Sử dụng máy tính cầm tay FX570ES để giải bài tập Vật lí 11(p6)

a) Mắt đặt trong không khí sẽ thấy ảnh $A\text{'}$ của A.

   Ta có: $\tan i=\frac{OI}{OA}; \tan r=\frac{OI}{OA\text{'}}.$

   Với i và r nhỏ thì $\tan i\approx \sin i ; \tan r\approx \sin r$

   $\Rightarrow \frac{\tan i}{\tan r}=\frac{OA\text{'}}{OA}\approx \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{1}{n}\Rightarrow OA\text{'}=\frac{OA}{n}=\frac{6}{1,33}=4,5\left(cm\right).$

b) Khi $i\ge i_{gh}$ thì không thấy đầu A của đinh.

$\sin i_{gh}=\frac{1}{n}=\frac{1}{1,33}=\sin 48,6°\Rightarrow i_{gh}=48,6°;$

$\tan i_{gh}=\frac{OI}{OA}\Rightarrow OA=\frac{OI}{\tan i_{gh}}=\frac{4}{\tan 48,6°}=3,5\left(cm\right).$

Ảnh ngược chiều với vật nên là ảnh thật. Vật thật cho ảnh thật nên đó là thấu kính hội tụ.

Ta có: $k=-\frac{d\text{'}}{d}=\frac{f}{f-d}=-2\Rightarrow f=\frac{2d}{3}=10cm=0,1m\Rightarrow D=\frac{1}{f}=10dp.$

Hình vẽ:

Ảnh cùng chiều với vật nên là ảnh ảo. Vật thật cho ảnh ảo nhỏ hơn vật nên đó là thấu kính phân kì.

Ta có: $k=-\frac{d\text{'}}{d}=\frac{f}{f-d}=\frac{1}{2}\Rightarrow f=-d=-40cm=0,4m;D=\frac{1}{f}=-2,5dp.$

Hình vẽ:

Ảnh cùng chiều với vật nên là ảnh ảo. Vật thật cho ảnh ảo lớn hơn vật nên đó là thấu kính hội tụ.

Ta có: $k=-\frac{d\text{'}}{d}=\frac{f}{f-d}=2,5\Rightarrow 1,5f=2,5d\Rightarrow f=25cm=0,25m;D=\frac{1}{f}=4 dp.$

Hình vẽ:

Trường hợp ảnh thật $(d\text{'}>0): d+d\text{'}=60\Rightarrow d\text{'}=60-d.$

Khi đó: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d\text{'}}=\frac{1}{d}+\frac{1}{60-d}=\frac{60}{60d-d^2}\Rightarrow d^2-60d+900=0$

ð d = 30 (cm); $d\text{'}$ = 60 – 30 = 30 (cm).

Trường hợp ảnh ảo $(d\text{'}<0):\left|d\text{'}\right|-d=-d\text{'}-d=60\Rightarrow d\text{'}=-60-d.$

Khi đó: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d\text{'}}=\frac{1}{d}+\frac{1}{-60-d}=\frac{60}{60d+d^2}\Rightarrow d^2+60d-900=0$

ð d = 12,43 cm hoặc d = 72,43 cm (loại vì để có ảnh ảo thì d < f)

ð $d\text{'}$= - 60 - d = - 72,43 cm.

a) Tia ló lệch xa trục chính hơn tia tới nên đó là thấu kính phân kì.

Vẽ trục phụ song song với tia tới; đường kéo dài của tia ló gặp trục phụ tại tiêu điểm phụ $F_p\text{'}$; Từ $F_p\text{'}$ hạ đường vuông góc với trục chính, gặp trục chính tại tiêu điểm ảnh chính $F\text{'}$; lấy đối xứng với $F\text{'}$ qua O ta được tiêu điểm vật chính F.

b) Tia ló lệch về gần trục chính hơn tia tới nên đó là thấu kính hội tụ.

Vẽ trục phụ song song với tia tới; tia ló gặp trục phụ tại tiêu điểm phụ $F_p\text{'}$; Từ $F_p\text{'}$ hạ đường vuông góc với trục chính, gặp trục chính tại tiêu điểm ảnh chính $F\text{'}$; lấy đối xứng với $F\text{'}$ qua O ta được tiêu điểm vật chính F.

Sơ đồ tạo ảnh

a) Ta có: $d_1\text{'}=\frac{d_1{f}_1}{d_1-f_1}=120cm;$

$d_2=O_1{O}_2-d_1\text{'}=l-d_1\text{'}=-90cm ; d_2\text{'}=\frac{d_2{f}_2}{d_2-f_2}=-\frac{180}{7}cm;$

$k=\frac{\overline{A_2{B}_2}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{A_1{B}_1}}{\overline{AB}}.\frac{\overline{A_2{B}_2}}{\overline{A_1{B}_1}}=\left(-\frac{d_1\text{'}}{d_1}\right).\left(-\frac{d_2\text{'}}{d_2}\right)=\frac{d_1\text{'}{d}_2\text{'}}{d_1{d}_2}=\frac{120.\left(-{\displaystyle \frac{180}{7}}\right)}{60.(-90)}=\frac{4}{7}.$

Vậy: Ảnh cuối cùng là ảnh ảo ($d_2\text{'}<0$); cùng chiều với vật (k > 0) và nhỏ hơn vật (|k| < 1).

b) Ta có: $d_1\text{'}=\frac{d_1{f}_1}{d_1-f_1}=\frac{40d_1}{d_1-40}; d_2=l-d_1\text{'}=-\frac{10d_1+1200}{d_1-40};$

$d_2\text{'}=\frac{d_2{f}_2}{d_2-f_2}=\frac{20d_1+2400}{d_1-200}$

Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì $d_2\text{'}>0\Rightarrow$ d₂ > 200 cm.

c) Ta có: $d_1\text{'}=\frac{d_1{f}_1}{d_1-f_1}=120cm; d_2=l-d_1\text{'}=l-120;$

$d_2\text{'}=\frac{d_2{f}_2}{d_2-f_2}=\frac{-20(l-200)}{l-100};k=\frac{d_1\text{'}{d}_2\text{'}}{d_1{d}_2}=\frac{40}{100-l}.$

Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì $d_2\text{'}>0\Rightarrow$ 120 > l > 100; để ảnh cuối cùng lớn gấp 10 lần vật thi $k=\pm 10\Rightarrow$ l = 96 cm hoặc l = 104 cm. Kết hợp cả hai điều kiện ta thấy để ảnh cuối cùng là ảnh thật lớn gấp 10 lần vật thì l = 104 cm và khi đó ảnh ngược chiều với vật

Sơ đồ tạo ảnh:

a) Ta có: $d_1\text{'}=\frac{d_1{f}_1}{d_1-f_1}=-9cm ; d_2=l-d_1\text{'}=l+9 ; d_2\text{'}=\frac{d_2{f}_2}{d_2-f_2}=\frac{24(l+9)}{l-15}$.

Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì $d_2\text{'}>0\Rightarrow 15>l>0.$

b) Ta có: $d_1\text{'}=\frac{d_1{f}_1}{d_1-f_1}=\frac{-18d_1}{d_1+18}; d_2=l-d_1\text{'}=\frac{l{d}_1+18l+18d_1}{d_1+18};$

$d_2\text{'}=\frac{d_2{f}_2}{d_2-f_2}=\frac{24(l{d}_1+18l+18d_1)}{l{d}_1+18l-6d_1-432};$

$k=\frac{d_1\text{'}{d}_2\text{'}}{d_1{d}_2}=-\frac{432}{l{d}_1+18l-6d_1-432}=-\frac{432}{d_1(l-6)+18l-432}.$

Để k không phụ thuộc vào $d_1$ thì l = 6 cm; khi đó thì $k=\frac{4}{3}$; ảnh cùng chiều với vật.

Ta có: $f=\frac{1}{D}=-0,4m=-40cm.$

a) Khi đeo kính nếu đặt vật tại $C_{CK}$ (điểm cực cận khi đeo kính), kính sẽ cho ảnh ảo tại $C_C$ (điểm cực cận khi không đeo kính) và nếu đặt vật tại $C_{VK}$ (điểm cực viễn khi đeo kính), kính sẽ cho ảnh ảo tại C_V (điểm cực viễn khi không đeo kính). Do đó: 

$d_C=O{C}_{CK}=25cm\Rightarrow d_C\text{'}=\frac{d_{C}f}{d_C-f}=-15,4cm=-O{C}_C\Rightarrow O{C}_C=15,4cm;$

$d_V=O{C}_{VK}=\infty \Rightarrow d_V\text{'}=f=-40cm=-O{C}_V\Rightarrow O{C}_V=40cm.$

Vậy: giới hạn nhìn rõ của mắt người đó khi không đeo kính cách mắt từ 15,4 cm đến 40 cm.

b) Ta có: $f_1=\frac{1}{D_1}=-0,5m=-50cm ; d_{C1}\text{'}=-O{C}_C=-15,4cm$

$$\begin{gathered} \Rightarrow d_{C1}=\frac{d_{C1}\text{'}{f}_1}{d_{C1}\text{'}-f_1}=22,25cm=O{C}_{CK1} ; d{\text{'}}_{V1}=-O{C}_V=-40cm \\ \Rightarrow d_{V1}=\frac{d_{V1}\text{'}{f}_1}{d_{V1}\text{'}-f_1}=200cm \end{gathered}$$

Vậy: khi đeo kính có độ tụ - 2 dp thì người đó sẽ nhìn rõ các vật đặt cách mắt từ 22,25 cm đến 200 cm (đây là trường hợp bị cận thị mà đeo kính chưa đúng số).

a) Ta có: $f=-O{C}_V=-40cm=-0,4m\Rightarrow D=\frac{1}{f}=-2,5dp.$

b) Ta có: $d_{C1}=O{C}_{CK1}=25cm ; d_{C1}\text{'}=-O{C}_C=-30cm$

$\Rightarrow f_1=\frac{d_{C1}{d}_{C1}\text{'}}{d_{C1}+d_{C1}\text{'}}=150cm=1,5m ; D_1=\frac{1}{f_1}=\frac{2}{3}dp.$

a) Đặt trang sách tại $C_{CK}$ (điểm cực cận khi đeo kính) thì kính cho ảnh ảo tại $C_C$, do đó: 

$d_C=O{C}_{CK}=25cm ; d_C\text{'}=-O{C}_C=-50cm$

$\Rightarrow f=\frac{d_C{d}_C\text{'}}{d_C+d_C\text{'}}=50cm=0,5m\Rightarrow D=\frac{1}{f}=2dp.$

b) Ta có: $d{\text{'}}_V=-O{C}_V=-500cm\Rightarrow d_V=\frac{d_C\text{'}f}{d{\text{'}}_C-f}=45,45cm.$

Vậy, khi đeo kính người đó nhìn được các vật đặt cách mắt trong khoảng từ 25 cm đến 45,45 cm.

a) Tiêu cự và độ tụ của thấu kính cần đeo:

$f=-O{C}_V=-50cn=-0,5m\Rightarrow D=\frac{1}{f}=-2dp.$

Khi đeo kính: $d{\text{'}}_C=-O{C}_C=-10cm\Rightarrow d_C=\frac{d{\text{'}}_{C}f}{d{\text{'}}_C-f}=12,5cm$

Vậy, khi đeo kính người này nhìn rõ vật đặt gần nhất cách mắt một khoảng 12,5 cm.

b) Ta có: $f_1=\frac{1}{D_1}=-100cm;$

$$\begin{gathered} d{\text{'}}_C=-O{C}_C=-10cm\Rightarrow d_C=\frac{d{\text{'}}_C{f}_1}{d{\text{'}}_C-f_1}=11cm; \\ d{\text{'}}_V=-O{C}_V=-50cm\Rightarrow d_V=\frac{d{\text{'}}_V{f}_1}{d{\text{'}}_V-f_1}=100cm \end{gathered}$$

Vậy, khi đeo kính có độ tụ -1 dp, người này nhìn rõ các vật cách mắt từ 11 cm đến 100 cm.

a) $f=\frac{1}{D}=-1m=-100cm$. Khi đeo kính:

Đặt vật tại $C_{CK}$, kính cho ảnh ảo tại $C_C$ do đó: $d=O{C}_{CK}=12,5 cm;$

$d\text{'}=\frac{df}{d-f}=-11,1cm=-O{C}_C\Rightarrow O{C}_C=11,1 cm.$

Đặt vật tại $C_{CV}$, kính cho ảnh ảo tại $C_V$ do đó: $d=O{C}_{CV}=50cm;$

$d\text{'}=\frac{df}{d-f}=-33,3cm=-O{C}_V\Rightarrow O{C}_V=33,3cm.$

Vậy giới hạn nhìn rõ của mắt người đó khi không đeo kính cách mắt từ 11,1 cm đến 33,3 cm.

b) Tiêu cự: $f=-O{C}_V=-33,3cm=-0,333m; độ tụ: D=\frac{1}{f}=-3dp.$

$d\text{'}=-O{C}_C=-11,1cm ; d=\frac{d\text{'}f}{d\text{'}-f}=16,65 cm=O{C}_{CK}$

Vật khi đeo kính đúng số thì người đó nhìn rõ được vật gần nhất cách mắt 16,65 cm.

a) Tiêu cự: $f=-O{C}_V=-1m ; độ tụ D=\frac{1}{f}=-1dp.$

b) $f=\frac{1}{D}=0,667m=66,7cm.$

Khi đeo kính: Đặt vật tại $C_{CK}$, kính cho ảnh ảo tại $C_C$ do đó:

$d\text{'}=-O{C}_C=-15cm ; d=\frac{d\text{'}f}{d\text{'}-f}=12,2cm=O{C}_{CK}$

Đặt vật tại $C_{CV}$, kính cho ảnh ảo tại $C_V$ do đó:

$d\text{'}=-O{C}_V=-100cm; d=\frac{d\text{'}f}{d\text{'}-f}=40cm=O{C}_{VK.}$

Vậy, khi đeo kính người đó nhìn được các vật đặt cách mắt trong khoảng từ 12,2 cm đến 40 cm

Khi sử dụng các dụng cụ quang học, để quan sát được ảnh của vật thì phải điều chỉnh sao cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo hiện ra trong giới hạn nhìn rõ của mắt.

a) Ta có: $f=\frac{1}{D}=0,1m=10cm ; d{\text{'}}_C=l-O{C}_C=-15cm$

$\Rightarrow d_C=\frac{d{\text{'}}_{C}f}{d{\text{'}}_C-f}=6 cm; d{\text{'}}_V=l-O{C}_V=-\infty \Rightarrow d_V=f=10 cm.$

Vậy phải đặt vật cách kính từ 6 cm đến 10 cm.

b) $G_{\infty }=\frac{O{C}_C}{f}=2.$

Ta có: $f=\frac{25}{5}=5 cm; d_C=4cm$

$$\begin{gathered} \Rightarrow d{\text{'}}_C=\frac{d_{C}f}{d_C-f}=-20cm=-O{C}_C\Rightarrow O{C}_C=20cm ; d_V=5cm \\ \Rightarrow d{\text{'}}_V=\frac{d_{V}f}{d_V-f}=-\infty =-O{C}_V\Rightarrow O{C}_V=\infty . \end{gathered}$$

Vậy: khoảng nhìn rõ của người này cách mắt từ 20 cm đến vô cực.

Sơ đồ tạo ảnh:

a) Khi quan sát ảnh ở trạng thái mắt điều tiết tối đa

(ngắm chừng ở cực cận):

$$\begin{gathered} d_2\text{'}=-O{C}_C=-20cm ; d_2=\frac{d_2\text{'}{f}_2}{d_2\text{'}-f_2}=1,82cm; \\ {d}_1\text{'}=O_1{O}_2-d_2=15,18 cm ; d_1=\frac{d_1\text{'}{f}_1}{d_1\text{'}{f}_1}=0,5599cm. \end{gathered}$$

Khi quan sát ở trạng thái mắt không điều tiết (ngắm chừng ở cực viễn):

$$\begin{gathered} d_2\text{'}=-O{C}_V=-\infty ; d_2=f_2=2cm ; d_1\text{'}=O_1{O}_2-d_2=15cm; \\ {d}_1=\frac{d_1\text{'}{f}_1}{d_1\text{'}-f_1}=0,5602 cm. Vậy: 0,5602 cm\ge d_1\ge 0,5599 cm. \end{gathered}$$

b) Số bội giác khi ngắm chừng ở vô cực:

$\delta =O_1{O}_2-f_1-f_2=14,46 cm ; G_{\infty }=\frac{\delta .O{C}_C}{f_1{f}_2}=268.$

Khi ngắm chừng ở cực cận: $d_2\text{'}=-O{C}_C=-20cm;$

$d_2=\frac{d_2\text{'}{f}_2}{d_2\text{'}-f_2}=2,22cm ; d_1\text{'}=O_1{O}_2-d_2=12,78 cm ; d_1=\frac{d_1\text{'}{f}_1}{d_1\text{'}-f_1}=0,5204 cm.$

Khi ngắm chừng ở cực viễn: $d_2\text{'}=-O{C}_V=-50;$

$$\begin{gathered} d_2=\frac{d_2\text{'}{f}_2}{d_2\text{'}-f_2}=2,38cm ; d_1\text{'}=O_1{O}_2-d_2=12,62 cm; \\ {d}_1=\frac{d_1\text{'}{f}_1}{d_1\text{'}-f_1}=0,5206cm. Vậy 0,5206 cm\ge d_1\ge 0,5204 cm. \end{gathered}$$

a) Khi ngắm chừng ở cực viễn: $d_2\text{'}=-O{C}_V=-50cm;$

$$\begin{gathered} d_2=\frac{d_2\text{'}{f}_2}{d_2\text{'}-f_2}=3,7cm ; d_1=\infty \Rightarrow d_1\text{'}=f_1=120cm; \\ {O}_1{O}_2=d_1\text{'}+d_2=123,7 cm. \end{gathered}$$

b) Số bội giác: $G=\left|\frac{d{\text{'}}_2}{d_2}\right|\frac{f_1}{\left|d{\text{'}}_2\right|+l}=\frac{f_1}{d_2}=32,4.$

a) Khi ngắm chừng ở cực cận: $d_2\text{'}=-O{C}_C=-20cm ; d_2=\frac{d_2\text{'}{f}_2}{d_2\text{'}-f_2}=2,2 cm;$

$d_1=\infty \Rightarrow d_1\text{'}=f_1=90 cm ; O_1{O}_2=d_1\text{'}+d_2=92,2 cm.$

b) Khi ngắm chừng ở vô cực: $d_2\text{'}=\infty \Rightarrow d_2=f_2=2,5 cm;$

$d_1=\infty \Rightarrow d_1\text{'}=f_1=90 cm ; O_1{O}_2=d_1\text{'}+d_2=92,5cm$

Số bội giác khi đó: $G_{\infty }=\frac{f_1}{f_2}=36$.

Vì $d_1=\infty \Rightarrow d_1\text{'}=f_1=30cm.$

Khi ngắm chừng ở cực cận: $d_2=O_1{O}_2-d_1=3cm;$

$d_2\text{'}=\frac{d_2{f}_2}{d_2-f_2}=-7,5cm=-O{C}_C=7,5cm.$

Khi ngắm chừng ở cực viễn: $d_2=O_1{O}_2-d_1=4,5cm;$

$d_2\text{'}=\frac{d_2{f}_2}{d_2-f_2}=-45cm=-O{C}_C\Rightarrow O{C}_C=45cm.$

Vậy: giới hạn nhìn rõ của mắt người đó cách mắt từ 7,5 cm đến 45 cm.