Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 2 đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: −2x + 1 < 0

−2x < −1

\(x > \frac{1}{2}\).

Vậy bất phương trình −2x + 1 < 0 có nghiệm là \(x > \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}:\)

ĐKXĐ: 2x + 1 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 hay \(x \ne - \frac{1}{2}\) và x ≠ 5.

Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne - \frac{1}{2}\) và x ≠ 5.

Đáp án đúng là: C

Ta có: x – 1 = m + 4

x = m + 4 + 1

x = m + 5

Để phương trình x – 1 = m + 4 có nghiệm lớn hơn 1, ta có x > 1 hay m + 5 > 1.

Suy ra m > −4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 1 – 2x ≥ 2 – x

x – 2x ≥ 2 – 1

−x ≥ 1

x ≤ −1

Vậy nghiệm của bất phương trình 1 – 2x ≥ 2 – x là x ≤ −1.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• a > b nên 2a > 2b, suy ra đáp án A là đáp án sai.

• a > b nên 2a > 2b, suy ra đáp án B là đáp án sai.

• a > b nên 5a + 1 > 5b + 1, suy ra đáp án C là đáp án đúng.

• a > b nên −3a < −3b, suy ra đáp án D là đáp án đúng.

Vậy khi a > b thì 5a + 1 > 5b + 1.

a) Ta có (3x – 1)² – (x + 2)² = 0

(3x – 1 – x – 2)(3x – 1 + x + 2) = 0

(2x – 3)(4x + 1) = 0

Suy ra 2x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0.

• 2x – 3 = 0 hay 2x = 3, suy ra \(x = \frac{3}{2}.\)

• 4x + 1 = 0 hay 4x = −1, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{4}.\)

b) Ta có x(x + 1) = 2(x² – 1)

x(x + 1) = 2(x + 1)(x – 1)

x(x + 1) – 2(x + 1)(x – 1) = 0

(x + 1)[x – 2(x – 1)] = 0

(x + 1)(x – 2x + 1) = 0

(x + 1)(1 – x) = 0

Suy ra x + 1 = 0 hoặc 1 – x = 0.

• x + 1 = 0 hay x = −1.

• 1 – x = 0 hay x = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 hay x = 1.

a) ĐKXĐ: x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0 hay x ≠ 5 và x ≠ −5.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{{x^2} + 5x - 2x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{{x^2} + 3x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}.\)

Suy ra x² + 3x + 10 = x² hay 3x + 10 = 0, suy ra \(x = - \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{{10}}{3}.\)

b) ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ −1.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\[\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]

\[\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]

\[\frac{{1 - 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\]

Suy ra 1 – 2x = 3 hay 2x = −2, suy ra x = −1 (không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

a) Từ a < b nên a + b + 5 < b + b + 5 hay a + b + 5 < 2b + 5.

Suy ra a + b + 5 < 2b + 5.

b) a < b nên a + a < a + b hay 2a < a + b, do đó −2a > −(a + b).

Suy ra −2a – 3 > –(a + b) – 3.

a) Ta có 2x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 4)

2x + 3x + 3 > 5x – 2x + 4

5x + 3 > 3x + 4

5x – 3x > 4 – 3

2x > 1

\(x > \frac{1}{2}.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > \frac{1}{2}.\)

b) Ta có (x + 1)(2x – 1) < 2x² – 4x + 1

2x² – x + 2x – 1 < 2x² – 4x + 1

2x² + x – 1 < 2x² – 4x + 1

2x² – 2x² + x + 4x < 1 + 1

5x < 2

\(x < \frac{2}{5}.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < \frac{2}{5}.\)