Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 2 đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: −2x + 1 < 0

−2x < −1

\(x > \frac{1}{2}\).

Vậy bất phương trình −2x + 1 < 0 có nghiệm là \(x > \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}:\)

ĐKXĐ: 2x + 1 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 hay \(x \ne - \frac{1}{2}\) và x ≠ 5.

Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne - \frac{1}{2}\) và x ≠ 5.

Đáp án đúng là: C

Ta có: x – 1 = m + 4

x = m + 4 + 1

x = m + 5

Để phương trình x – 1 = m + 4 có nghiệm lớn hơn 1, ta có x > 1 hay m + 5 > 1.

Suy ra m > −4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 1 – 2x ≥ 2 – x

x – 2x ≥ 2 – 1

−x ≥ 1

x ≤ −1

Vậy nghiệm của bất phương trình 1 – 2x ≥ 2 – x là x ≤ −1.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• a > b nên 2a > 2b, suy ra đáp án A là đáp án sai.

• a > b nên 2a > 2b, suy ra đáp án B là đáp án sai.

• a > b nên 5a + 1 > 5b + 1, suy ra đáp án C là đáp án đúng.

• a > b nên −3a < −3b, suy ra đáp án D là đáp án đúng.

Vậy khi a > b thì 5a + 1 > 5b + 1.

a) Ta có (3x – 1)² – (x + 2)² = 0

(3x – 1 – x – 2)(3x – 1 + x + 2) = 0

(2x – 3)(4x + 1) = 0

Suy ra 2x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0.

• 2x – 3 = 0 hay 2x = 3, suy ra \(x = \frac{3}{2}.\)

• 4x + 1 = 0 hay 4x = −1, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{4}.\)

b) Ta có x(x + 1) = 2(x² – 1)

x(x + 1) = 2(x + 1)(x – 1)

x(x + 1) – 2(x + 1)(x – 1) = 0

(x + 1)[x – 2(x – 1)] = 0

(x + 1)(x – 2x + 1) = 0

(x + 1)(1 – x) = 0

Suy ra x + 1 = 0 hoặc 1 – x = 0.

• x + 1 = 0 hay x = −1.

• 1 – x = 0 hay x = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 hay x = 1.

a) ĐKXĐ: x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0 hay x ≠ 5 và x ≠ −5.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{{x^2} + 5x - 2x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{{x^2} + 3x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}.\)

Suy ra x² + 3x + 10 = x² hay 3x + 10 = 0, suy ra \(x = - \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{{10}}{3}.\)

b) ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ −1.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\[\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]

\[\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]

\[\frac{{1 - 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\]

Suy ra 1 – 2x = 3 hay 2x = −2, suy ra x = −1 (không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

a) Từ a < b nên a + b + 5 < b + b + 5 hay a + b + 5 < 2b + 5.

Suy ra a + b + 5 < 2b + 5.

b) a < b nên a + a < a + b hay 2a < a + b, do đó −2a > −(a + b).

Suy ra −2a – 3 > –(a + b) – 3.

a) Ta có 2x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 4)

2x + 3x + 3 > 5x – 2x + 4

5x + 3 > 3x + 4

5x – 3x > 4 – 3

2x > 1

\(x > \frac{1}{2}.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > \frac{1}{2}.\)

b) Ta có (x + 1)(2x – 1) < 2x² – 4x + 1

2x² – x + 2x – 1 < 2x² – 4x + 1

2x² + x – 1 < 2x² – 4x + 1

2x² – 2x² + x + 4x < 1 + 1

5x < 2

\(x < \frac{2}{5}.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < \frac{2}{5}.\)

a) Gọi x là số phút gọi trong một tháng. Số phút phải trả tiền theo gói cước A là x – 45.

Phí phải trả theo gói cước A là 32 + 0,4(x – 45) (USD).

Phí phải trả theo gói cước B là 44 + 0,25x (USD).

Để phí phải trả theo hai gói cước là như nhau thì

32 + 0,4(x – 45) = 44 + 0,25x

32 + 0,4x – 18 = 44 + 0,25x

0,4x – 0,25x = 44 + 18 – 32

0,15x = 30

x = 200

Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau là 200 phút.

b) Xét bất phương trình

32 + 0,4(x – 45) > 44 + 0,25x

32 + 0,4x – 18 > 44 + 0,25x

0,4x – 0,25x > 44 – 32 + 18

0,15x > 30

x > 200.

Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước A.

Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước B.

Gọi x là số điểm Thanh làm được cho bài kiểm tra viết.

Vì điểm trung bình ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 6,7 nên tổng điểm ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh xấp xỉ 6,7.3 = 20,1.

Do điểm bài kiểm tra là số nguyên nên tổng điểm ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 20.

Suy ra, tổng điểm của 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc, viết sẽ là 20 + x.

Do đó, điểm trung bình của cả 4 bài kiểm tra là \[\frac{{20 + x}}{4}.\]

Để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra từ 7,0 trở lên, ta có

\(\frac{{20 + x}}{4} \ge 7\)

20 + x ≥ 28

x ≥ 8

Vậy để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra từ 7,0 trở lên, bài kiểm tra viết của Thanh cần đạt từ 8 điểm trở lên.

Gọi x (x ∈ ℕ, x ≤ 15) là số bóng được ném vào rổ.

Khi đó 15 – x là số bóng ném ra ngoài.

Số điểm mỗi bạn dự tuyển sẽ đạt được là2x – (15 – x) = 3x – 15

Để được gọi vào đội tuyển thì 3x – 15 ≥ 15 hay 3x ≥ 30. Suy ra x ≥ 10.

Vậy một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất 10 quả vào rổ.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x ≥ 20).

Khi đó vận tốc của xe thứ hai là x – 20 (km/h).

Đổi: 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{x}.\)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{{x - 20}}.\)

Ta có xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút hay

\(\frac{{120}}{{x - 20}} - \frac{{120}}{x} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{120x - 120\left( {x - 20} \right)}}{{\left( {x - 20} \right)x}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{120x - 120x + 2\,\,400}}{{{x^2} - 20x}} = \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 20x = 2\,.\,2\,400\)

x² – 20x + 100 = 4800 + 100

(x – 10)² = 4900 = 70²

Suy ra, x – 10 = 70 hay x = 80.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 80 km/h; vận tốc của xe thứ hai là 60 km/h.