(Đúng sai) 3 bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có lời giải)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có các cạnh bằng \(1\), \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi \(O,M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\) và \(CD\). Thiết lập hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ.

a) Tọa độ các điểm \[A,B\] là \[A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)\].

b) Tọa độ các điểm \[C,D\] là \[C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\].

c) Tọa độ điểm \[S\] là \(S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

d) Tọa độ các điểm \[M,N\] là \[M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\].

Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\vec a = \vec i + 3\vec k - 4\vec j\) và \(\vec b = \left( {m - n;4m - 6n;{n^2} - 3m + 2} \right)\), với \(m,n\) là tham số.

a) Tọa độ \(\vec a = \left( {1;3; - 4} \right)\).

b) Dựng điểm \(A\) thỏa \(\overrightarrow {OA}  = \vec a\) thì \(A\left( {1; - 4;3} \right)\).

c) Tồn tại giá trị của \(m\) và \(n\) để \(\vec b = \vec 0\).

d) Nếu \(\vec a = \vec b\) thì \(m + n = 9\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = 2,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = 3\). Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như sau: Gốc tọa độ \(O\) trùng với điểm \(A\), các véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AS} \) lần lượt cùng hướng với \(\vec i,\vec j\) và \(\vec k\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Tọa độ \(D\left( {0;2;0} \right)\).

b) Tọa độ \(C\left( {1;2;3} \right)\).

c) Tọa độ \(S\left( {2;0;0} \right)\)       

d) Tọa độ \(I\left( {1;1;0} \right)\).