5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 1 có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

A = {x ∈ ℝ | |x – m| ≤ 25} ⟹ A = [m – 25; m + 25]

B = {x ∈ ℝ | |x| ≥ 2020} ⟹ B = (-∞; -2020] ∪ [2020; +∞)

Để A ∩ B = ∅ thì -2020 < m – 25 và m + 25 < 2020 (1)

Khi đó (1) ⟺m−25>−2020m+25<2020⇔m>−1995m<1995 ⟹ -1995 < m < 1995.

Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3| (1).

+ Nếu x ≥  −32 thì ta có:

(1) ⟺ |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3| ⇔ x2– 2x – 3 = x2+ 2x + 3−x2+ 2x + 3 = x2+ 2x + 3⇔x=−32x=0 .Mà x ∈ℤ và x ∈ [-2020; 2021] nên x = 0 thỏa mãn.

+ Nếu x < −32 thì ta có (1) ⟺ |x² – 2x – 3| = x² – 2x – 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

(1) ⇔ x2– 2x – 3≥0x<−32⇔x≤−1x≥3x<−32⇔x<−32

Mà x ∈ [-2020;2021] nên x ∈ {-2; -3; …; -2020}.

Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0; -2; -3; …; -2020}.

Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thi môn điền kinh, nhảy xa, nhảy cao.
x là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy xa.
y là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao.
z là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao.
Số em thi ít nhất một môn là: 45 –  7 = 38
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau:

a+x+z+5=25(1)b+x+y+5=20(2)c+y+z+5=15(3)x+y+z+a+b+c+5=38(4)

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 60 (5)

Từ (4) và (5) ta có: a + b + c + 2(38 – 5 – a – b – c) + 15 = 60

⟺ a + b + c = 21.

Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng nên ta có điều kiện:

3m−6≤4m+1>−2⇔m≤103m>−3⇔ -3 < m ≤103

Để P\Q = ∅⟺ P ⊂ Q

⟺3m−6>−2m+1≥4⇔m>43m≥3 m ≥ 3

Kết hợp với điều kiện ta có 3 ≤ m ≤ 103.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.

Đặt P = n(n + 1)(n + 2)

TH1: n chẵn ⇒ P chẵn

TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn

Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.

Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.

⟹ P ⋮ 6 ⟺ P⋮2(*)P⋮3(**)

(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2

(**) P ⋮ 3

TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.

⇒ P ⋮ 6.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.