Đề thi
(Trả lời ngắn) 2 bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có lời giải)
AdminToánLớp 12105 lượt thi
2 câu hỏi
1. Tự luận
• 1 điểm
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\) như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng \(1\;m\). Tìm được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)\). Khi đó tính \(a + c\)
Xem đáp án
Ta có: và ;
. Vậy
2. Tự luận
• 1 điểm
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(AA' = a\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\). Vectơ \(\overrightarrow {OC'} \) có toạ độ là \(\left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)\). Khi \(a = 1\)hãy tính giá trị biểu thức \(T = 2m + n + p\).
Xem đáp án 
Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chọn \(a = 1\).
Dễ dàng tính được \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(M\left( { - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right)\), \(D\left( {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và \(C'\left( {\frac{1}{2};0;1} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {OM} = \left( { - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {C'D} = \left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {OC'} = \left( {\frac{1}{2};0;1} \right)\).
Khi đó
