Đề kiểm tra Bài tập cuối chương l lớp 10 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\( - \pi < - 2\,\, \Leftrightarrow \,\,{\pi ^2} < 4\).
\(\pi < 4\,\, \Leftrightarrow \,\,{\pi ^2} < 16\).
\(\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\,2\sqrt[{}]{{23}} < 2.5\).
\(\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\, - 2\sqrt {23} > - 2.5\).
Chọn A
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x + 1|x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\). Tập hợp A là:
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Chọn D
Vì \(x \in \mathbb{N},x \le 5\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Cho tập hợp \(M = \left\{ {\left( {x;y} \right)\backslash x,y \in \mathbb{R},{x^2} + {y^2} \le 0} \right\}\). Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
0.
1.
2.
Vô số.
Chọn B
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right.\)
nên \({x^2} + {y^2} \le 0 \Leftrightarrow x = y = 0\).
Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là \(\left\{ {\left( {0;0} \right)} \right\}\).
Cho mệnh đề \[P \Rightarrow Q:''\]Nếu \[{3^2} + 1\]là số chẵn thì 3 là số lẻ ’’. Chọn mệnh đề
đúng:A. Mệnh đề \[Q \Rightarrow P\] là mệnh đề sai.
Cả mệnh đề \[P \Rightarrow Q\]và \[Q \Rightarrow P\] đều sai.
Mệnh đề \[P \Rightarrow Q\] là mệnh đề sai.
Cả mệnh đề \[P \Rightarrow Q\]và \[Q \Rightarrow P\] đều đúng.
Chọn D
Mệnh đề \[P \Rightarrow Q\] có \[P\]đúng và \[Q\]đúng nên \[P \Rightarrow Q\] đúng. Loại đáp án B và C
Mệnh đề đảo \[Q \Rightarrow P\] có \[P\]đúng và \[Q\]đúng nên \[Q \Rightarrow P\] đúng. Loại đáp án A
Cho mệnh đề \[P:''\,\]Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1’’. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Điều kiện đủ để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
Điều kiện cần để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
Điều kiện đủ để \[a + b < 2\] là một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1.
Cả B và C
Chọn A
Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề \[P \Rightarrow Q\] là mệnh đề kéo theo. Khi đó, \[P\]là điều kiện đủ để có \[Q\]hoặc \[Q\]là điều kiện cần để có \[P\]. Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng.
Mệnh để nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Mọi động vật đều di chuyển”?
Mọi động vật đều không di chuyển.
Mọi động vật đều đứng yên.
Có ít nhất một động vật không di chuyển.
Có ít nhất một động vật di chuyển.
Chọn C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(^{\prime \prime }\forall x \in X,\,P{\left( x \right)^{\prime \prime }}\) là mệnh đề: \(^{\prime \prime }\exists x \in X,\,\overline {P\left( x \right)} {\,^{\prime \prime }}\)
Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề
“ Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Chọn đáp án C
Phủ định của mệnh đề là
\[\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0\].
Chọn D
+ Phủ định của \(\exists x \in \mathbb{R}\) là \(\forall x \in \mathbb{R}\).
+ Phủ định của \({x^2} < 0\) là \({x^2} \ge 0\).
\( \Rightarrow \) Mệnh đề phủ định là “\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0\)”.
Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
\(\left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 1} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{Z}|6{x^2} - 7x + 1 = 0} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 4x + 2 = 0} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^2} - 4x = 3 = 0} \right\}\).
Chọn C
Xét các đáp án:
- Đáp án A: \(x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow x = 0\).
- Đáp án B: Giải phương trình: \(6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.\). Vì \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 1\).
- Đáp án C: \({x^2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \). Vì \(x \in \mathbb{Q} \Rightarrow \) Đây là tập rỗng.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: \(A \subset X \subset B\)?
5.
6.
7.
8.
Chọn D
X là tập hợp phải luôn có mặt 1 và 2.
Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập \(\left\{ {3;4;5} \right\}\), sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói trên ta được tập X.
Vì số tập con của tập \(\left\{ {3;4;5} \right\}\) là \({2^3} = 8\) nên có 8 tập X.
Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \(B = \left\{ {a;b;c;d;e;f} \right\}\) là:
15.
16.
22.
25.
Chọn A
Số tập con có 2 phần tử trong đó có phần tử a là 5 tập \(\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {a;d} \right\},\left\{ {a;e} \right\},\left\{ {a,f} \right\}\).
Số tập con có 2 phần tử mà luôn có phần tử b nhưng không có phần tử a là 4 tập: \(\left\{ {b;c} \right\}\), \(\left\{ {b;d} \right\}\), \(\left\{ {b;e} \right\}\), \(\left\{ {b;f} \right\}\).
Tương tự ta có tất cả \(5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15\) tập.
Lớp \(10{B_1}\) có \(7\) học sinh giỏi Toán, \(5\) học sinh giỏi Lý, \(6\)học sinh giỏi Hóa,\(3\) học sinh giỏi cả Toán và Lý, \(4\) học sinh giỏi cả Toán và Hóa, \(2\) học sinh giỏi cả Lý và Hóa, \(1\) học sinh giỏi cả \(3\) môn Toán, Lý, Hóa) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp \(10{B_1}\) là:
\(9.\).
\(10.\).
\(18.\).
\(28.\)
Chọn B
Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất \(1\) trong \(3\) môn là: \(1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10\).
Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp \(11{B_1}\) có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp \(11{B_1}\) có 40 học sinh, và có 14 học sinh không đạt học sinh giỏi.
4.
7.
11.
20.
Chọn C
Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: \(40 - 14 = 26\).
Số học sinh chỉ giỏi Toán mà không giỏi Văn (Phần Toán sau khi bỏ đi phần giao)
là: \(26 - 15 = 11\).
Vậy số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn (Phần giao nhau) là: \(22 - 11 = 11\)
Cách 2:
Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn là: \(40 - 14 = 26\).
Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là: \(22 + 15 - 26 = 11\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau.
a) Nếu số \(a\) chia hết cho 3 thì \(a\) chia hết cho 6.
b) Nếu \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) thì \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\).
c) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông khi và chỉ khi \(ABCD\) là hình chữ nhật và có \(AC\) vuông góc với \(BD\).
d) \({\pi ^2} > 10\).
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Mệnh đề sai.
b) Mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề sai.
Cho biết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(P\): "Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau". Ta có mệnh đề phủ định là: \(\bar P\): "Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau",
b) S: "1>−3 ". Ta có mệnh đề phủ định là: S¯: "1≤−3",
c) \(K\): "Phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) có nghiệm". Ta có mệnh đề phủ định là:\(\bar K\): "phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 2 = 0\) vô nghiệm",
d) H: "(3−12)2=3".Ta có mệnh đề phủ định là: H¯: "(3−12)2≠3 ",
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) mệnh đề này sai.
b) mệnh đề này sai.
c) mệnh đề này đúng
d) mệnh đề này sai.
Cho các tập hợp \(A = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\} ;B = \{ 0;1;4;5\} ;C = \{ - 4; - 3;1;2;5;6\} \). Khi đó:
a) \(A \cup B = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5\} \);
b) \(A \cap B = \{ 0\} \);
c) \((A \cup B) \cap C = \{ - 3;1;2;5\} \);
d) \(A \cap B \cap C = \{ 1\} \);
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) \(A \cup B = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5\} \).
b) \(A \cap B = \{ 0;1\} \).
c) \((A \cup B) \cap C = \{ - 3;1;2;5\} \).
d) \(A \cap B \cap C = \{ 1\} \).
Lớp \(10\;A\) có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
a) Có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
b) Có 22 học sinh thích bóng đá?
c) Có 26 học sinh thích cầu lông?
d) Có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá: \(40 - (18 + 13) = 9\) (học sinh).
b) Số học sinh thích bóng đá: \(13 + 9 = 22\) (học sinh).
c) Số học sinh thích câu lông: \(18 + 9 = 27\) (học sinh).
d) Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá: \(40 - (18 + 13) = 9\) (học sinh).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: "5,15 là một số hữu ti”";
Q: "2023 là số chẵn”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \({\rm{P}}\) là \(\overline P \): “5,15 không phải là một số hữu ti”"
Mệnh đề \({\rm{P}}\) đúng, \(\overline P \) sai vì \(5,15 = \frac{{103}}{{20}} \in \mathbb{Q}\), là một số hữu tỉ.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “2 023 không phải là số chẵn” (hoặc "2 023 là số lẻ”)
Mệnh đề \({\rm{Q}}\) sai, \(\overline Q \) đúng vì 2023 có chữ số tận cùng là \(3 \ne \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\), đo đó 2023 không phải là số chẵn.
Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.
Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố".
Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố"
Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố" là mệnh đề đúng
Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố" là mệnh đề sai.
Hai phát biểu này cùng nói về một nội dung nhưng hai ý kiến trái ngược nhau, trong đó phát biểu của Kiên là đúng, phát biểu của Cường là sai.
Cho hai tập hợp: \(A = [m - 3;m + 2],B = ( - 3;5)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để:
\(A \cap B\) khác tập rỗng.
Trước hết, ta tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \).
Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 2 \le - 3}\\{m - 3 \ge 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 5}\\{m \ge 8.}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy để \(A \cap B\) khác tập rỗng thì \( - 5 < m < 8\).
Cho tập hợp \(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\left| {{x^2} + 1} \right| \le 2} \right\}\). Tập hợp \(B\) có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{Z}}\\{\left| {{x^2} + 1} \right| \le 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array} \Rightarrow B = \{ - 1;0;1\} } \right.} \right.\).
Các tập con của tập \(B\) gồm 2 phần tử là: \(\{ - 1;0\} ,\{ 0;1\} ,\{ - 1;1\} \).
Vậy có 3 tập con của \(B\) gồm 2 phần tử.
Bạn \(A\) Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?
Gọi \(A,B\) lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, \(A \cup B\) là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.
Ta có: \(n(A) = 14,n(B) = 15,n(A \cap B) = 10\).
Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 14 + 15 - 10 = 19\) (ngày).
Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: \(31 - 19 = 12\) (ngày).
Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành \(Y\) tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và \(Y\) tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành \(Y\) tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết ló́p 10D có 40 học sinh?
Gọi \(A,B,C\) lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Khi đó, \(A \cup B \cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.
Do lớp 10D có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là \(40 - 22 = 18\)
Ta có: \(n(A) = 6,n(B) = 9,n(C) = 10,n(A \cup B \cup C) = 18,n(A \cap B) = 3\), \(n(B \cap C) = 2,n(A \cap C) = 3\).
Áp dụng công thức: \(n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(B \cap C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C)\)
Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là: \[\begin{array}{*{20}{l}}{n(A \cap B \cap C) = }&{n(A \cup B \cup C) + n(A \cap B) + n(B \cap C) + n(A \cap C) - n(A) - n(B) - n(C)}\\ = &{18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1.}\end{array}\]
