(Đúng sai) 3 bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có lời giải)

Chọn hệ tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ.

\(SAD\) là tam giác đều có cạnh bằng \(1\) nên \[SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

\[A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)\],\[C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\],\(S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\), \[M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\]

c) Đúng: Tọa độ điểm \[S\] là \(S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Chọn hệ tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ.

\(SAD\) là tam giác đều có cạnh bằng \(1\) nên \[SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

\[A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)\],\[C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\],\(S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\), \[M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\]

d) Đúng: Tọa độ các điểm \[M,N\] là \[M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\].

c) Sai: $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\iff \left\{\begin{array}{l}m-n=0\\ 4m-6n=0\\ n^2-3m+2=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m=0\\ n=0\\ n^2-3m+2=0\end{array}\right.\right.$. (vô nghiệm).

d) Đúng: $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\iff \left\{\begin{array}{l}m-n=1\\ 4m-6n=-4\\ n^2-3m+2=3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m=5\\ n=4\end{array}\right.\right.$ . Suy ra $m+n=9$ .

Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì

c) Đúng: Điểm \(S \in Oz\) và \(AS = 3\) nên \(S\left( {0;0;3} \right)\).

Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì

d) Sai: Điểm \(I \in \left( {Oxy} \right)\) và và có hình chiếu lên \(Ox,Oy\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\) nên \(I\left( {0,5;1;0} \right)\).