Sử dụng máy tính cầm tay FX570ES để giải bài tập Vật lí 11(p1)

a) Độ lớn mỗi điện tích:

Ta có: F = k$\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$ = $k\frac{q^2}{r^2}$

$\Rightarrow$ |q| = $r\sqrt{\frac{F}{k}}$= $4.{10}^{-2} \sqrt{\frac{{10}^{-5}}{9.{10}^9}}\approx 1,3.{10}^{-9}$ (C).

 b) Khoảng cách $r\text{'}=\frac{q\sqrt{k}}{\sqrt{F\text{'}}}=1,{3.10}^{-9}\frac{\sqrt{{9.10}^9}}{\sqrt{2,{5.10}^{-6}}}$  

= $7,8.{10}^{-2}$ m = 7,8 cm

a) Số electron thừa ở quả cầu A:

N₁ = $\frac{3,{2.10}^{-7}}{1,{6.10}^{-19}}$  = 2.10¹² electron.

Số electron thiếu ở quả cầu B:

N₂ = $\frac{2,{4.10}^{-7}}{1,{6.10}^{-19}}$  = 1,5.10¹² electron.

Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn:

$F=k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}={9.10}^9.\frac{\left|-3,{2.10}^{-7}.2,{4.10}^{-7}\right|}{{\left({12.10}^{-2}\right)}^2}={48.10}^{-3}N$

b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là: $q_1^{\text{'}}$  = $q_2^{\text{'}}$  = q’ = $\frac{q_1+q_2}{2}$ = $\frac{-3,{2.10}^{-7}+2,{4.10}^{-7}}{2}$  = - 0,4.10^-7 C;

lực tương tác giữa chúng lúc này là lực đẩy và có độ lớn:

$F\text{'}=k\frac{\left|q_1^{\text{'}}.q_2^{\text{'}}\right|}{r^2}={9.10}^9.\frac{\left|-{\left(0,{4.10}^{-7}\right)}^2\right|}{0,{12}^2}={10}^{-3}N$

Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì $q_1+q_2 < 0$ nên chúng đều là điện tích âm.

Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích:

Ta có: F =$k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}\Rightarrow$$\left|q_1{q}_2\right|$ = $\frac{F{r}^2}{k}$  = $\frac{1,8.0,2^2}{{9.10}^9}$  = $8.{10}^{-12}$;

q₁ và q₂ cùng dấu nên $\left|q_1{q}_2\right|=q_1{q}_2=8.{10}^{-12}$  (1) và $q_1+q_2=-6.{10}^{-6}$(2).

Từ (1) và (2) ta thấy $q_1$ và $q_2$ là nghiệm của phương trình: $x^2+6.{10}^{-6} x + 8.{10}^{-12}$ =0

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1= -2.{10}^{-6}\\ x_2= -4.{10}^{-6}\end{array}\right.$. Kết quả $\left\{\begin{array}{l}{q}_1=-2.{10}^{-6}C\\ q_2=-4.{10}^{-6}C\end{array}\right.$hoặc $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=-4.{10}^{-6}C\\ x_2=-2.{10}^{-6}C\end{array}\right.$

Vì $\left|q_1\right|>\left|q_2\right|\Rightarrow$ $q_1=-4.{10}^{-6}C ; q_2= -2.{10}^{-6}C$.

Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì $q_1+q_2<0$ và $\left|q_1\right|<\left|q_2\right|$ nên $q_1>0; q_2<0$

Ta có: F =$k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}\Rightarrow$ $\left|q_1{q}_2\right|$ = $\frac{F{r}^2}{k}$ = $\frac{1,2.0,3^2}{{9.10}^9}$  = $12.{10}^{-12};$

$q_1 và q_2$ trái dấu nên $\left|q_1{q}_2\right|$ = - $q_1{q}_2$ = $12.{10}^{-12}$ (1); theo bài ra thì $q_1+q_2=-4.{10}^{-6}$(2).

Từ (1) và (2) ta thấy $q_1 và q_2$ là nghiệm của phương trình: $x^2 + 4.{10}^{-6} x -12.{10}^{-12} = 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=2.{10}^{-6}\\ x_2=-6.{10}^{-6}\end{array}. Kết quả \left\{\begin{array}{l}{q}_1=2.{10}^{-6}C\\ q_2=-6.{10}^{-6}C\end{array}hoặc \left\{\begin{array}{l}{q}_1=-6.{10}^{-6}C\\ q_2=2.{10}^{-6}C\end{array}\right.\right.\right.$

Vì $\left|q_1\right|<\left|q_2\right| \Rightarrow q_1=2.{10}^{-6}C; q_2=-6.{10}^{-6}C$

Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì $q_1+q_2>0$ và $\left|q_1\right|<\left|q_2\right|$nên $q_1<0; q_2>0.$

F = $k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}\Rightarrow$ $\left|q_1{q}_2\right|$ =  = = $12.{10}^{-12}$; vì $q_1 và q_2$ trái dấu nên:

$\left|q_1{q}_2\right|=-q_1{q}_2$ = $12.{10}^{-12}$  (1) và q₁ + q₂ = - 4.10^-6 (2).

Từ (1) và (2) ta thấy $q_1 và q_2$ là nghiệm của phương trình: $x^2+4.{10}^{-6} x - 12.{10}^{-12}=0$ = 0

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1==2.{10}^{-6}\\ x_2=-6.{10}^{-6}\end{array}. Kết quả \left\{\begin{array}{l}{q}_1=2.{10}^{-6}C\\ q_2=-6.{10}^{-6}C\end{array}hoặc \left\{\begin{array}{l}{q}_1=-6.{10}^{-6}C\\ q_2=2.{10}^{-6}C\end{array}\right.\right.\right.$

Vì $\left|q_1\right|<\left|q_2\right|\Rightarrow q_1=2.{10}^{6}C; q_2=-6.{10}^{-6}C$

Khi đặt trong không khí: $\left|q_1\right|=\left|q_2\right|$ = $\sqrt{\frac{F.r^2}{k}}=\sqrt{\frac{10.{\left({12.10}^{-2}\right)}^2}{{9.10}^9}}$ = $4.{10}^{-6}$ C.

Khi đặt trong dầu: $\epsilon =k.\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{F{r}^2}=9.{10}^9.\frac{\left|{4.10}^{-6}{\mathrm{.4.10}}^{-6}\right|}{10.{\left({8.10}^{-2}\right)}^2}=2,25$

Lực tĩnh điện: F = $k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$ = $k\frac{q^2}{r^2}$; lực hấp dẫn: $F\text{'}=G\frac{q_1{q}_2}{r^2}=G\frac{m^2}{r^2}$

Để F = $F\text{'}$ thì: $k\frac{q^2}{r^2}=G\frac{m^2}{r^2}\Rightarrow m=\left|q\right|\sqrt{\frac{k}{G}}=1,6.{10}^{-19}\sqrt{\frac{9.{10}^9}{6,67.{10}^{-11}}}=1,86.{10}^{-19}\left(kg\right)$

Trước khi tiếp xúc: f₁ = $k.\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}\Rightarrow \left|q_1{q}_2\right|=\frac{f_1{r}^2}{k}=\frac{4{(6.10-2)}^{-2}}{9.{10}^9}=16.{10}^{-13};$

vì $q_1$ < 0 và q₂ < 0 nên: $\left|q_1{q}_2\right|=q_1{q}_2=16.{10}^{-13}$ (1).

Sau khi tiếp xúc: $q_1\text{'}=q_2\text{'}=\frac{q_1+q_2}{2}\Rightarrow f_2=k\frac{{(q_1+q_2)}^2}{4.r^2}$

$\Rightarrow {(q}^{}$₁+q₂)2=4f₂r²k=4.4,9.(6.10⁻²)²9.10⁹=78,4.10-13⇒q1+q2=28.10-7;

Vì $q_1<0 và q_2<0 nên q_1+q_2=-28.{10}^{-7}\Rightarrow q_2=-\left(q_1+28.{10}^{-7}\right)$ (2);

Thay (2) vào (1) ta có:

-${q_1}^2-28.{10}^{-7}{q}_1=16.{10}^{-13}\Rightarrow {q_1}^2+28.{10}^{-7}{q}_1+160.{10}^{-14}=0$

Giải ra ta có: $q_1=-8.{10}^{-7}C; q_2=-20.{10}^{-7}C hoặc q_1=-20.{10}^{-7}C; q_2=-8.{10}^{-7}C.$

Lực tĩnh điện  $F=\frac{k{q}_1{q}_2}{\epsilon r^2}\Rightarrow F.r^2.\epsilon =k{q}_1{q}_2$ không đổi.

Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách mới giữa hai điện tích: $r_m=$å$d_i\sqrt{{\epsilon }_i}$

(Khi đặt hệ điện tích vào môi trường điện môi không đồng chất, mỗi điện môi có chiều dày là di và hằng số điện môi ɛi thì coi như đặt trong chân không với khoảng cách tăng lên là ($d_i\sqrt{\epsilon }-d_i$)

Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích tấm điện môi chiều dày d thì khoảng cách mới tương đương là $r_m=r_1+r_2=d_1+d_2\sqrt{\epsilon }=0,15+0,05\sqrt{4}=0,25 m$

Vậy : $F_0.{r_0}^2=F.r^2\Rightarrow F=F_0{\left(\frac{r_0}{r}\right)}^2={5.10}^{-5}{\left(\frac{0,2}{0,25}\right)}^2={5.10}^{-5}.\frac{16}{25}=3,{2.10}^{-5}N$

Hoặc dùng công thức:

$\begin{array}{l}{F}_{}=F_0.{\left(\frac{r_1}{r_1+d(\sqrt{\epsilon }-1)}\right)}^2={5.10}^{-5}.{\left(\frac{0,2}{0,2+0,05(\sqrt{4}-1)}\right)}^2\\ ={5.10}^{-5}.{\left(\frac{0,2}{0,25}\right)}^2=3,{2.10}^{-5}N\end{array}$

a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.

- Lực tương tác giữa hai điện tích là:

$F=k\frac{\left|q_1.q_2\right|}{r^2}={9.10}^9.\frac{\left|{10}^{-8}.-{2.10}^{-8}\right|}{0,1^2}=1,{8.10}^{-4}N.$

 b) Muốn lực hút  giữa chúng là $7,2.{10}^{-4}$ N. Tính khoảng cách giữa chúng:

Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi $F\text{'}=7,2.{10}^{-4}N=4F$( tăng lên 4 lần) thì khoảng cách r giảm 2 lần: $r\text{'}=\frac{r}{2}=\frac{0,1}{2}$= 0,05 (m) =5 (cm).

Hoặc dùng công thức:

$F\text{'}=k\frac{\left|q_1.q_2\right|}{r^2}\Rightarrow r=\sqrt{k\frac{\left|q_1.q_2\right|}{F\text{'}}}=\sqrt{{9.10}^9\frac{{10}^{-8}{\mathrm{.2.10}}^{-8}}{7,{2.10}^{-4}}}$= 0,05 (m) = 5 (cm).

c) Thay $q_2$ bởi điện tích điểm $q_3$ cũng đặt tại B như câu b thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là $3,6.{10}^{-4}N$. Tìm $q_3$?

$F=k\frac{\left|q_1.q_3\right|}{r^2}=>\left|q_3\right|=\frac{F.r^2}{k\left|q_1\right|}=\frac{3,{6.10}^{-4}.0,1^2}{{9.10}^9{.10}^{-8}}={4.10}^{-8}C.$

Vì lực đẩy nên $q_3$ cùng dấu $q_1$.

d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa $q_1$ và $q_3$ như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi $\epsilon =2.$

Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với $\epsilon$ nên $F\text{'}=\frac{F}{\epsilon }=\frac{3,{6.10}^{-4}}{2}=1,8.{10}^{-4}\left(N\right)$.

Hoặc dùng công thức:$F\text{'}=k\frac{\left|q_1.q_3\right|}{\epsilon r^2}={9.10}^9\frac{{10}^{-8}{\mathrm{.4.10}}^{-8}}{2.0,1^2}=1,8.{10}^{-4}\left(N\right).$

Các điện tích $q_1 và q_2$ tác dụng lên điện tích $q_3$ các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:$F_1=F_2$ = k$\frac{\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}$ = $9.{10}^9.\frac{\left|{4.10}^{-8}{\mathrm{.5.10}}^{-8}\right|}{{\left({2.10}^{-2}\right)}^2}$ = $45.{10}^{-3}$ (N).

Lực tổng hợp do $q_1 và q_2$ tác dụng lên $q_3$ là:

$\overrightarrow{F}$= $\overrightarrow{F_1}$+$\overrightarrow{F_2}$; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

$F=F_1\cos \left(60°\right)+F_2\cos \left(60°\right)=2F_1\cos \left(60°\right)=F_1=45.{10}^{-3}N.$

Các điện tích $q_1 và q_2$ tác dụng lên điện tích q₃ các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $F_1=F_2$ = k$\frac{\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}$ = $9.{10}^9.\frac{|1,{6.10}^{-19}.1,{6.10}^{-19}|}{{\left({16.10}^{-2}\right)}^2}$= $9.{10}^{-27}$ (N).

Lực tổng hợp do $q_1 và q_2$ tác dụng lên $q_3$ là: $\overrightarrow{F}$= $\overrightarrow{F_1}$+$\overrightarrow{F_2}$; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:$F=F_1\cos \left(30°\right)+F_2\cos \left(30°\right)=2F_1\cos \left(30°\right)=2.9.{10}^{-27}.\frac{\sqrt{3}}{2}=15,6.{10}^{-27}\left(N\right)$

Các điện tích $q_1 và q_2$ tác dụng lên điện tích q₃ các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $F_1$ = k$\frac{\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}$ = $9.{10}^9\frac{|{27.10}^{-8}.(-{10}^{-7}\left)\right|}{0,3^2}$= $27.{10}^{-4}$ (N).

                 $F_2$ = k$\frac{\left|q_2{q}_3\right|}{B{C}^2}$ = $9.{10}^9\frac{|{64.10}^{-8}.(-{10}^{-7}\left)\right|}{0,4^2}$ = $36.{10}^{-4}$ (N). 

Lực tổng hợp do $q_1 và q_2$ tác dụng lên $q_3$ là:

$\overrightarrow{F}$= $\overrightarrow{F_1}$+$\overrightarrow{F_2}$; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F = $\sqrt{F_1^2+F_2^2}$ = $45.{10}^{-4}$ N.

Các điện tích $q_1 và q_2$ tác dụng lên điện tích $q_3$ các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $F_1=F_2=9.{10}^9\frac{\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}=72.{10}^{-3}$ N.

Lực tổng hợp do $q_1 và q_2$ tác dụng lên $q_3$ là:

$\overrightarrow{F}$= $\overrightarrow{F_1}$+$\overrightarrow{F_2}$; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

$F=F_1\cos \left(\alpha \right)+F_2\cos \left(\alpha \right)=2F_1\cos \left(\alpha \right)=2F_1\frac{\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}}{AC}\approx 136.{10}^{-3}N$.

Các điện tích $q_1 và q_2$ tác dụng lên điện tích q₃ các lực $\overrightarrow{F_1}$và $\overrightarrow{F_2}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $F_1=9.{10}^9\frac{\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}=3,75$ N;

$F_2=9.{10}^9.\frac{\left|q_2{q}_3\right|}{B{C}^2}=5,625$ N.

Lực tổng hợp do $q_1 và q_2$ tác dụng lên $q_3$ là:

$\overrightarrow{F}$= $\overrightarrow{F_1}$+$\overrightarrow{F_2}$; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F = $\sqrt{F_1^2+F_2^2}$ $\approx$ 6,76 N

Điện tích $q_1$ tác dụng lên $q_0$ lực $\overrightarrow{F_1}$, điện tích q₂ tác dụng lên $q_0$ lực $\overrightarrow{F_2}$.

Để q₀ nằm cân bằng thì $\overrightarrow{F_1}$+ $\overrightarrow{F_2}$= $\overrightarrow{0}$ ð $\overrightarrow{F_1}$= - $\overrightarrow{F_2}$ ð $\overrightarrow{F_1}$và $\overrightarrow{F_2}$ phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện này thì q₀ phải đặt trên đường thẳng nối A, B (để hai lực cùng phương), đặt ngoài đoạn thẳng AB (để hai lực ngược chiều) và gần q₁ hơn (để hai lực bằng nhau về độ lớn vì |$q_1$| < |$q_2$|).

Khi đó: k$\frac{\left|q_1{q}_0\right|}{A{C}^2}$ =  k$\frac{\left|q_2{q}_0\right|}{{(AB+AC)}^2}$ $\Rightarrow$ $\frac{AB+AC}{AC}$ = $\sqrt{\frac{\left|q_2\right|}{\left|q_1\right|}}$ = 2

$\Rightarrow$ AC = 20 cm;  BC = BA + AC = 40 cm.

a) Các điện tích $q_1 và q_2$ tác dụng lên điện tích $q_3$ các lực điện $\overrightarrow{F_{13}}$và $\overrightarrow{F_{23}}$.

Để $q_3$ nằm cân bằng thì $\overrightarrow{F_{13}}$+ $\overrightarrow{F_{23}}$= $\overrightarrow{0}$ ð$\overrightarrow{F_{13}}$= -$\overrightarrow{F_{23}}$ ð$\overrightarrow{F_{13}}$và $\overrightarrow{F_{23}}$phải cùng phương, ngược điều và bằng nhau về độ lớn. Để thoả mãn điều kiện đó thì C phải nằm trên đường thẳng nối A, B (để $\overrightarrow{F_{13}}$và $\overrightarrow{F_{23}}$cùng phương), nằm ngoài đoạn thẳng AB (vì $q_1 và q_2$ trái dấu, $q_3$ có thể là điện tích dương hay âm đều được, trong hình $q_3$ là điện tích dương) và gần A hơn (vì $\left|q_1\right| < \left|q_2\right|$).

Khi đó: k$\frac{\left|q_1{q}_3\right|}{A{C}^2}$= k$\frac{\left|q_2{q}_3\right|}{{(AB+AC)}^2}$ ð $\frac{AB+AC}{AC}$ = $\sqrt{\frac{\left|q_2\right|}{\left|q_1\right|}}$ = 3

$\Rightarrow$ AC = 4 cm; BC = 12 cm.

b) Để $q_1 và q_2$cũng cân bằng thì:

 $\overrightarrow{F_{21}}$+ $\overrightarrow{F_{31}}$= $\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{F_{12}}$+ $\overrightarrow{F_{32}}$= $\overrightarrow{0}$ ð $\overrightarrow{F_{21}}$= - $\overrightarrow{F_{31}}$và $\overrightarrow{F_{12}}$= - $\overrightarrow{F_{32}}$.

Để $\overrightarrow{F_{21}}$và $\overrightarrow{F_{31}}$ngược chiều thì $q_3 > 0$ và k$\frac{\left|q_3{q}_1\right|}{A{C}^2}$ = k$\frac{\left|q_2{q}_1\right|}{A{B}^2}$

$\Rightarrow \left|q_3\right|=\left|q_2\right|{\left(\frac{AC}{AB}\right)}^2=0,45.{10}^{-6}C$.

Vậy $q_3=0,45.{10}^{-6}$ C.

$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$

Xét sự cân bằng của điện tích q nằm tại đỉnh D của hình vuông. Các điện tích q đặt tại các đỉnh A, B, C tác dụng lên điện tích q đặt tại D các lực $\overrightarrow{F_{14}}$, $\overrightarrow{F_{24}}$, $\overrightarrow{F_{34}}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $F_{14}=F_{34}=\frac{k{q}^2}{a^2}; F_{24}=\frac{k{q}^2}{2a^2}.$

Hợp lực của các lực đó là $\overrightarrow{F_{1234}}$=  $\overrightarrow{F_{14}}$+ $\overrightarrow{F_{24}}$+ $\overrightarrow{F_{34}}$ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: $F_{1234}$ = $\frac{k{q}^2}{a^2}$($\sqrt{2}+\frac{1}{2}$). Để điện tích q đặt tại D cân bằng thì điện tích Q tác dụng lên điện tích q đặt tại D lực $\overrightarrow{F_{54}}$ phải thoả mãn: $\overrightarrow{F_{54}}$= - $\overrightarrow{F_{1234}}$. Để các điện tích đặt trên các đỉnh khác cũng cân thì Q phải là điện tích âm và đặt tại tâm O của hình vuông.

Khi đó: F₅₄ = F₁₂₃₄ hay $\frac{2k\left|Q\right|q}{a^2}$$\frac{k{q}^2}{a^2}$= ($\sqrt{2}+\frac{1}{2}$)

ð Q = - $\frac{q}{2}$($\sqrt{2}+\frac{1}{2}$) = - 0,957q.

a) Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại trung điểm H các véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1}$ và $\overrightarrow{E_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $E_1=E_2=k.\frac{\left|q_1\right|}{A{H}^2}=9.{10}^9.\frac{\left|{4.10}^{-6}\right|}{{\left({2.10}^{-2}\right)}^2}$= $9.{10}^7$ (V/m).

Cường độ điện trường tổng hợp tại H do $q_1 và q_2$ gây ra là: $\overrightarrow{E}$=$\overrightarrow{E_1}$+$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: $E=E_1+E_2$ = $18.{10}^7$V/m.

b) Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1}$và $\overrightarrow{E_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $E_1$ = k= $k.\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}=9.{10}^9.\frac{\left|{4.10}^{-6}\right|}{{\left({2.10}^{-2}\right)}^2}$= $9.{10}^7$ (V/m);

                         = $9.{10}^7$ (V/m).

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do $q_1 và q_2$ gây ra là: $\overrightarrow{E}$=$\overrightarrow{E_1}$+$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: $E=E_1-E_2=8.{10}^7$ V/m.

a) Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại trung điểm H các véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1}$và $\overrightarrow{E_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $E_1=k.\frac{\left|q_1\right|}{A{H}^2}=9.{10}^9.\frac{\left|{6.10}^{-6}\right|}{{\left({4.10}^{-2}\right)}^2}=3,375.{10}^7$ (V/m);

                   $E_2=k.\frac{\left|q_1\right|}{B{H}^2}=9.{10}^9.\frac{\left|{8.10}^{-6}\right|}{{\left({4.10}^{-2}\right)}^2}=4,5.{10}^7$ (V/m).

Cường độ điện trường tổng hợp tại H do $q_1 và q_2$ gây ra là: $\overrightarrow{E}$=$\overrightarrow{E_1}$+$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: $E=E_2-E_1=1,125.{10}^7$ V/m.

b) Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1}$và $\overrightarrow{E_2}$có phương chiều như hình vẽ

Có độ lớn: $E_1=k.\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}=9.{10}^9.\frac{\left|{6.10}^{-6}\right|}{{\left({4.10}^{-2}\right)}^2}=3,375.{10}^7$ (V/m);

                   $E_2=k\frac{\left|q_2\right|}{B{C}^2}=9.{10}^9.\frac{\left|{8.10}^{-6}\right|}{{\left({12.10}^{-2}\right)}^2}=0,5.{10}^7$ (V/m).

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do $q_1 và q_2$ gây ra là: $\overrightarrow{E}$=$\overrightarrow{E_1}$+$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: $E=E_1+E_2=3,425.{10}^7$ V/m.

a) Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1}$và $\overrightarrow{E_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $E_1=k.\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}=9.{10}^9.\frac{|-{6.10}^{-6}|}{{\left({4.10}^{-2}\right)}^2}=3,375.{10}^7$ (V/m);

                   $E_2=k.\frac{\left|q2\right|}{B{C}^2}=9.{10}^9.\frac{|-{8.10}^{-6}|}{{\left({8.10}^{-2}\right)}^2}=1,125.{10}^7$ (V/m).

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do $q_1 và q_2$ gây ra là: $\overrightarrow{E}$=$\overrightarrow{E_1}$+$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: $E=E_1-E_2=2,25.{10}^7$ V/m.

b) Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại D các véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1}$và $\overrightarrow{E_2}$có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $E_1=k.\frac{\left|q_1\right|}{A{D}^2}=9.{10}^9.\frac{|-{6.10}^{-6}|}{{\left({15.10}^{-2}\right)}^2}=0,24.{10}^7$ (V/m);

                  $E_2=k.\frac{\left|q_2\right|}{B{D}^2}=9.{10}^9.\frac{|-{8.10}^{-6}|}{{\left({3.10}^{-2}\right)}^2}=8.{10}^7$(V/m).

Cường độ điện trường tổng hợp tại D do $q_1 và q_2$ gây ra là: $\overrightarrow{E}$=$\overrightarrow{E_1}$+$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: $E=E_2+E_1=8,24.{10}^7$ V/m.

Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường  và có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn: $E_1=E_2=9.{10}^9.\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}=225.{10}^3$ V/m.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra là:

$\overrightarrow{E}$ = $\overrightarrow{E_1}$ + $\overrightarrow{E_2}$ ; có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn:  $E=E_1\cos \left(\alpha \right)+E_2\cos \left(\alpha \right)=2E_1\cos \left(\alpha \right)=2E_1\frac{\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}}{AC}\approx 351.{10}^3$ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do $q_1 và q_3$ tác dụng lên $q_3$ là:  $\overrightarrow{F}$ = $q_3\overrightarrow{E}$ . Vì  $q_3$ > 0, nên cùng phương cùng chiều với  và có độ lớn: F = |$q_3$|E = 0,7 N.

Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường  và có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $E_1=E_2=9.{10}^9.\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}=375.{10}^4$ V/m.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra là:

$\overrightarrow{E}$= $\overrightarrow{E_1}$ +$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

$E=E_1\cos \left(\alpha \right)+E_2\cos \left(\alpha \right)=2E_1\cos \left(\alpha \right)=2E_1.\frac{AH}{AC}\approx 312,5.{10}^4$ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do $q_1 và q_3$ tác dụng lên $q_3$ là:

$\overrightarrow{F}$= $q_3\overrightarrow{E}$.  Vì $q_3<0$, nên  cùng phương ngược chiều với $\overrightarrow{E}$ và có độ lớn:

F = |$q_3$|E = 0,094 N.

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trườngvàcó phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn: $E_1=9.{10}^9.\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}=25.{10}^5 V/m; E_2=9.{10}^9.\frac{\left|q_2\right|}{B{C}^2}=22,5.{10}^5 V/m$.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do $q_1 và q_2$ gây ra là:$\overrightarrow{E}$ = $\overrightarrow{E_1}$ +$\overrightarrow{E_2}$ ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = $\sqrt{{E_1}^2+{E_2}^2}\approx$$33,6.{10}^5$ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do $q_1 và q_3$ tác dụng lên $q_3$ là: $\overrightarrow{F}$  = $q_3$.$\overrightarrow{E}$ .

Vì $q_3<0$, nên  cùng phương ngược chiều với $\overrightarrow{E}$ và có độ lớn: F = |$q_3$|.E = 0,17 N.

Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trườngvàcó phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $E_1=9.{10}^9\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}=255.{10}^4 V/m; E_2=9.{10}^9\frac{\left|q_2\right|}{B{C}^2}=600.{10}^4 V/m.$

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do $q_1 và q_2$ gây ra là:$\overrightarrow{E}$ =$\overrightarrow{E_1}$+$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:  E =$\sqrt{{E_1}^2+{E_2}^2}\approx 64.{10}^5$ V/m.

Lực điện trường tổng hợp do $q_1 và q_3$ tác dụng lên $q_3$ là:  $\overrightarrow{F}$=  $q_3\overrightarrow{E}$. Vì $q_3>0$, nên cùng phương cùng chiều với và có độ lớn: F = |$q_3$|.E = 0,256 N.

a) Các điện tích $q_1 và q_2$ gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường và có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $E_1=9.{10}^9.\frac{\left|q_1\right|}{A{C}^2}=27.{10}^5 V/m; E_2=9.{10}^9.\frac{\left|q_2\right|}{B{C}^2}=108.{10}^5 V/m$.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do $q_1 và q_2$ gây ra là $\overrightarrow{E}$= $\overrightarrow{E_1}$ +$\overrightarrow{E_2}$; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: $E=E_2-E_1=81.{10}^5$V/m.

b) Gọi $\overrightarrow{E_1}$và $\overrightarrow{E_2}$ là cường độ điện trường do $q_1 và q_2$ gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do $q_1 và q_2$ gây ra tại M là: $\overrightarrow{E}$ = $\overrightarrow{E_1}$ +$\overrightarrow{E_2}$= $\overrightarrow{0}$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{E_1}$= $-\overrightarrow{E_2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{E_1}$và $\overrightarrow{E_2}$ phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần $q_2$ hơn (như hình vẽ).

Với $E_1\text{'}=E_2\text{'} thì 9.{10}^9\frac{\left|q_1\right|}{A{M}^2}=9.{10}^9.\frac{\left|q_2\right|}{{(AM-AB)}^2}\Rightarrow \frac{AM}{AM-AB}=\sqrt{\frac{\left|q_1\right|}{\left|q_2\right|}}=2$