tln đáp án mathtype

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = $\frac{x^2}{x-2}$ liên tục trên đoạn (2; 6).

y' = $\frac{x^2-4x}{{(x-2)}^2}$.

y' = 0 ⇔ x² – 4x = 0 ⇔ $[\begin{array}{l}x=0\notin \left(2;6\right)\hfill \\ x=4\in \left(2;6\right)\hfill \end{array}$.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, $\underset{(2;6)}{min}y$ = f(4) = 8.

Đáp án đúng là: D

Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2).

Ta có: y' = 3x² – 3.

y' = 0 ⇔ 3x² – 3 = 0 $\iff [\begin{array}{l}x=-1\hfill \\ x=1\hfill \end{array}$

Vì đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại giá trị x = −1.

Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2):

x	0		1		2
y'		−	0	+
y			−1

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $\underset{(0;2)}{min}y$ = f(1) = −1 đạt tại x = 1.

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = x – 3 + $\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞).

y' = 1 − $\frac{1}{x^2}$.

y' = 0 ⇔ 1 − $\frac{1}{x^2}$ = 0 ⇔ x² – 1 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l}x=1\hfill \\ x=-1\hfill \end{array}$.

Vì đang xét hàm số trên khoảng (0; +∞) nên ta loại giá trị x = −1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = $\frac{x}{4+x^2}$ liên tục trên khoảng (−∞; +∞).

y' = $\frac{4-x^2}{{(4+x^2)}^2}$.

y' = 0 ⇔ 4 – x² = 0 ⇔ $[\begin{array}{l}x=2\hfill \\ x=-2\hfill \end{array}$.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\underset{\left(-\infty ;+\infty \right)}{min}y$ = f(−2) = $\frac{-1}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Hàm số f(x) = $\frac{6-8x}{x^2+1}$ liên tục trên khoảng (−∞; 1).

Ta có f'(x) = $\frac{8x^2-12x-8}{{(x^2+1)}^2}$.

f'(x) = 0 ⇔ 8x² – 12x – 8 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l}x=2\notin \left(-\infty ;1\right)\hfill \\ x=\frac{-1}{2}\in \left(-\infty ;1\right)\hfill \end{array}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\underset{\left(-\infty ;1\right)}{max}f\left(x\right)$ = 8 ⇒ P = $\frac{6-8a}{a^2+1}$ = $\frac{-58}{65}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

y = 2x – e^2x.

y' = 2 – 2e^2x ⇒ f'(ln2) = −6.

y' = 0 ⇔ 2 – 2e^2x = 0 ⇔ e^2x = 1 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [−1; ln2]:

a) Đúng. Hàm số đã cho luôn xác định trên ℝ.

b) Sai. f'(ln2) = −6.

c) Sai. Trên đoạn [−1; ln2], giá trị lớn nhất của hàm số bằng −1 tại x = 0.

d) Đúng. Trên đoạn [−1; ln2], giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2ln2 – 4 tại x = ln2.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Xét hàm số y = ln[(x − 1)(3 − x)].

Để hàm số xác định thì: (x − 1)(3 − x) > 0 ⇔ 1 < x < 3.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng (1; 3).

y' = $\frac{-2x+4}{(x-1)(3-x)}$.

y' = 0 ⇔ −2x + 4 = 0 ⇔ x = 2.

Bảng biến thiên:

a) Sai. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng (1; 3).

b) Đúng. y' = $\frac{-2x+4}{(x-1)(3-x)}$.

c) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0 tại x = 2.

d) Sai. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

Ta có y' = 6x² – 12x; y' = 0 ⇔ x = 0 (chọn) hoặc x = 2 (loại).

Ta có y(−2) = −55; y(0) = −15; y(1) = −19.

a) Đúng. M = −15.

b) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại x = 0.

c) Sai. m = −55.

d) Đúng. M + m = −15 + (−55) = −70.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

Ta có $y^{\prime }=\frac{-17}{{\left(x+3\right)}^2}<0$. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −3) và (−3; +∞).

a) Đúng. \underset{\left[0;5\right]}{max}y=y\left(0\right)=\frac{5}{3}.

b) Sai. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 5] tại điểm x = 0.

c) Sai. $\underset{\left[-2;-1\right]}{max}y=y\left(-2\right)=13;\underset{\left[-2;-1\right]}{min}y\left(-1\right)=\frac{9}{2}$.

Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; −1] là $\frac{35}{2}$.

d) Sai. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−2; −1] tại điểm x = −1.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Xét hàm số y = x³ – 3x.

Có y' = 3x² – 3; y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

a) Đúng. $\underset{\left(-2;2\right)}{min}f\left(x\right)=-2$.

b) Đúng. $\underset{\left(-2;2\right)}{max}f\left(x\right)=2$.

c) Sai. $\underset{\left[-2;2\right]}{max}f\left(x\right)=2$.

d) Đúng. $\underset{\left[-2;2\right]}{min}f\left(x\right)=-2$. Suy ra $\underset{\left[-2;2\right]}{max}f\left(x\right)+\underset{\left[-2;2\right]}{min}f\left(x\right)=2+\left(-2\right)=0$.

Đáp án: $-2$

Tập xác định D = [−2; 2].

Xét hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$.

y' = 1 − $\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ = $\frac{-x+\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{4-x^2}}$, x ∈ (−2; 2).

y' = 0 ⇔ $\sqrt{4-x^2}$ − x = 0 ⇔ $\sqrt{4-x^2}$ = x ⇔ $\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x=\sqrt{2}\in \left(-2;2\right)\\ x=-\sqrt{2}\notin \left(-2;2\right)\end{array}$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\underset{\left[-2;2\right]}{min}y$ = −2.

Đáp án: $9$

Xét hàm số y = e^x(x² – 3) trên đoạn [−5; −2].

Ta có y' = e^x(x² + 2x – 3) = 0 ⇔ $[\begin{array}{l}x=-3\in \left[-5;-2\right]\hfill \\ x=1\notin \left[-5;-2\right]\hfill \end{array}$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, $\underset{\left[-5;-2\right]}{max}y$ = $\frac{6}{e^3}$ ⇒ a = 6; b = 3 ⇒ a + b = 3 + 6 = 9.

Đáp án: 182

Có y' = 3x² – 3; y' = 0 ⇔ x = 1 (chọn) hoặc x = −1 (chọn).

Có y(−2) = 89; y(−1) = 93; y(1) = 89; y(2) = 93.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là 89, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là 93.

Vậy tổng là 89 + 93 = 182.

Đáp án: 2

Có y' = 300(2x – 3x²); y' = 0 ⇔ x = 0 (chọn) hoặc $x=\frac{2}{3}$ (loại).

Có y(0) = 4; y(0,5) = 41,5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 41,5 đạt được tại $x=\frac{1}{2}$. Suy ra a = 2.

Đáp án: 9

Có y' = −2sinx + 1; y' = 0 ⇔ $x=\frac{\pi }{6}$ vì $x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

Có y(0) = 1; $y\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}+\frac{\pi }{6}$; $y\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 2cosx + x trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ là $\sqrt{3}+\frac{\pi }{6}$.

Suy ra a = 3; b = 6. Vậy a + b = 9.

Đáp án đúng là: C

Điểm 8 có tần số bằng 12.