Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 1 lớp 10 (có đáp án - phần 1)
31 câu hỏi
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
x > 2;
3 < 1;
4 – 5 = 1;
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là: A
Vì x > 2 là mệnh đề chứa biến không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Buồn ngủ quá!;
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau;
8 là số chính phương;
Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Đáp án đúng là: A
Đáp án A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó không phải là mệnh đề.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
Đi ngủ đi!
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Bạn học trường nào?
Không được làm việc riêng trong giờ học.
Đáp án đúng là: B
Chỉ có câu “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” có thể xác định được tính đúng sai nên đáp án B là mệnh đề.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 4 + 5 + 7 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
4;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: B
Câu a) là câu cảm thán không xác định được tính đúng, sai nên câu a không phải là mệnh đề.
Các câu b), c), d) đều có thể xác định được tính đúng sai. Do đó các câu b), c), d) đều là mệnh đề.
Vậy có tất cả 3 mệnh đề.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;
Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn;
Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ;
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Đáp án đúng là: D
A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.
B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.
Số tập con của tập A = {1; 2; 3}là
8;
6;
5;
7.
Đáp án đúng là: A
Các tập con gồm {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1;3}; {2; 3}; {1; 2; 3}; \(\emptyset \).
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \,{\rm{\{ }}x \in \mathbb{R},\,{x^2} + x + 1 = 0\} \)
X = \(\emptyset \);
X = {0};
X = 0;
X = {\(\emptyset \)}.
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm nên tập X không có phần tử nào.
Vậy tập X = \(\emptyset \).
Số tập con có 2 phần tử của tập M = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
15;
16;
18;
22.
Đáp án đúng là: A
Tập con có 2 phần tử của tập M gồm: {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 5}; {1;6}; {2; 3}; {2; 4}; {2; 5}; {2; 6}; {3; 4}; {3; 5}; {3; 6}; {4; 5}; {4; 6}; {5; 6}.
Vậy tập M có 15 tập con có 2 phần tử.
Cho hai tập hợp A = {0; 2; 3; 5} và B = {2; 7}. Khi đó \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}}\]
{2; 5};
{2};
\[\emptyset \];
{0; 2; 3; 5; 7}.
Đáp án đúng là: B
Vì phần tử 2 vừa thuộc A vừa thuộc B nên \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \left\{ 2 \right\}\].
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm tập \(\left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{B}}\backslash {\rm{A}}} \right)\)
{5; 6};
{1; 2};
{2; 3; 4};
{0; 1; 5; 6}.
Đáp án đúng là: D
Ta có tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên \(\left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) = {\rm{\{ 0;}}\,{\rm{1\} }}\).
Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A nên \(\left( {{\rm{B}}\backslash {\rm{A}}} \right) = {\rm{\{ }}5;\,6\} \).
\( \Rightarrow \left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{B}}\backslash {\rm{A}}} \right) = \left\{ {0;\,1;\,5;\,6} \right\}\).
Số phần tử của tập hợp \(A = {\rm{\{ }}{k^2} + 1|k \in \mathbb{Z},\,\left| k \right| \le 2\} \) là
1;
2;
3;
5.
Đáp án đúng là: C
\(A = {\rm{\{ }}{k^2} + 1|k \in \mathbb{Z},\,\left| k \right| \le 2\} \) Ta có \(k \in \mathbb{Z},\,\left| k \right| \le 2\)\[ \Leftrightarrow \]– 2 ≤ k ≤ 2
Ta có bảng sau:
k | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
k2 + 1 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 |
Vậy tập A có 3 phần tử A = {1; 2; 5}
Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?
31;
54;
39;
47.
Đáp án đúng là: C
Gọi A là tập hợp gồm các học sinh trong lớp; B là tập số học sinh giỏi Toán; C là tập số học sinh giỏi Văn; D là tập số học sinh không giỏi cả 2 môn Toán và Văn.
Khi đó n(B) = 16, n(C) = 12, n(B∩C) = 8, n(D) = 19.
Số học sinh trong lớp giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là:
n(B∪C) = n(B) + n(C) - n(B∩C) = 16 + 12 – 8 = 20.
Ta có A = \((B \cup C) \cup D\)
Số học sinh trong lớp là: n(A) = n(B∪C) + n(D) = 20 + 19 = 39 (học sinh).
Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:
Cho A = {a; b; c}; B = {b; c; d}; C = {a; b; c; d; e}. Khẳng định nào sau đây sai
\(\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap {\rm{C}} = \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} \right) \cup {\rm{C}}\);
\({\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{C}}} \right)\);
\[{\rm{A}} \cup {\rm{(B}} \cap {\rm{C)}}\,{\rm{ = }}\,({\rm{A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{C}}\];
\[{\rm{(A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{C}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{(A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{(A}} \cup {\rm{C)}}\].
Đáp án đúng là: A
- Đáp án A: Ta có \(A \cup B = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow (A \cup B) \cap C = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)
\(A \cap B = {\rm{\{ }}b;c{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow (A \cap B) \cup C = {\rm{\{ }}a;b;c;d;e{\rm{\} }}\)
Vậy \(\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap {\rm{C}} \ne \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} \right) \cup {\rm{C}}\)
Đáp án A sai.
- Đáp án B: Ta có \({\rm{B}} \cap {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{b}};c;{\rm{d}}} \right\}\) \( \Rightarrow {\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\);
\({\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\); \({\rm{A}} \cup {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}};{\rm{e}}} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)
Vậy \({\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{C}}} \right)\)
Đáp án B đúng.
- Đáp án C: Ta có \[{\rm{B}} \cap {\rm{C}}\, = {\rm{\{ }}b;c;d{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow {\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)
\(A \cup B = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow ({\rm{A}} \cup B) \cap C = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)
Vậy \[{\rm{A}} \cup {\rm{(B}} \cap {\rm{C)}}\, = \,({\rm{A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{C}}\]
Đáp án C đúng.
- Đáp án D: Ta có \[{\rm{A}} \cup {\rm{B = \{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow (A \cup B) \cap C = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)
\[\,{\rm{A}} \cup {\rm{B = \{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\];\[\,{\rm{A}} \cup C{\rm{ = \{ }}a;b;c;d;e{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow (A \cup B) \cap (A \cup C) = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)
Vậy \[{\rm{(A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{C}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{(A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{(A}} \cup {\rm{C)}}\].
Đáp án D đúng.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} - x + 1 > 0\];
\[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{N},\,{\rm{n}} < 0\];
\[\exists {\rm{n}} \in \mathbb{Q},{n^2} = 2\];
\[\forall x \in \mathbb{Z},\frac{1}{x} > 0\].
Đáp án đúng là: A
- Vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó mệnh đề A đúng.
- Ta có n ≥ 0 với mọi \(n \in \mathbb{N}\). Do đó mệnh đề B sai.
- Xét n2 = 2 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = \sqrt 2 \\n = - \sqrt 2 \end{array} \right.\) mà \(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\). Do đó C sai.
- Chọn x = –1 \( \in \mathbb{Z}\) khi đó \(\frac{1}{{ - 1}} = - 1 < 0\). Do đó D sai.
Mệnh đề \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0\] với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng
a ≥ 2;
a < 2;
a = 2;
a > 2.
Đáp án đúng là: D
Vì x2 ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên để x2 – 2 + a > 0 khi – 2 + a > 0 ⇔ a > 2.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
Nếu avà b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;
Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau;
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Đáp án đúng là: C
- Mệnh đề đảo của A là: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c.
Chọn a = 5, b = 2, c = 7 thì a + b = 5 + 2 = 7 chia hết cho c = 7. Nhưng 2 không chia hết cho 7 và 5 cũng không chia hết cho 7. Do đó mệnh đề đảo của A sai.
- Mệnh đề đảo của B là: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và MNP có cùng diện tích là 12 cm2. Tuy nhiên hai tam giác này không bằng nhau. Do đó mệnh đề đảo của B là sai.
- Mệnh đề đảo của C là: “Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.
- Mệnh đề đảo của D là: “Nếu số đó chia hết cho 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0”. Ví dụ số 25 chia hết cho 5 nhưng số này có tận cùng là 5 chứ không phải 0. Do đó mệnh đề đảo của D sai.
Cho A = {a; b; m; n}; B = {b; c; m}; C = {a; m; n}. Hãy chọn khẳng định đúng.
\(\left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\);
\(\left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{c}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\);
\(\left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\);
\(\left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{n}}} \right\}\).
Đáp án đúng là: A
A \ B = {a; n}; \({\rm{A}} \cap {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\).
Cho hai tập \({\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x + 3 < 4 + 2x\)} và \({\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,5x - 3 < 4x - 1\} \). Hỏi các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là những số nào?
0;
1;
0 và 1;
Không có.
Đáp án đúng là: C
\({\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x > - 1\} \); \({\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x < 2\} \). Tập cần tìm là \[C = A \cap B\]. Suy ra \[C = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}, - 1 < x < 2\} \]
Vậy số cần tìm là: 0 và 1.
Cho \({\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{N},\,(2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0\} \)và \({\rm{B = \{ n}} \in \mathbb{N},\,3 < {n^2} < 30\} \). Tìm kết quả phép toán \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}}\].
{2; 4};
{2};
{4; 5};
{3}.
Đáp án đúng là: B
Xét tập A ta có
\((2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {x^2} = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên A = {0; 2};
Xét tập B ta có 3 < 22 < 30; 3 < 32 < 30; 3 < 42 < 30; 3 < 52 < 30
Vậy tập B = {2; 3; 4; 5}
Ta có {2} vừa thuộc A vừa thuộc B nên \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \left\{ 2 \right\}\].
Cho hai tập A = [–1 ; 3); B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \emptyset \].
\[\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} < 4\end{array} \right.\];
\[\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} > 3\\{\rm{a}} < - 4\end{array} \right.\];
\[\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} \le - 4\end{array} \right.\];
\(\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} > 3\\{\rm{a}} \le - 4\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: A
\[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} + 3 < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} < - 4\end{array} \right.\]
Cho hai tập A = [0; 5]; B = (2a; 3a + 1), a > –1. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \].
\[\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} < \frac{5}{2}\\{\rm{a}} \ge - \frac{1}{3}\end{array} \right.\];
\(\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\{\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\);
\( - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} < \frac{5}{2}\);
\[ - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} \le \frac{5}{2}\].
Đáp án đúng là: C
Ta tìm \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2{\rm{a}} \ge 5\\3{\rm{a}} + 1 < 0\end{array} \right.\\{\rm{a}} > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\{\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\{\rm{a}} > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < {\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow {\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} < \frac{5}{2}\]
Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?
5;
10;
30;
25.
Đáp án đúng là: A
Gọi A là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng đá, B là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng chuyền. Dựa vào biểu đồ Ven, ta có: số học sinh đăng ký cả 2 môn là \[\left| {{\rm{A}} \cap B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cup B} \right| = 35 + 15 - 45 = 5\].
Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
25;
10;
45;
35.
Đáp án đúng là: A
Gọi A là tập hợp học sinh lớp 10A; B là tập học sinh được xếp loại học lực giỏi; C là tập học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt. Khi đó tập hợp cần tìm là tập \[{\rm{B}} \cup {\rm{C}}\]. Tập này có 25 học sinh. Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
– π2 < – 2 \( \Leftrightarrow \) π2 < 4;
π < 4\( \Leftrightarrow \) π2 < 16;
\(\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\,2\sqrt {23} < 2.5\);
\(\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\, - 2\sqrt {23} > - 2.5\).
Đáp án đúng là: A
Đáp án A: Mệnh đề P : “– π2 ≈ – 9.8 < – 2” nên P đúng; mệnh đề Q : “π2 ≈ 9.8 > 4” nên mệnh đề Q sai. Mà đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.
Đáp án B: Mệnh đề P : “π ≈ 3.14 < 4” nên P đúng; mệnh đề Q : “π2 ≈ 9.8 < 16” mệnh đề Q đúng
Vậy mệnh đề ở đáp án B đúng.
Đáp án C: Mệnh đề P :“\(\sqrt {23} \simeq 4,8 < 5\)” nên mệnh đề P đúng; mệnh đề Q :“\(\,2\sqrt {23} \simeq 9,6 < 10\)” nên mệnh đề Q đúng
Vậy mệnh đề ở đáp án C đúng.
Đáp án D : Mệnh đề P :“\(\sqrt {23} \simeq 4,8 < 5\)” nên P đúng; mệnh đề Q :“\( - \,2\sqrt {23} \simeq - 9,6 > - 10\)” mệnh đề Q đúng.
Vậy mệnh đề ở đáp án D đúng.
Cho mệnh đề A: “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của A là:
A¯:"∀x∈ℝ,x2−x+7>0"
A¯:"∀x∈ℝ,x2−x+7>0"
A¯:"∃x∈ℝ, x2−x+7<0"
A¯:"∃ x∈ℝ,x2− x+7≥0"
Đáp án đúng là: D
Phủ định của là
Phủ định của < là ≥
Do đó phủ định của mệnh đề A: "∀x∈ℝ,x2−x+7<0” là ∃x∈ℝ,x2−x+7≥0
Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x∈ℝ, x2+x+5>0 là:
\(\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + x + 5 \le 0\);
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\];
\[\exists \,x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 < 0\];
\[\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + x + 5 < 0\].
Đáp án đúng là: A
Phủ định của \[\forall \] là \[\exists \]
Phủ định của > là ≤
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “\(\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + x + 5 \le 0\)”
Phủ định của mệnh đề "∃x∈ℝ,5x−3x2=1" là
"∃x∈ℝ,5x−3x2≠1"
"∀x∈ℝ,5x−3x2=1"
"∀x∈ℝ,5x−3x2≠1"
"∃x∈ℝ,5x−3x2≥1"
Đáp án đúng là: C
Phủ định củalà
Phủ định của = là ≠.
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: "∀x∈ℝ,5x−3x2≠1".
Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): “2x2– 1 < 0” là mệnh đề đúng
0;
5;
1;
\[\frac{4}{5}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có:
P(0) = 2.02 – 1 < 0 hay -1 < 0 (đúng). Do đó với x = 0 ta được một mệnh đề đúng.
P(5) = 2.52 – 1 < 0 hay 49 < 0 (sai). Do đó với x = 5 ta được một mệnh đề sai.
P(1) = 2.12 – 1 < 0 hay 1 < 0 (sai). Do đó với x = 1 ta được một mệnh đề sai.
P(\[\frac{4}{5}\]) = 2.\[{\left( {\frac{4}{5}} \right)^2}\]– 1 < 0 hay \(\frac{7}{{25}} < 0\) (sai). Do đó với x = \[\frac{4}{5}\] ta được một mệnh đề sai.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật \[ \Rightarrow \] tứ giác ABCD có ba góc vuông;
Tam giác ABC là tam giác đều \[ \Leftrightarrow \]\[\widehat {\rm{A}} = {60^0}\];
Tam giác ABC cân tại A \[ \Rightarrow \]AB = AC;
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O \[ \Rightarrow \]OA = OB = OC = OD.
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có \(\widehat {\rm{A}}{\rm{ = }}\,{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}\)chưa đủ điều kiện để tam giác ABC là tam giác đều. Do đó B sai.
Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x + 15 ≤ x2"với giá trị thực nào của xtrong các giá trị sau P(x) là mệnh đề đúng
x = 0;
x = 3;
x = 4;
x = 5.
Đáp án đúng là: D
A. P(0): "0 + 15 ≤ 02"(Sai). Do đó với x = 0 mệnh đề sai.
B. P(3): "3 + 15 ≤ 32"(Sai). Do đó với x = 3 mệnh đề sai
C. P(4): "4 + 15 ≤ 42"(Sai). Do đó với x = 4 mệnh đề sai.
D. P(5): "5 + 15 ≤ 52"(Đúng). Do đó với x = 5 ta được mệnh đề đúng.
Cho hai số \({\rm{a}} = \sqrt {10} + 1\), \({\rm{b}} = \sqrt {10} - 1\). Hãy chọn khẳng định đúng
\(\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2}} \right) \in \mathbb{N}\);
\(\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right) \in \mathbb{Q}\);
a2 + b2 = 20;
a.b = 99.
Đáp án đúng là: A
Ta có a2 + b2 = (\(\sqrt {10} \)+ 1)2 + (\(\sqrt {10} \)- 1)2 = 10 + 2\(\sqrt {10} \) + 1 + 10 – 2\(\sqrt {10} \) +1 = 22 \( \in \mathbb{N}\). Do đó đáp án A đúng, C sai
Ta lại có a + b = \(\sqrt {10} \)+1 +\(\sqrt {10} \)– 1 = \(2\sqrt {10} \notin \mathbb{Q}\). Do đó đáp án B sai.
Ta có: a.b = (\(\sqrt {10} \)+ 1)( \(\sqrt {10} \)– 1) =10 – \(\sqrt {10} \)+\(\sqrt {10} \)– 1 = 9. Do đó đáp án D sai.
