Đề kiểm tra Bài tập cuối chương l lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {{k^2} + 1/k \in \mathbb{Z},\left| k \right| \le 2} \right\}\) là:
\[1\].
\[2\].
\[3\].
\[5\].
Chọn C
\[A = \left\{ {{k^2} + 1\left| {k \in \mathbb{Z},\left| k \right| \le 2} \right.} \right\}\]. Ta có \[k \in \mathbb{Z},\left| k \right| \le 2\]\[ \Leftrightarrow - 2 \le k \le 2\]\[ \Rightarrow A = \left\{ {1;\,2;\,5} \right\}.\].
Tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 3 < 1 - 2x \le 1} \right.} \right\}\) được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là:
\(\left( { - 1;\,0} \right]\).
\(\left[ {0;\,2} \right)\).
\(\left[ {1;\,2} \right]\).
\(\left( {0;\,2} \right]\).
Chọn B
Ta có: \( - 3 < 1 - 2x \le 1\)\( \Leftrightarrow - 4 < - 2x \le 0\)\( \Leftrightarrow 0 \le x < 2\).
Do đó \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {0 \le x < 2} \right.} \right\} = \left[ {0;\,2} \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} - 3x + 2 = 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} \ge 0\).
\(\exists n \in \mathbb{N}:\,\,{n^2} = n\).
\(\forall n \in \mathbb{N}\) thì \[n < 2n\].
Chọn D
Xét mệnh đề \(\forall n \in \mathbb{N}\) thì \[n < 2n\].
Chọn \[n = 0 \in \mathbb{N} \Rightarrow 2n = 0 \Rightarrow n = 2n\]
\[ \Rightarrow \]\(\forall n \in \mathbb{N}\) thì \[n < 2n\] là mệnh đề sai.
Tìm mệnh đề đúng?
"∃x∈ℝ:x2+3=0".
"∀x∈ℤ:x5>x2".
"∀x∈ℕ:2x+12−1 chia hết cho
"∃x∈ℝ:x4+3x2+2=0".
Chọn C
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 1 = 4{x^2} + 4x + 1 - 1 = 4x\left( {x + 1} \right).\)
Vì \(4 \vdots 4\) nên \(4x\left( {x + 1} \right) \vdots 4,\,\,\forall x \in \mathbb{N}.\)
Suy ra tồn tại số thực \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\) thỏa mãn \({x^2} > x.\)
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:\(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash {x^4} - 6{x^2} + 8 = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ {2;4} \right\}\).
\(X = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\).
\(X = \left\{ {\sqrt 2 ;2} \right\}\)
\(X = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ; - 2;2} \right\}\).
Chọn D
Giải phương trình \({x^4} - 6{x^2} + 8 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\).
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
\[A{\rm{ }} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 4 = 0} \right.} \right\}\].
\[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 2x + 3 = 0} \right.} \right\}\].
\[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 5 = 0} \right.} \right\}\].
\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^2} + x - 12 = 0} \right.} \right\}.\].
Chọn B
\[A{\rm{ }} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 4 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow A = \left\{ {\,2} \right\}\].
\[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 2x + 3 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow B = \emptyset .\]
\[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 5 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow C = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}.\]
\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^2} + x - 12 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow D = \left\{ { - 3;\,4} \right\}.\].
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3} \right\}\). Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: \(X \subset A\) và \(X \subset B\)?
2.
4.
6.
8.
Chọn B
Cách 1: Vì \(\left\{ \begin{array}{l}X \subset A\\X \subset B\end{array} \right.\) nên \(X \subset \left( {A \cap B} \right)\).
Mà \(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow \) Có \({2^2} = 4\) tập X.
Cách 2: X là một trong các tập sau: \(\emptyset ;\left\{ 1 \right\};\left\{ 2 \right\};\left\{ {1;2} \right\}\).
Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp \(\left( {1;4} \right]\)?
![Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp \(\left( {1;4} \right]\)? A. B. C. D. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1759996569.png){kind=small}
![Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp \(\left( {1;4} \right]\)? A. B. C. D. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1759996578.png)
![Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp \(\left( {1;4} \right]\)? A. B. C. D. (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1759996589.png){kind=small}
![Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp \(\left( {1;4} \right]\)? A. B. C. D. (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1759996597.png)
Chọn A
Vì \(\left( {1;4} \right]\) gồm các số thực x mà \(1 < x \le 4\) nên chọn A
Cho tập hợp \[A = \left\{ {1,2,3,4,x,y} \right\}\]. Xét các mệnh đề sau đây:
\[\left( I \right)\]: “\[3 \in A\]”.
\[\left( {II} \right)\]: “\[\left\{ {3,4} \right\} \in A\]”.
\[\left( {III} \right)\]: “\[\left\{ {a,3,b} \right\} \in A\]”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
\[I\] đúng.
\[I,II\] đúng.
\[II,III\] đúng.
\[I,III\] đúng.
Chọn A
\[3\] là một phần tử của tập hợp \[A\].
\[\left\{ {3,4} \right\}\] là một tập con của tập hợp \[A\]. Ký hiệu: \[\left\{ {3,4} \right\} \subset A\].
\[\left\{ {a,3,b} \right\}\] là một tập con của tập hợp \[A\]. Ký hiệu: \[\left\{ {a,3,b} \right\} \subset A\].
Có tất cả bao nhiêu tập \(X\) thỏa mãn \(\left\{ {1\,;2\,;\,3} \right\} \subset X \subset \left\{ {1\,;2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;6} \right\}\)?
\(1\).
\(8\).
\(3\).
\(6\).
Chọn B
Các tập hợp \(X\) thỏa mãn điều kiện là:
\(X = \left\{ {1\,;\,2;3} \right\}\), \(X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,4} \right\}\), \(X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,5} \right\}\), \(X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,6} \right\}\), \(X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,4\,;\,5} \right\}\), \(X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,4\,;\,6} \right\}\), \(X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,5\,;\,6} \right\}\), \(X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,4\,;5\,;\,6} \right\}\)j
Vậy có tất cả 8 tập hợp \(X\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lớp 10A có \(10\) học sinh giỏi Toán, \(10\) học sinh giỏi Lý, \(11\) học sinh giỏi hóa, \(6\)học sinh giỏi cả Toán và Lý, \(5\) học sinh giỏi cả Hóa và Lý, \(4\) học sinh giỏi cả Toán và Hóa, \(3\) học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa) Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là
\(19\).
\(18\).
\(31\).
\(49\).
Chọn B
Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:
Dựa vào biểu đồ Ven, ta có học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là
Số học sinh giỏi Toán: \(6 + 4 + 3 = 13\).
Số học sinh giỏi Lý: \(6 + 5 + 3 = 14\).
Số học sinh giỏi Hóa: \(4 + 5 + 3 = 12\).
Ta lại có:
Số học sinh giỏi cả Toán và Lý: \(6\).
Số học sinh giỏi cả Toán và Hóa: \(4\).
Số học sinh giỏi cả Hóa và Lý: \(5\).
Và số học sinh giỏi cả Toán, Lý và Hóa là \(3\).
Số học sinh giỏi hơn một môn là \(4 + 6 + 5 + 3 = 18\).
Mỗi học sinh của lớp \(10{A_1}\) đều học giỏi môn Toán hoặc môn Hóa, biết rằng có 30 học sinh giỏi Toán, 35 học sinh giỏi Hóa, và 20 em học giỏi cả hai môn. Hỏi lớp \(10{A_1}\) có bao nhiêu học sinh?
40.
45.
50.
55.
Chọn B
Dựa vào biểu đồ ven ta có:
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: \(30 - 20 = 10\).
Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là: \(35 - 20 = 15\).
Do đó số học sinh lớp \(10{A_1}\) là: \(10 + 20 + 15 = 45\)
Cách 2: Sĩ số học sinh lớp \(10{A_1}\) là: \(30 + 35 - 20 = 45\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) \(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\).
b) \(\forall n \in \mathbb{N},n\) và \(n + 2\) là các số nguyên tố.
c) \(\forall x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} \ne x - 1\).
d) \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} > n\).
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai |
a) Mệnh đề đúng. Ta có: \(4{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\).
b) Mệnh đề sai. Ta cho \(n = 2 \in \mathbb{N}\) thì \(n + 2 = 4\) không là số nguyên tố.
c) Mệnh đề sai. Ta cho \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thì \({(x - 1)^2} = x - 1 = 0\).
d) Mệnh đề sai. Ta cho \(n = 0 \in \mathbb{N}\) thì \({n^2} = 0\) nên \({n^2} > n\) là sai.
Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Cho các tập hợp \(A = \{ 0;1;2;3;4\} ;B = \{ 0;1;2\} ;C = \{ - 3;0;1;2\} \). Khi đó:
a) \(A\backslash B = \{ 3;4\} \);
b) \((A \cap C)\backslash B = \emptyset \);
c) \(A \cup (C\backslash B) = \{ - 3;0;1;4\} \);
d) \({C_A}B = \{ 1;3;4\} \)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) \(A\backslash B = \{ 3;4\} \).
b) \((A \cap C)\backslash B = \emptyset \).
c) \(A \cup (C\backslash B) = \{ - 3;0;1;2;3;4\} \).
d) \({C_A}B = \{ 3;4\} \).
Cho \(A\) là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và \(B\) là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Vậy:
a) \(A \cap B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em.
b) \(A\backslash B\) là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.
c) \(A \cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em.
d) \(B\backslash A\) là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a) \(A \cap B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em.
b) \(A\backslash B\) là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.
c) \(A \cup B\) là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em.
d) \(B\backslash A\) là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho các mệnh đề \(P\) : “\(a\)và \(b\)chia hết cho \(c\)” ;
\(Q\) : “\(a + b\)chia hết cho \(c\)”
Hãy phát biểu định lí \(P \Rightarrow Q\). Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
Phát biểu định lí \(P \Rightarrow Q\) là Nếu \(a\)và \(b\)chia hết cho \(c\)thì \(a + b\)chia hết cho \(c\).
Trong đó giả thiết là \(a\)và \(b\)chia hết cho \(c\), kết luận là \(a + b\)chia hết cho \(c\).
Phát biểu định lý dưới dạng điều kiện cần : \(a + b\)chia hết cho \(c\)là điều kiện cần để \(a\)và \(b\)chia hết cho \(c\).
Phát biểu định lý dưới dạng điều kiện đủ : \(a\)và \(b\)chia hết cho \(c\)là điều kiện đủ để \(a + b\)chia hết cho \(c\).
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: “x R, x2 + 2x + 2 > 0.
Mệnh đề đúng, vì x2 + 2x + 2 = (x2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi số thực x. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: x R, x2 + 2x + 2 ≤ 0.
Cho hai tập hợp \(A = [ - 4;1],B = [ - 3;m]\). Tìm \(m\) để \(A \cup B = A\)?
Điều kiện: \(m > - 3\).
Ta có: \(A \cup B = A\) khi và chỉ khi \(B \subset A\), tức là .
Đối chiếu điều kiện, ta được −3<m⩽1.
Cho \(A\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\);
\(B\) là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp \(A\backslash B\).
Ta có \({x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array} \Rightarrow A = \{ 1;3\} } \right.\).
\(B = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\} \). Do đó \(A\backslash B = \emptyset \).
Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).
Gọi \(T,L,H\) lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Ta có: \(|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|\) \( \Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H|\)
\( \Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5\).
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?
Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh chơi bóng đá, \(B\) là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn,
C là tập hợp các học sinh không chơi môn thể thao nào.
Ta có: \(|A|\): là số học sinh chơi bóng đá; \(|B|\): là số học sinh chơi bóng bàn; \(|C|\): là số học sinh không chơi môn thể thao nào.
Khi đó số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là: \(|A| + |B| - 2|A \cap B| = 25 + 23 - 2.14 = 20.{\rm{ }}\)
