Ôn tập GHK2 - Toán 11

Ta có đáp án là \[A\] do các biến cố trên là không đồng thời xảy ra.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{13}^3 = 286\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Ba quả cầu được chọn là khác màu ”. Ta có: \(n\left( A \right) = C_6^1.C_5^1.C_2^1 = 60\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{60}}{{286}} = \frac{{30}}{{143}}\).

Chọn đáp án B

Ta có \(AB\) song song\(C{\rm{D}}\) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là \(BC = a\).

Ta có diện tích đáy \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là \(V = S.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Ta có \(A{C'^2} = A{C^2} + A{A'^2} = A{B^2} + A{D^2} + A{A'^2} = {3^2} + {4^2} + {5^2} = 50\).

Vậy độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là \(AC' = 5\sqrt 2 \).

Gọi \(I\)là trung điểm của \(AB\)

Xét tam giác \(SAB\)có: \(SA = SB \Rightarrow SI \bot AB{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

Xét tam giác \(CAB\)có: \(CA = CB \Rightarrow CI \bot AB{\rm{  }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra: \(AB \bot \left( {SIC} \right) \Rightarrow AB \bot SC\)

Tính chất tam giác cân suy ra \(CD\) vuông góc với \(AM,BM,\)do đó góc giữa hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\) là góc \(AMB\) nên khẳng định ở phương án A là sai. Chọn phương ána)

Các khẳng định ở các phương án còn lại đúng là do\(CD\) vuông góc với \(AM,BM\) nên \(CD \bot (AMB),\)do đó \(BH \bot AM\) tại \(H\) thì \(BH \bot (ACD).\) Vì vậy:

\(H \in AM\) tức là khẳng định ở phương án B là đúng.

Có \(CD \bot (AMB)\) suy ra \((ACD) \bot (AMB)\) tức là khẳng định ở phương án C là đúng.

Có \(CD \bot (AMB)\) tại trung điểm\(M\)của \(CD\) nên \((ABM)\) là mặt phẳng trung trực của \(CD\) tức là khẳng định ở phương án D là đúng.

Gọi u_{n} là số ghế ở dãy thứ n.

Số ghế ở mỗi dãy lập thành một cấp số cộng với u_1=25;d=3.

Số ghế trong rạp hát là S_{30}=\frac{30}{2}\left(2u_1+29d\right)=15\left(2\cdot25+29\cdot3\right)=2055 ghế .