Ôn tập số 3

Các câu sai là: a, c, d, g, h

a, A = $\left[\left(3^2.5^2.4^3\right):\left(2^3.3^2\right)\right].{2005}^0$

= $\left[\left(3^2.5^2.2^6\right):\left(2^3.3^2\right)\right].1$

= $\left[3.5^2.2^3\right]$ = 3.25.8 = 600

b, B = 194.12+6.437.2+3.369.4

= 194.12+437.12+369.12

= 12.(194+437+369)

= 12.1000 = 12000

c, C = $\left(5^{16}+{16}^5\right)\left(3^{17}-3^{10}\right)\left(2^4-4^2\right)$

= $\left(5^{16}+{16}^5\right)\left(3^{17}-3^{10}\right)\left(4^2-4^2\right)$

= $\left(5^{16}+{16}^5\right)\left(3^{17}-3^{10}\right).0$ = 0

d, D = $\left(5^{2007}-5^{2006}\right):\left(5^{2005}.5\right)$

= $\left(5^{2007}-5^{2006}\right):5^{2006}$

= $5^{2006}.\left(5-1\right):5^{2006}$ = 4

a, B$\subset$A; C$\subset$A

b, X = {4;10;12;14;16;18}

c, E = {0;2;6}; F = {0;2;8}; G = {2;6;8}; H = {0;6;8}

a, 71.2 – 6.(2x+5) = ${10}^5:{10}^3$

71.2 – 6.(2x+5) = ${10}^2$

6.(2x+5) = 71.2 – 100

6.(2x+5) = 42

x = 1

b, $\left(5x+3^4\right).6^8=6^9.3^4$

$\left(5x+3^4\right).6^8=6^8.6.3^4$

$\left(5x+3^4\right)=6^8.6.3^4:6^8=6.3^4$

5x = $6.3^4-3^4=5.3^4$

x = $3^4$

c, 12:{390:[5.${10}^2$ – ($5^3+x.7^2$)]} = 4

390:[5.${10}^2$ – ($5^3+x.7^2$)] = 12:4 = 3

5.${10}^2$ – ($5^3+x.7^2$) = 390:3 = 130

$5^3+x.7^2$ = 5.${10}^2$ – 130 = 370

$x.7^2$ = 370 – $5^3$ = 245

x = 245:$7^2$ = 5

d, $5^3$.(3x+2):13 = ${10}^3:\left({13}^5:{13}^4\right)$

$5^3$.(3x+2):13 = ${10}^3:13$

3x+2 = ${10}^3:13$:$5^3$.13 = 8

x = 2

a, Xét các dạng của n khi chia cho 2: n = 2k; n = 2k+1(k$\in$N)

+) Nếu n = 2k

(n+2)(n+5) = (2k+2)(2k+5) = 2(2k+1)(2k+5)$⋮$2

+) Nếu n = 2k+1

(n+2)(n+5) = (2k+3)(2k+6) = 2(2k+3)(k+3)$⋮$2

Vậy được điều phải chứng minh.

b, c, Tương tự với các TH: n = 3k; n = 3k+1; n = 3k+2(k$\in$N) 

a, Do $\overline{18ab}$ chia hết cho 5 và 8 nên b = 0, suy ra số cần tìm có dạng $\overline{18a0}$

Theo dấu hiệu nhận biết chia hết cho 8 thì ta có $\overline{a0}$ chia hết cho 8

=> $\overline{a0}$ cần tìm là 40 hoặc 80

Số cần tìm là 1840 hoặc 1880.

b, 34452; 34056

c, 76923

d, 12221

a, k = 1

b, k > 1

c, k = 0

Số phần thưởng nhiều nhất chia được là ƯCLN của: 240;210;420 là 30

Vậy chia được nhiều nhất 30 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 7 bút bi, 9 bút chì, 14 tẩy

Gọi số đó là n thì n – 1$\in$BC(8;9;10)

n – 1$\in${0;360;720;…}

n là số có ba chữ số nên n = 361; 721

a là ƯC của 355 – 13 = 342 và 836 – 8 = 828; a > 13

ĐS: a = 18

BCNN(12, 18, 27) = 108

BC(12, 18, 27) = 108k (k ∈ ℕ)

BC(12, 18, 27) = {0; 108; 216; ...; 972; 1080; ...}.

a) Số lớn nhất có ba chữ số là: 972.

b) Số nhỏ nhất có bốn chữ số chia cho mỗi số đó đều dư 1 là: 1080 + 1 = 1081.

c) Số nhỏ nhất có bốn chữ số chia cho 12 dư 10; chia cho 18 dư 16; chia cho 27 dư 25 tức là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia cho 12, 18, 27 đều thiếu 2.

Số nhỏ nhất có bốn chữ số chia cho mỗi số đó đều thiếu 2 là: 1080 – 2 = 1078.

a = $p_1^m.p_2^n$ => $a^3=p_1^{3m}.p_2^{3n}$ Số ước của $a^3$ là: (3m+1)(3n+1) = 40

Suy ra m = 1; n = 3 hoặc m = 3; n = 1

Số $a^2$ có số ước là (2m+1)(2n+1) = 3.7 = 21 ước

Gọi số đó là a . Ta có a = 7m+5 và a = 13n+4 với mọi m, n$\in$N. Cộng thêm 9 vào số a ta được:

a+9 = 7m+14 = 7(m+2)$⋮$7

a+9 = 13n+13 = 13(n+1)$⋮$13

a+9$⋮$7; a+9$⋮$13 mà (7,13) = 1 nên  a+9$⋮$7.13 hay a+9$⋮$91

Vậy a = 91k – 9 = 91k – 91 + 82 = 91(k – 1) + 82 do đó a chia cho 91 dư 82

Bán x quyển sách với giá y trăm đồng, được 1073 trăm đồng nên x.y = 1073 như vậy y là ước của 1073 và y > 32

Phân tích ra thừa số nguyên tố 1073 = 29.37 Suy ra y = 37

Vậy giá bán một quyển sách là 37000 đồng, và số quyển sách đã bán là 29