \(a = \sqrt[3]{{729}} = \sqrt[3]{{{9^3}}} = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Vậy độ dài cạnh hình lập phương đó là \[9{\rm{ cm}}.\]
Rút gọn biểu thức \(\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\) với \( - 1 < a < 1\) ta được
</>
\(\sqrt {1 - a} \).
\(\sqrt {1 + a} \).
\(1 - 3\sqrt a \).
\(1 + 3\sqrt a \).
Đáp án đúng là: A
Với \( - 1 < a < 1\), ta có
\(\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)
\( = \frac{{3 + \left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}:\frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 - {a^2}} }}\)
\( = \frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }} \cdot \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}\)
\( = \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}\)\( = \sqrt {1 - a} \).
Giá trị biểu thức \(\sqrt[3]{{64}} \cdot \sqrt[3]{{125}} - \sqrt[3]{{216}}\) bằng
12.
13.
14.
15.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt[3]{{64}} \cdot \sqrt[3]{{125}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} \cdot \sqrt[3]{{{5^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 4 \cdot 5 - 6 = 14\).
Giá trị biểu thức \(\frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }}\) là
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {5 \cdot 2} - \sqrt {5 \cdot 3} }}{{\sqrt {4 \cdot 2} - \sqrt {4 \cdot 3} }}\)
\( = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 2 - \sqrt 5 \cdot \sqrt 3 }}{{\sqrt 4 .\sqrt 2 - \sqrt 4 \cdot \sqrt 3 }}\)
\( = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Rút gọn biểu thức \(\frac{x}{y}:\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \) với \(x > 0\,,\,\,y \ne 0\) ta được
\(\frac{1}{x}\).
\( - \frac{1}{x}\).
\(y\).
\( - \frac{1}{y}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\frac{x}{y}:\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} = \frac{x}{y}.\sqrt {\frac{{{y^4}}}{{{x^2}}}} = \frac{x}{y}.\frac{{\sqrt {{y^4}} }}{{\sqrt {{x^2}} }}\]
\[ = \frac{x}{y}.\frac{{\sqrt {{{\left( {{y^2}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{y}.\frac{{{y^2}}}{{\left| x \right|}} = \frac{x}{y}.\frac{{{y^2}}}{x} = y\].
Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính \[d\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\] của hình tròn này có thể được tính gần đúng bằng công thức: \(d = 7\sqrt {t - 12} \) với \[t\] là số năm tính từ khi băng biến mất \[\left( {t \ge 12} \right).\] Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm và 16 năm lần lượt là
\[7{\rm{ mm}}\] và \[12{\rm{ mm}}{\rm{.}}\]
\[7{\rm{ mm}}\] và \[14{\rm{ mm}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{8 mm}}\] và \[12{\rm{ mm}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{8 mm}}\] và \[14{\rm{ mm}}{\rm{.}}\]
Đáp án đúng là: B
Với \[t = 13\] năm, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:
\(d = 7\sqrt {13 - 12} = 7\sqrt 1 = 7\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right){\rm{.}}\)
Với \[t = 16\] năm, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:
\(d = 7\sqrt {16 - 12} = 7\sqrt 4 = 7\sqrt {{2^2}} = 7 \cdot 2 = 14\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right){\rm{.}}\)
Vậy đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm và 16 năm lần lượt là \[7{\rm{ mm}}\] và \[14{\rm{ mm}}\].
Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình chữ nhật có diện tích lần lượt là \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] như hình vẽ. Diện tích phần còn lại của tấm thép là
\(10\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)
\(12\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)
\(4\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)
\(16\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:
\(\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = \sqrt 4 .\sqrt 6 = 2\sqrt 6 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:
\(\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = \sqrt 4 .\sqrt {10} = 2\sqrt {10} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\] và có chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\]
Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:
\(2 \cdot 2\sqrt 6 \cdot 2\sqrt {10} = 8\sqrt {6 \cdot 10} = 8\sqrt {60} = 8\sqrt {4.15} = 8\sqrt 4 \cdot \sqrt {15} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt {15} = 16\sqrt {15} \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là \(16\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)
Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở Châu Phi là \[h\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: \(h = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8\) với \[t\] là tuổi của con voi tính theo năm. Một con voi đực 8 tuổi ở Châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai xấp xỉ là
\[200,2{\rm{ cm}}\].
\[200,4{\rm{ cm}}\].
\[200,6{\rm{ cm}}\].
\[200,8{\rm{ cm}}\].
Đáp án đúng là: D
Theo bài, \[t = 8\] thay vào biểu thức \(h = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8\), ta được:
\[h = 62,5\sqrt[3]{t} + 75,8 = 62,5\sqrt[3]{8} + 75,8 = 62,5\sqrt[3]{{{2^3}}} + 75,8 = 62,5.2 + 75,8 = 200,8\] (cm).
Vậy một con voi đực 8 tuổi ở Châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai xấp xỉ là \[200,8{\rm{ cm}}.\]
