Ôn tập chương 2

a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số:

b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số:

c) So sánh các số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0:

a ở bên trái trục số ⇒ a là số nguyên âm nên a < 0.

Do đó: -a = |-a| = |a| > 0.

b ở bên phải trục số ⇒ b là số nguyên dương nên b = |b| = |-b| > 0 và -b < 0.

- Nếu a > 0 thì –a < 0 và –a < a.

- Nếu a < 0 thì –a > 0 và –a > a.

Năm sinh được sắp xếp theo thứ tự thời gian tăng dần là:

   -624; -570; -287; 1441; 1596; 1777; 1850

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai vì tích của hai số nguyên âm là số nguyên dương. Ví du (–13) .(–4) =52

d) Đúng

[(-13) + (-15)] + (-8)

= (-13) + (-15) + (-8)

= - (13 + 15 + 8)

= - 36.

500 – (–200 ) – 210 – 100;

= 500 + 200 – 210 – 100;

= 500 + 200 – (210 + 100)

= 700 – 310 = 390.

 –(–129) + (–119) – 301 + 12

= 129 – 119 – 301 + 12.

= (129 + 12) – (119 + 301)

= 141 – 420

= –279.

777 – (–111) – (–222) + 20

= 777 + 111 + 222 + 20

= (777 + 111 + 222) + 20

= 1110 + 20 = 1130.

Số thứ nhất là 2a; số thứ hai là a.

Ta có a – 10 = 2a – 5

⇒ –10 + 5 = 2a – a (chuyển –5 sang VT, chuyển a sang VP).

⇒ a = –5.

Vậy: Số thứ nhất bằng 2 . (–5) = –10

Số thứ hai bằng –5.

Tổng các số ở trong bảng là : 1 + (–1) + 2 + (–2) + 3 + (–3) + 0 + 4 + 5 = 9.

Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau nên tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột bằng : 9 : 3 = 3.

Do đó: 5 + 0 + (c) = 3, suy ra (c) = 3 – 0 – 5 = –2.

4 + (e) + (c) = 3, suy ra (e) = 3 – 4 – (c) = 3 – 4 – (–2) = 1.

5 + (d) + (e) = 3, suy ra (d) = 3 – 5 – (e) = 3 – 5 – 1 = –3.

4 + (d) + (a) = 3, suy ra (a) = 3 – 4 – (d) = 3 – 4 – (–3) = 2.

4 + (g) + 0 = 3, suy ra (g) = 3 – 4 – 0 = –1.

(a) + (b) + (c) = 3, suy ra (b) = 3 – (a) – (c) = 3 – 2 – (–2) = 3.

Vậy ta có bảng:

Các số nguyên lớn hơn –8 và nhỏ hơn 8 là:

x ∈ {–7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Tính tổng các số :

(–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

= (–7) + 7 + (–6) + 6 + (–5) + 5 + (–4) + 4 + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

Các số nguyên lớn hơn –6 và nhỏ hơn 4 là :

x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}.

Tổng các số:

(–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3

= (–5) + (–4) + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0

= –(5 + 4) + 0 + 0 + 0 + 0

= –9.

Các số nguyên lớn hơn –20 và nhỏ hơn 21 là:

x ∈ {20; ±19; ±18; ±17; ±16; ±15; ±14; ±13; ±12; ±11; ±10; ±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0}.

Tổng các số trên bằng 20.

a) |a| = 5 ⇒ a = 5 hoặc a = –5.

b) |a| = 0 ⇒ a = 0.

c) Không tồn tại số nguyên a mà |a| = –3 (vì |a| ≥ 0 với mọi số nguyên a).

d) |a| = |–5| ⇒ |a| = 5 ⇒ a = 5 hoặc a = –5

e) –11|a| = –22 ⇒ |a| = (–22) : (–11) = 2 ⇒ a = 2 hoặc a = –2.

(–4) . (–5) . (–6) = [(- 4).(- 5)].(- 6) = 20.(- 6) = -(20.6) = -120

(–3 + 6) . (–4) = 3 . (–4) = – (3 . 4) = –12

(–3 –5) . (–3 + 5) = (–8) .2 = –(8 . 2) = –16

(–5 – 13) : (–6) = (–18) : (–6) = 18 : 6 = 3.

(–7)3 . 24

= (–7) . (–7) . (–7) . 2 . 2 . 2 . 2

= – (7 . 7 . 7 . 2 . 2 . 2 . 2) (tích có 3 thừa số nguyên âm nên mang dấu –).

= –5488.

 54 . (–4)2

= 5 . 5 . 5 . 5 . (–4) . (–4)

= 5 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 (tích có 2 thừa số nguyên âm nên mang dấu +).

= (5 . 5 . 4) . (5 . 5 . 4)

= 100 . 100 = 10 000.

2x –35 = 15

2x = 15 + 35

2x = 50

x = 50 : 2

x = 25.

Vậy x = 25.

3x + 17 = 2

3x = 2 – 17

3x = -15

x = -15 : 3

x = -5.

Vậy x = -5.

|x – 1| = 0

x – 1 = 0

x = 1.

Vậy x = 1.

Cách 1: 15 . 12 – 3 . 5 . 10 = 180 – 150 = 30.

Cách 2: 15 . 12 – 3 . 5 . 10 = 15 . 12 – 15 . 10 = 15 . (12 – 10) = 15 . 2 = 30

Cách 1: 45 – 9 . (13 + 5) = 45 – 9 . 18 = 45 – 162 = –117.

Cách 2: 45 – 9 . (13 + 5)

= 9 . 5 – (9 . 13 + 9 . 5)

= 9 . 5 – 9 . 13 - 9 . 5

= (9 . 5 - 9 . 5) – 9 . 13

= –9 . 13 = –117.

Cách 1: 29 . (19 – 13) – 19 . (29 – 13) = 29 . 6 – 19 . 16 = 174 – 304 = –130.

Cách 2: 29 . (19 – 13) – 19 . (29 – 13)

= 29 . 19 – 29 . 13 – (19 . 29 – 19 . 13)

= 29 . 19 – 29 . 13 – 19 . 29 + 19 . 13

=(29 . 19 - 19 . 29) + (19 . 13 - 29 . 13)

= 13 . (19 – 29) = 13 . (–10) = –130.

a) Các tích a . b (với a ∈ A; b ∈ B) là :

3 . (–2); 3 . 4; 3 . (–6); 3 . 8;

(–5) . (–2); (–5) . 4; (–5) . (–6); (–5) . 8;

7 . (–2); 7 . 4; 7 . (–6); 7 . 8.

Vậy có tất cả 12 tích.

b) Các tích lớn hơn 0 là các tích có hai thừa số cùng dấu. Đó là:

3 . 4; 3 . 8;

(–5) . (–2); (–5) . (–6);

7.4; 7.8;

Có tất cả 6 tích dương.

Còn lại các tích âm là: 12 - 6 = 6 tích.

c) Các tích là bội của 6 là:

3 . (–2); 3 . 4; 3 . (–6) ; 3 . 8 ; (–5) . (–6) ; 7 . (–6)

Có tất cả 6 tích là bội của 6.

d) Có 2 tích là ước của 20 là : (–5) . 4 và (–5) . (–2)

Theo quy luật, tích ở ba ô liên tiếp đều bằng 120, nghĩa là : (a) . (b) . (c) = 120 ; (b) . (c) . (d) = 120

Suy ra (a) . (b) . (c) = (b) . (c) . (d)

Suy ra (a) = (d).

Do đó ta có quy luật : Các ô cách đều nhau 2 ô thì bằng nhau. Khi đó ta điền được như dưới đây.

Lại có : x . 6 . (–4) = 120

Suy ra : x . (–24) = 120

x = 120 : (–24) = (–5).

Vậy dãy được điền đầy đủ là: