Sử dụng máy tính cầm tay FX570ES để giải bài tập Vật lí 11(p3)

a) Các cách mắc và giá trị $R_0$ tương ứng với mỗi cách mắc.

Điện trở của các bóng đèn: $R_{Đ1}=\frac{{U_{Đ1}}^2}{P_{Đ1}}=\frac{{110}^2}{40}=302,5\left(\Omega \right).$

$R_{Đ2}=\frac{{U_{Đ2}}^2}{P_{Đ2}}=\frac{{110}^2}{P_{Đ2}}=242\left(\Omega \right); R_{Đ3}=\frac{{U_{Đ3}}^2}{P_{Đ3}}=151,25\left(\Omega \right);$

Vì mạng điện có hiệu điện thế gấp đôi hiệu điện thế định mức của các đèn, nên phải mắc thành hai nhóm nối tiếp, mỗi nhóm có một số đèn song song và mắc thêm điện trở phụ $R_0$ sao cho điện trở tương đương của hai nhóm bằng nhau.

Có 4 cách mắc như sau:

Với sơ đồ (a): $\frac{1}{R_{Đ1}}+\frac{1}{R_{Đ2}}=\frac{1}{R_{Đ3}}+\frac{1}{R_0}$ hay $\frac{1}{302,5}+\frac{1}{242}=\frac{1}{151,25}+\frac{1}{R_0}$ 

 ð $R_0=1210\Omega$

Với sơ đồ (b): $\frac{1}{R_{Đ1}}+\frac{1}{R_{Đ3}}=\frac{1}{R_{Đ2}}+\frac{1}{R_0}$ hay $\frac{1}{302,5}+\frac{1}{151,25}=\frac{1}{242}+\frac{1}{R_0}$ 

ð $R_0=172,86\Omega$

Với sơ đồ (c): $\frac{1}{R_{Đ2}}+\frac{1}{R_{Đ3}}=\frac{1}{R_{Đ1}}+\frac{1}{R_0}$hay $\frac{1}{242}+\frac{1}{151,25}=\frac{1}{302,5}+\frac{1}{R_0}$ 

ð $R_0=134,44\Omega$

Với sơ đồ (d): $\frac{1}{R_{td}}=\frac{1}{R_{Đ1}}+\frac{1}{R_{Đ2}}+\frac{1}{R_{Đ3}}=\frac{1}{302,5}+\frac{1}{242}+\frac{1}{151,25}$ 

$\Rightarrow R_{tđ} =71,17\Omega \Rightarrow R_0 = 71,17\Omega$

b) Cách mắc nào lợi nhất (công suất tiêu thụ ở $R_0$ là nhỏ nhất), và với cách mắc đó

công suất tiêu thụ ở $R_0$ là bao nhiêu ?

Công suất tiêu thụ của $R_0$:  P  =  $\frac{U^2}{P}$. Vì U  =  110 V  =  const nên $P_{min}$  khi $R_0 max$.

Trong bốn cách mắc ta nhận thấy rằng theo cách mắc ở sơ đồ (a) là lợi nhất:

$R_{0 max}=1210\Omega ; P_{min}=\frac{U^2}{R_{0 max} }=\frac{{110}^2}{1210}=10W$

Có thể mắc theo 3 cách như sau:

Cách 1: Đ nt $R_{AM}$.

Đèn sáng bình thường nên $U_{Đ}=6V ; U_{MA}=6V ; I_{Đ}=I_{đm}=\frac{P_{Đ}}{U_{Đ}}=1A;$

$R_{AM}=\frac{U_{AM}}{I}=6\Omega$

Cách 2: (Đ // $R_{AM}$) nt $R_{AN}$.

Đèn sáng bình thường nên $U_{Đ}=6V; U_{MA}=6V; I_{Đ}=I_{đm}=\frac{P_{Đ}}{U_{Đ}}=1A;$

$$\begin{gathered} U_{AN}=E-U_{Đ}=6V; I_{Đ}+\frac{U_{AM}}{R_{AM}}=\frac{U_{AN}}{R_{AN}}=\frac{U_{AN}}{R_{MN}-R_{AM}} \\ \Rightarrow 1+\frac{6}{R_{AM}}=\frac{6}{9-R_{AM}} \end{gathered}$$

ð $R_{AM}=6\Omega$

Cách 3: (Đ nt $R_{AM}$) // $R_{AN}$.

Đèn sáng bình thường nên 

$$\begin{gathered} U_{Đ}=6V ; I_{Đ}=I_{đm}=I_{AM}=1A; \\ {U}_{AM}=E-U_{Đ}=12-6=6V; \end{gathered}$$

$R_{AM}=\frac{U_{AM}}{I_{AM}}=6\Omega$

a) Vào A ra D.

- Các đoạn mạch AB và AF; BC và FE; CD và ED đối xứng qua trục đối xứng AD.

- Các đoạn mạch AB và CD; BO và OC; AF và ED; FO và OE đối xứng qua trục đối xứng xy.

Do 2 sự đối xứng nói trên nên dòng điện qua các đoạn mạch đối xứng sẽ bằng nhau và có chiều như hình vẽ.

Vì vậy ta có thể nhả nút O mà vẫn không làm thay đổi dòng điện qua các đoạn mạch.

Ta có: $R_{ABCOD}=r+\frac{r.2r}{r+2r}+r=2r+\frac{2r}{3}=\frac{8r}{3};$

$R_{AOD}=2r; \frac{1}{R_{AD}}=\frac{2.3}{8r}+\frac{1}{2r}=\frac{10}{8r}\Rightarrow r_{AD}=0,8r$

b) Vào A ra E.

- Các đoạn mạch AB và DE; BC và CD; BO và OD; AO và OE; AF và FE đối xứng qua trục đối xứng FC, nên các dòng điện chạy qua các đoạn mạch này bằng nhau.

- Nếu xét tại nút C (hoặc F) ta thấy dòng điện qua các đoạn OC và OF bằng 0.

Vì vậy ta có thể nhả nút O mà không làm không làm thay đổi dòng điện trong mạch.

Ta có:

$$\begin{gathered} R_{ABDE}=r+\frac{2r.2r}{2r+2r}+r=3r; \\ \frac{1}{r_{AE}}=\frac{1}{2r}+\frac{1}{2r}+\frac{1}{3r}=\frac{3+3+2}{6r}=\frac{4}{3r} \\ \Rightarrow r_{AE}=\frac{3r}{4}=0,75r. \end{gathered}$$

a) Số điện trở tối thiểu phải dùng để mắc thành mạch có điện trở 3 W.

Gọi điện trở của mạch là  R. Vì  R  <  r  nên các điện trở  r  phải được mắc song song.

Giả sử rằng mạch này gồm 1 điện trở r mắc song song với một mạch nào đó có điện trở X như hình (a).

Ta có: $R=\frac{r.X}{r+X}\iff 3=\frac{5.X}{5+X} \Rightarrow X = 7,5\Omega$

Với $X=7,5\Omega$ ta có X có sơ đồ như hình (b).

Ta có : X = r  + Y $\Rightarrow$Y = X  -  r  = 7,5  -  5 =  2,5 (W).

Để Y  =  2,5 W thì phải có 2 điện trở r mắc song song.

Vậy phải có tối thiểu 4 điện trở r mắc như hình (c).

b). Số điện trở tối thiểu phải dùng để mắc thành mạch có điện trở 7 W.

Gọi điện trở của mạch là $R\text{'}. Vì R\text{'}>r$ nên coi mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với một đoạn mạch có điện trở X’ như hình (d).

Ta có : $R\text{'}= r+X\text{'}\Rightarrow X\text{'}=R\text{'}-r=7-5=2\Omega .$

Vì $X\text{'} < r \Rightarrow X\text{'}$ là đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở $Y\text{'}$ như hình (e).

Ta có : $X\text{'}=\frac{r.Y\text{'}}{r+Y\text{'}} \iff 2=\frac{5.Y\text{'}}{5+Y\text{'}} \Rightarrow Y\text{'} = \frac{10}{3}\Omega .$

Vì $Y\text{'} < r nên Y\text{'}$ là một đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở Z như hình (g).

Ta có:  $Y\text{'} =\frac{r.Z}{r+Z} \iff \frac{10}{3} = \frac{5.Z}{5+Z}\iff 50+10Z = 15Z \Rightarrow Z = 10\Omega$

Vậy Z là đoạn mạch gồm 2 điện trở r mắc nối tiếp với nhau như hình (h).

Vậy cần phải có 5 điện trở mắc theo sơ đồ như hình (h).

a) Tìm điện trở giữa hai điểm A và B.

Giả sử cho dòng điện đi vào mạng từ A, đi ra khỏi mạng tại B và chiều các dòng điện như hình vẽ.

Gọi V là giá trị điện thế tại các nút. Do đối xứng nên ta có: $V_1=V_1\text{'} ; V_2=V_C=V_2\text{'} ; V_3=V_6=V_6\text{'}=V_3\text{'} ; V_4=V_D=V_4\text{'} và V_5=V_5\text{'}.$ Nên ta có thể chập các nút có cùng điện thế với nhau tạo thành mạch điện như hình vẽ.

Khi đó ta có:

$R_{A1}=\frac{r}{2}; R_{12}=\frac{r}{4}; R_{26}=\frac{r}{6};R_{64}=\frac{r}{6}; R_{45}=\frac{r}{4}; R_{5B}= \frac{r}{2}$

$Vậy R_{AB}=\frac{r}{2}+\frac{r}{4}+\frac{r}{6}+\frac{r}{6}+\frac{r}{4}+\frac{r}{2}=\frac{11r}{6}$.

b) Tìm điện trở giữa hai điểm C và D.

Giả sử cho dòng điện đi vào mạng từ D, đi ra khỏi mạng tại C và chiều các dòng điện như hình vẽ.

Do tính chất đối xúng nên ta có: $V_1=V_1\text{'} ; V_2=V_2\text{'} ; V_3=V_6=V_6\text{'}=V_3\text{'} ; V_4=V_4\text{'} và V_5=V_5\text{'}. Do V_1=V_1\text{'} và V_5=V_5\text{'}$ nên không có dòng diện chạy qua đoạn $1A_1\text{'} và 5B_5\text{'}$

Khi đó ta có sơ đồ mạch điện như hình vẽ.

Ta có: $R_{C2}=2r; R_{23}=\frac{r}{2} \Rightarrow R_{C23}=\frac{5r}{2}; R_{C6}=\frac{{\displaystyle \frac{5r}{2}}.r}{{\displaystyle \frac{5r}{2}}+r}=\frac{5r}{7};$

$R_{C6D}=\frac{10r}{7} \Rightarrow R_{CD}=\frac{5r}{7}$

a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở $R_4$

Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.

* Xét tại nút A ta có: $I=I_1+I_2$       (1)

Với vòng kín ACDA  ta có:

$I_1{R}_1-I_X{R}_X-I_2{R}_2$  =  0                           (2)

Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :

$$\begin{gathered} I_1{R}_1 - I_X{R}_X - (I - I_1)R_2 = 0 \\ {I}_1{R}_1 - I_X{R}_X - I{R}_2 +\hspace{0.17em}{I}_1{R}_2 = 0 \\ {I}_1(R_1 + R_2) = I_X{R}_X+I{R}_2 \\ \Rightarrow I_1=\frac{I_X.R_X+I.R_2}{R_1+R_2}=\frac{I_X.R_X+I.R}{4R} \end{gathered}$$         (3)

* Xét tại nút B ta có: $I_3 = I- I_4$        (4)

Với vòng kín BCDB ta có:

$$\begin{gathered} I_3{R}_3 - I_X{R}_X + I_4{R}_4 = 0 \\ {I}_{3}R - I_X{R}_X +I_{4}X = 0 \end{gathered}$$               (5)

Thế (4) vào (5) ta có biểu thức $I_4$:
$$\begin{gathered} (I - I_4)R - I_X{R}_X + I_{4}R = 0 \\ I.R + I_{4}R - I_X{R}_X +I_{4}R = 0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow I_4 = \frac{I.R + I_X{R}_X}{2R}$    (6)

Từ (3) và (6) ta có:   =  2 ð    =    = 

Vậy công suất tỏa nhiệt trên $R_4$ khi đó là $P_4 =\frac{4}{3}{P}_1 =12W.$

b) Tìm $R_X$ theo R để công suất tỏa nhiệt trên $R_X$ cực đại

Từ (4) và (5) ta có biểu thức $I_3$:

$$\begin{gathered} I_{3}R -I_X{R}_X + (I - I_3)R = 0 \\ {I}_{3}R -I_X{R}_X + IR - I_{3}R = 0 \\ \Rightarrow I_3= \frac{I.R-I_X{R}_X}{2R} \end{gathered}$$                               (7)

Ta có:  $$\begin{gathered} U = U_{AB} = U_{AC} +\hspace{0.17em}{U}_{CB} = I_1.R_1 + I_3{R}_3 \\ U = I_{1}3R +\hspace{0.17em}{I}_{3}R \end{gathered}$$                    (8)

Thế (3) và (7) vào (8) ta được:

$$\begin{gathered} U = \left(\frac{I_X{R}_X+I.R}{4R}\right).3R+\left(\frac{I.R-I_X{R}_X}{2R}\right).R \\ 4U=3.I_X{R}_X+3.I.R+2I.R-2I_X{R}_X \\ 4U=5.I.R+I_X{R}_X \end{gathered}$$                          (9)

Tính I:

Ta có:  

$$\begin{gathered} I = I_1 + I_2 = I_1 + I_4 + I_X = 3I_1 + I_X =3.\left(\frac{I_X{R}_X+IR}{4R}\right) + IX \\ \Rightarrow 4.I.R = 3I_X{R}_X +3.I.R+4.I_X.R \\ \Rightarrow IR = 3I_X.R_X + 4.I_X.R thay vào \left(9\right) ta được: \\ 4U = 5.(3I_X.R_X+4I_X.R)+I_X{R}_X = 15.I_X.R_X+20I_{X}R+I_X{R}_X=16.I_X{R}_X+20I_{X}R \\ \Rightarrow I_X=\frac{U}{4R_X+5R} \end{gathered}$$

Hai số dương $4\sqrt{R_x}$ và $\frac{5R}{\sqrt{R_x}}$  có tích $4\sqrt{R_x} .\frac{5R}{\sqrt{R_x}} = 20R$ không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi $4\sqrt{R_x} = \frac{5R}{\sqrt{R_x}} \Rightarrow R_x =1,25R$; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là $P_X$ cực đại. Vậy PX cực đại khi $R_X =1,25R.$

Tính điện trở của vôn kế và ampe kế:

Từ sơ đồ 1 và 2 ta có:

$I_1 = I_2 +IV = \frac{U_1}{R_2} + \frac{U_1}{R_V}$       (1)

$U_2 = I_2( R.A +R_2)$                   (2)

Ở sơ đồ 3: $U_3 = I_3.R.V$               

$\Rightarrow RV = \frac{U_3}{I_3}$                     (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được: $R_A = \frac{U_2.U_3.I_1-U_1{U}_3.I_2-U_1.U_2.I_3}{U_3.I_1.I_2-U_1.I_2.I_3}$ .

a) Ban đầu khóa K mở, $R_4 = 4\Omega$, vôn kế chỉ 1 V.

Xác định hiệu điện thế U:

Ta có:

$$\begin{gathered} R_{12} = R_1 + R_2 =6\Omega ; R_{34} = R_3 + R_4 = 6\Omega ; I_{12} = I_1 = I_2 =\frac{U}{R_{12}}=\frac{U}{6} \\ {I}_{34} = I_3 = I_4 =\frac{U}{R_{34}}=\frac{U}{6}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} U_{MN}=V_M-V_N=V_A-V_N-V_A+V_M=I_3.R_3-I_1.R_1=\frac{U}{6}.2-\frac{U}{6}.3=-\frac{U}{6} \\ \Rightarrow U_V=U_{NM}=\frac{U}{6}=1V\Rightarrow U=6V \end{gathered}$$

Khi khóa K đóng:

$$\begin{gathered} R_{13}=\frac{R_1{R}_3}{R_1+R_3}=\frac{3.2}{3+2}=\frac{6}{5}=1,2\left(\Omega \right) ; R_{24}=\frac{R_2{R}_4}{R_2+R_4}=\frac{3.4}{3+4}=\frac{12}{7}\left(\Omega \right) \\ {R}_{BD}=R_{13}+R_{24}=1,2+\frac{12}{7}=\frac{20,4}{7}\left(\Omega \right) \end{gathered}$$

Cường độ dòng điện mạch chính:

$$\begin{gathered} I=\frac{U}{R_{BD}}=\frac{6}{{\displaystyle \frac{20,4}{7}}}=\frac{42}{20,4}=\frac{21}{10,2}\approx 2,06\left(A\right); \\ {U}_{13}=U_1=U_3=I.R_{13}=\frac{21}{10,2}.1,2=2,47\left(V\right); \\ {I}_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2,47}{3}=0,823\left(A\right); \\ {U}_{24}=U_2=U_4=I.R_{24}=\frac{21}{10,2}.\frac{12}{7}=3,53\left(V\right) \\ {I}_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{3,53}{3}=1,18\left(A\right) \end{gathered}$$

Ta có : $I_2 > I_1 \Rightarrow I_A = I_2 - I_1 =1,18 - 0,823 = 0,357\left(A\right)$. Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ $I_A = 0,357\left(A\right)$; vôn kế chỉ  0 (V)

b) Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế $I_A$ thay đổi như thế nào?

Ta có: $R_{13}=\frac{R_1{R}_3}{R_1+R_3}=\frac{3.2}{3+2}=\frac{6}{5}=1,2\Omega$

Đặt phần điện trở còn hoạt động trong mạch của $R_4$ là x, ta có:

$$\begin{gathered} R_{24}=\frac{R_{2}x}{R_2+x}=\frac{3x}{3+x}; R_{BD}=1,2+\frac{3x}{3+x}=\frac{4,2x+3,6}{3+x}; \\ I=\frac{U}{R_{BD}}=\frac{6}{{\displaystyle \frac{4,2x+3,6}{3+x}}}.1,2=\frac{7,2(3+x)}{4,2x+3,6}; \\ {I}_1=\frac{U_{13}}{R_1}=\frac{{\displaystyle \frac{7,2(3+x)}{4,2x+3,6}}}{3}=\frac{2,4(3+x)}{4,2x+3,6} \\ {U}_{24}=I.R_{24}=\frac{6(3+x)}{4,2x+3,6}.\frac{3x}{3+x}=\frac{18x}{4,2x+3.6} \\ {I}_2=\frac{U_{24}}{R_2}=\frac{{\displaystyle \frac{18x}{4,2x+3,6}}}{3}=\frac{6x}{4,2x+3,6} \end{gathered}$$

* Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.

Khi đó : $I_A=I_1-I_2=\frac{2,4(3+x)}{4,2x+3,6}-\frac{6x}{4,2x+3,6}=\frac{7,2-3,6x}{4,2x+3,6}$(1)

Biện luận: Khi $x=0 \to I_A = 2\left(A\right)$

Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm; (4,2.x  +  3,6) tăng do đó $I_A$ giảm

Khi $x = 2 \to I_A = \frac{7,2 - 3,6.2}{4,2.2+3,6}=0$.

- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.

Khi đó : $I_A = I_2 - I_1 = \frac{6x}{4,2x+3,6}-\frac{2,4(3+x)}{4,2x+3,6}=\frac{3,6x-7,2}{4,2x+3,6}$

$I_A=\frac{3,6-{\displaystyle \frac{7,2}{x}}}{4,2+{\displaystyle \frac{3,6}{x}}}$ (2)

Biện luận:

Khi x tăng từ 2 W trở lên thì $\frac{7,2}{x}$  và $\frac{3,6}{x}$  đều giảm do đó IA tăng.

Khi x rất lớn (x =  $\infty$ ) thì $\frac{7,2}{x}$  và $\frac{3,6}{x}$  tiến tới 0. Do đó IA 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở $R_4$ rất nhỏ. 

a) Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai đầu A và D

Khi K mở: không có dòng điện chạy qua $R_3, R_{4 }và R_5.$

Mạch ngoài: $R_1 nt R_2 nt R_X$

Điện trở mạch ngoài: $R_N = R_1 + R_2 + R_X = 3,8\Omega .$

Cường độ dòng điện mạch chính:  $I=\frac{E}{R_X+r}=1,25\Omega$

Số chỉ của vôn kế: $U_V=U_{AD}=U_{AB}=E-Ir=4,75V.$

Công suất tiêu thụ trên $R_X : P_{Xm}=I_2.R_X=3,125W.$

Khi K đóng: mạch ngoài có: $R_1 nt R_2 nt (R_X//(R_3 nt R_4 nT R_5\left)\right)$

Điện trở mạch ngoài: $R_N =R_1+R_2+\frac{R_X(R_3+R_4+R_5)}{R_X+R_3+R_4+R_5}=3\Omega$

Cường độ dòng điện mạch chính:  $I=\frac{E}{R_N+r}=1,5A.$

Hiệu điện thế giữa $CB: U_{CB}=I.R_{CB}=1,5.1,2=1,8V.$

Cường độ dòng điện chạy qua $R_5:\hspace{0.17em}{I}_5=\frac{U_{CB}}{R_{345}}=0,6A.$

Số chỉ của vôn kế: $U_V=U_{AD}=U_{AB}+U_{BD}=E-Ir-I_5.R_5=3,9V.$

Cường độ qua $RX: I_X = I - I_5 = 0,9A.$

Công suất tiêu thụ trên $R_X : P_{xđ} = {I_X}^2.R_X=1,62W.$

b) Khi K đóng: mạch ngoài có: $R_1 nt R_2 nt (R_X // (R_3 nt R_4 nt R_5\left)\right)$

Gọi $R_X$ là x khi K đóng:

Ta có: $R_{CB}=\frac{x(R_3+R_4+R_5)}{x+R_3+R_4+R_5}=\frac{3x}{3+x}$

Điện trở mạch ngoài: $R_N=R_{12}+R_{CB}=1,8+\frac{3x}{3+x}=\frac{5,4+4,8x}{3+x}$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I=\frac{E}{R_N+r}=\frac{6}{{\displaystyle \frac{5,4+4,8x}{3+x}}+1}=\frac{6(3+x)}{8,4+5,8x}$

Hiệu điện thế hai đầu AC: $U_{AC}=I.R_{12}=1,8.\frac{6(3+x)}{8,4+5,4x}.\frac{3x}{3+x}=\frac{18x}{8,4+5,8x}$ (1)

Hiệu điện thế hai đầu CB:  $U_{CB}=I.R_{CB}=\frac{6(3+x)}{8,4+5,4x}.\frac{3x}{3+x}=\frac{18x}{8,4+5,8x}$(2)

Cường độ dòng điện qua $R_{345} là I_{345}=\frac{18x}{(8,4+5,8x)3}=\frac{6x}{8,4+5,8x}$

Hiệu điện thế hai đầu CD: $U_{CD}=I_{345}.R_{345}=\frac{6x}{8,4+5,8x}.2=\frac{12x}{8,4+5,8x}$(3)

Số chỉ của vôn kế bằng điện áp hai đầu AD: $U_{AD}=U_{AC}+U_{CD}$

Từ (1) và (3) ta có: $U_{AD}=\frac{32,4x+10,8x}{8,4+5,8x}+\frac{6x}{8,4+5,8x}=\frac{32,4+22,8x}{8,4+5,8x}$

Đạo hàm $U_{AD}$ theo x ta được: $U_{AD}=\frac{22,8.8,4-5,8.32,4}{{(8,4+5,8x)}^2}=\frac{3,6}{{(8,4+5,8x)}^2}$

$U_{AD}> 0$ với mọi x nên $U_{AD}$ luôn tăng khi x tăng, nên khi x thay đổi từ 0 đến 10  thì số chỉ vôn kế luôn tăng.

+ Công suất tiêu thụ trên $R_X:$

$P_X = {I_X}^2.R_X; với I_X=\frac{U_{CB}}{R_X}=\frac{18x}{(8,4+5,8x)x}=\frac{18}{8,4+5,8x}$

Vậy $P_X = \frac{{18}^2}{{(8,4 +5,8x)}^2}x=\frac{18x^2}{70,56+97,44x+33,64x^2}. Khi x= 0 thì P_X=0.$

Khi $x\ne 0$  ta có: $P_X=\frac{{18}^2}{97,44+{\displaystyle \frac{70,56}{x}}+33.64x}.P_X=\frac{{18}^2}{97,44+{\displaystyle \frac{70,56}{x}}+33,64x}$

Theo bất đẵng thức Côsi ta có: ${\left(\frac{70,56}{x}+33,46x\right)}_{min}$ khi ð x = 1,45

Vậy $P_{max} khi R_X=1,45\Omega$.

Ta có: $R_{34}=\frac{R_3.R_4}{R_3+R_4}=\frac{2.2}{2+2}=1\left(\Omega \right) ; R_{56}=R_5+R_6=2\Omega ;$

Ta nhận thấy: $\frac{R_1}{R_{34}}=\frac{R_7}{R_{56}}=2$

Đây là mạch cầu cân bằng, nên $I_2 = 0; U_{CD} = 0,$ do đó có thể chập hai điểm C, D làm một khi tính điện trở.

$$\begin{gathered} R_{134}=\frac{R_1.R_{34}}{R_1+R_{34}}=\frac{2.1}{2+1}=\frac{2}{3}\Omega ; \\ {R}_{567}=\frac{R_{56}.R_7}{R_{56}+R_7}=\frac{2.4}{2+4}=\frac{4}{3}\Omega ; \\ {R}_{AB}=R_{134}+R_{567}=\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=2\Omega . \end{gathered}$$

b) Cường độ dòng điện qua các điện trở

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có: $I=\frac{E}{R_{AB}+r}=\frac{9}{2+1}=3\left(A\right);$

$U_{AC}=I.R_{134}=3.\frac{2}{3}=2\left(V\right); U_{CD}=I.R_{567}=3.\frac{4}{3}=4\left(V\right);$

Cường độ dòng điện qua các điện trở:

$$\begin{gathered} I_1=\frac{U_{AC}}{R_1}=\frac{2}{2}=1\left(A\right); I_3=\frac{U_{AC}}{R_3}=\frac{2}{2}=1\left(A\right); I_4=\frac{U_{AC}}{R_4}=\frac{2}{2}=1A; \\ {I}_5=I_6=\frac{U_{CB}}{R_{56}}=\frac{4}{2}=2A; I_7=\frac{U_{CB}}{R_7}=\frac{4}{4}=1A. \end{gathered}$$

c) Số chỉ của các ampe kế và vôn kế

Số chỉ của vôn kế: $U_V=U_{CB}=4V$

Số chỉ của các ampe kế:$I_{A1}=I-I_1=3-1=2A; I_{A2}=I_3=1A.$