Đề kiểm tra Bài tập cuối chương l lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Mấy giờ rồi?
b) Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk.
c) \(2019\)là số nguyên tố.
d) Làm việc đi !
\(4\)
\(2.\)
\(3.\)
\(1.\)
Chọn B
“Mấy giờ rồi?” đây là câu hỏi nên không phải câu mệnh đề.
“Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk” đây là câu khẳng định đúng nên là một mệnh đề.
“\(2019\) là số nguyên tố ” đây là câu khẳng định sai nên là một mệnh đề.
“Làm việc đi !” đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Chọn B
Vì phương trình \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\) có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\] nhưng vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\).
Vậy \(X = \left\{ 1 \right\}\).
Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: \(E \subset F,F \subset G\) và \(G \subset K\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(G \subset F\).
\(K \subset G\).
\(E = F = G\).
\(E \subset K\).
Chọn D
Dùng biểu đồ minh họa ta thấy \(E \subset K\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {0;2;4} \right\}\), \(C = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Quan hệ nào sau đây là đúng?
\(B \subset A \subset C\).
\(B \subset A = C\).
\(\left\{ \begin{array}{l}A \subset C\\B \subset C\end{array} \right.\).
\(A \cup B = C\).
Chọn C
Ta thấy mọi phần tử của A đều thuộc C và mọi phần tử của B đều thuộc C nên chọn C
Cho định lí "∀x∈X,Px⇒Qx". Chọn khẳng định không đúng.
\[P\left( x \right)\] là điều kiện đủ để có \(Q\left( x \right)\).
\(Q\left( x \right)\)là điều kiện cần để có \[P\left( x \right)\].
\[P\left( x \right)\]là giả thiết và \(Q\left( x \right)\) là kết luận.
\[P\left( x \right)\] là điều kiện cần để có \(Q\left( x \right)\).
Chọn D
Định lí có thể phát biểu bằng một trong các cách sau:
Nếu \[P\left( x \right)\] thì \(Q\left( x \right)\)
\[P\left( x \right)\] là điều kiện đủ để có \(Q\left( x \right)\)
\(Q\left( x \right)\) là điều kiện cần (ắt có) để có\[P\left( x \right)\]
\[P\left( x \right)\] là giả thiết, \(Q\left( x \right)\) là kết luận.
Cho mệnh đề\[P:''\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 < 0''\]. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề\[P\]và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
\[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 \ge 0''\]và đây là mệnh đề sai.
\[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 > 0''\]và đây là mệnh đề sai.
\[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 \ge 0''\]và đây là mệnh đề đúng.
\[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 > 0''\]và đây là mệnh đề đúng.
Chọn D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[P\] là: \[\overline P :''\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} + 2x + 1 \ge 0''\].
Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì \[{x^2} + 2x + 1 = {(x + 1)^2} \ge 0\]đúng \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} > n\).
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < 2\).
\(\forall x \in \mathbb{Z}:2x > 1\).
\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} > x\).
Chọn D
Phương án A sai vì \(n = 0\),\(\,{0^2} = 0\).
Phương án B sai vì \(x = 2\), \({2^2} > 2\).
Phương án C sai vì \(x = - 1\), \(2.\left( { - 1} \right) < 1\).
Ta có \({x^2} > x \Leftrightarrow {x^2} - x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right..\)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {{x^2} + 1\backslash x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\). Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {1;2;5;10;17;26} \right\}\).
\[A = \left\{ {2;5;10;17;26} \right\}\].
\(A = \left\{ {0;1;4;9;16;25} \right\}\).
Chọn B
Ta có \(A = \left\{ {{x^2} + 1\backslash x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\).
Vì \(x \in \mathbb{N},x \le 5\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
\( \Rightarrow {x^2} + 1 \in \left\{ {1;2;5;10;17;26} \right\}\).
Số phần tử của tập hợp: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash {{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} = {x^2} - 2x + 1} \right\}\)là:
0.
3.
1.
2.
Chọn D
Giải phương trình \({\left( {{x^2} + x} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1\) trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 - \sqrt 2 \\x = - 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\).
Cho tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Câu nào sau đây đúng?
Số tập con của \(X\) là \(16\).
Số tập con của \(X\) gồm có \(2\) phần tử là \(8\).
Số tập con của \(X\) chứa số \(1\) là \(6\).
Số tập con của \(X\) gồm có \(3\) phần tử là \(2\).
Chọn A
Số tập con của tập hợp \(X\)là: \({2^4} = 16\)
Số tập con có \(2\) phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^2 = 6\)
Số tập con của tập hợp \(X\) chứa số \(1\) là: \(8\)
\(\left\{ 1 \right\}\), \(\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\}\), \(\left\{ {1;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3} \right\}\), \(\left\{ {1;2;4} \right\}\), \(\left\{ {1;3;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}.\)
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^3 = 4\).
Cho \(A\), \(B\) là hai tập hợp bất kì khác tập rỗng, được biểu diễn theo biểu đồ Ven sau. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
\(A \cup B\).
\(B\backslash A\).
\(A\backslash B\).
\(A \cap B\).
Chọn D
Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp \(A \cap B\).
Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán,18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
\(15.\)
\(20\).
\(25\).
\(30\).
Chọn B
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;
\(x\) là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán
\(y\) là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán
\(z\) là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử
Ta có số em thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\)
Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có
\(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\) (5)
Từ (4) và (5) ta có
\(a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63\)
\( \Leftrightarrow a + b + c = 20\)
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hay cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
a) Trong tam giác tổng ba góc bằng \(180^\circ \)
b) \({(\sqrt 3 - \sqrt {27} )^2}\) là số nguyên
c) 16 chia 3 dư 1.
d) \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ.
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a) "Trong tam giác tổng ba góc bằng 180o " là mệnh đề đúng
b) \({(\sqrt 3 - \sqrt {27} )^2}\) là số nguyên " là mệnh đề đúng
c) Là mệnh đề đúng
d) Là mệnh đề đúng
Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
c) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
d) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Mệnh đề “Nếu \(P\) thì \(Q\)” trong đó \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\) và \(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).
\(P\): “Hai tam giác bằng nhau” và \(Q\): “Diện tích của chúng bằng nhau”.
Vậy “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau”.
Cho các tập hợp sau \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}\). Khi đó:
a) Tập hợp A có 3 phần tử
b) Tập hợp B có 4 phần tử.
c) Tập hợp \(A \cap B\) có 1 phần tử
d) Tập hợp \(A \cup B\) có 5 phần tử
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) \(A = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2} \right\}\) vì \(\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - {x^2} = 0}\\{2{x^2} - 3x - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).
b) \(B = \{ 2;3;4;5\} \).
c) \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
d) \(A \cup B = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2;3;4;5} \right\}\)
Lớp \(10{B_1}\) có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Vậy:
a) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là 1 học sinh
b) Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là 1 học sinh
c) Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là 2 học sinh
d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) là 10 học sinh.
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Ta thực hiện biểu đồ Ven như hình bên.
a) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán: \(7 - 3 - 1 - 2 = 1\).
b) Số học sinh chỉ giỏi môn Lý: \(5 - 1 - 1 - 2 = 1\).
c) Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa: \(6 - 3 - 1 - 1 = 1\).
d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) là: \(1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 = 10\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho mệnh đề "n chia hết cho 3" với n là số tự nhiên. Phát biểu “Mọi số tự nhiên \(n\) đều chia hết cho 3" có phải là mệnh đề không?
Mệnh đề là một phát biểu, một khắng định (có thể đúng hoặc sai) về một sự kiện trong toán học.
Nếu không xác định được tính đúng sai của mệnh đề thì phát biểu đó không là mệnh đề.
Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3 " là một phát biểu sai (vì 2 là số tự nhiên nhưng 2 không chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
R: “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60o thì nó là tam giác đều”;
R là mệnh đề có dạng \[P \Rightarrow Q\], với P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o” và Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”. Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng.
Do đó, \[P \Rightarrow Q\]đúng hay R đúng.
Cho tập hợp \(A = [m - 3;m + 2),B = ( - 2;5]\). Tìm điều kiện của \(m\) để \(A \subset B\).
Hiển nhiên: \(m - 3 < m + 2,\forall m \in \mathbb{R}\)
Để \(A \subset B\) thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m - 3}\\{m + 2 \le 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m \le 3}\end{array} \Leftrightarrow 1 < m \le 3} \right.} \right.\). Vậy \(1 < m \le 3\).
Cho các tập hợp \(A = [m - 1;2m + 1)\) và \(B = ( - 2;3)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\).
Điều kiện: \(m - 1 < 2m + 1 \Leftrightarrow m > - 2\)
Để \(A \subset B\) thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m - 1}\\{2m + 1 \le 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 1}\\{m \le 1}\end{array} \Rightarrow - 1 < m \le 1} \right.} \right.\)
So điều kiện ta được \( - 1 < m \le 1\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1\} \).
Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\).
Cho hai tập hợp \(A = [ - 2;3)\) và \(B = [m;m + 5)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \).
Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \). Ta có 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để \(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m \ge 3\).
Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2 ) Để \(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m + 5 \le - 2 \Leftrightarrow m \le - 7\).
Kết hợp hai trường hợp ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 3}\\{m \le - 7}\end{array}} \right.\) thì \(A \cap B = \emptyset \).
Suy ra: để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì \( - 7 < m < 3\).
Một 10C14 có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp \(10C14\) có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.
Kí hiệu \(A\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, \(B\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, \(E\) là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình bên:
Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp \(A\) là 35, số phần tử của tập hợp \(A \cap B\) là 10, số phần tử của tập hợp \(E\) là 45.
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là \(45 - 4 = 41\) (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là \(41 - 35 = 6\) (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát là \(6 + 10 = 16\) (học sinh).
