Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 2 có đáp án
17 câu hỏi
Nghiệm của bất phương trình –2x+1<0 là
A. x<12.
B. x>12.
C. x≤12.
D. x≥12.
Điều kiện xác định của phương trình x2x+1+3x−5=x2x+1x−5 là
A. x≠−12.
B. x≠−12. và x ≠ –5.
C. x ≠ 5.
D. x≠−12. và x ≠ 5.
Đáp án đúng là: D
Ta có: (2x + 1)(x – 5) ≠ 0 khi 2x + 1 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.
⦁ 2x + 1 ≠ 0 khi 2x ≠ –1 hay x≠−12.
⦁ x – 5 ≠ 0 khi x ≠ 5.
Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là x≠−12. và x ≠ 5.
Phương trình x–1=m+4 có nghiệm lớn hơn 1 với
A. m ≥ –4.
B. m ≤ 4.
C. m>–4.
D. m<–4.
Đáp án đúng là: C
Từ x–1=m+4, suy ra x = m + 5.
Theo bài, phương trình x–1=m+4 có nghiệm lớn hơn 1 nên ta có: x > 1.
Suy ra m + 5 >1, do đó m > –4.
Nghiệm của bất phương trình 1 – 2x ≥ 2 – x là
A. x>12.
B. x<12.
C. x ≤ –1.
D. x ≥ –1.
Đáp án đúng là: C
1 – 2x ≥ 2 – x
– 2x + x ≥ 2 – 1
–x ≥ 1
x ≤ –1.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ –1.
Cho a > b. Khi đó ta có:
A. 2a > 3b.
B. 2a > 2b + 1.
C. 5a + 1 > 5b + 1.
D. –3a < –3b – 3.
Đáp án đúng là: C
Ta có: a > b, suy ra 5a > 5b, do đó 5a + 1 > 5b + 1.
Vậy ta chọn phương án C.
Giải các phương trình sau:
a) (3x – 1)2 – (x + 2)2 = 0;
a) (3x – 1)2 – (x + 2)2 = 0
(3x – 1 – x – 2)(3x – 1 + x + 2) = 0
(2x – 3)(4x + 1) = 0
2x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0
2x = 3 hoặc 4x = –1
x=32 hoặc x=−14.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=32 hoặc x=−14.
Giải các phương trình sau:
b) x(x + 1) = 2(x2 – 1).
b) x(x + 1) = 2(x2 – 1)
x(x + 1) – 2(x2 – 1) = 0
x(x + 1) – 2(x + 1)(x – 1) = 0
(x + 1)(x – 2x + 2) = 0
(x + 1)(–x + 2) = 0
x + 1 = 0 hoặc –x + 2 = 0
x = –1 hoặc x = 2.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1 hoặc x = 2.
Giải các phương trình sau:
a) xx−5−2x+5=x2x2−25;
a) xx−5−2x+5=x2x2−25
ĐKXĐ: x ≠ 5 và x ≠ –5.
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:
xx+5−2x−5x−5x+5=x2x−5x+5
Suy ra x(x + 5) – 2(x – 5) = x2. (*)
Giải phương trình (*):
x(x + 5) – 2(x – 5) = x2
x2 + 5x – 2x + 10 – x2 = 0
3x = –10
x=−103 (thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−103
Giải các phương trình sau:
b) 1x+1−xx2−x+1=3x3+1.
b) 1x+1−xx2−x+1=3x3+1.
ĐKXĐ: x ≠ –1.
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:
x2−x+1−xx+1x+1x2−x+1=3x+1x2−x+1
Suy ra x2 – x + 1 – x(x + 1) = 3. (**)
Giải phương trình (**):
x2 – x + 1 – x(x + 1) = 3
x2 – x + 1 – x2 – x = 3
–2x = 2
x = – 1 (thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1.
Cho a < b, hãy so sánh:
a) a + b + 5 với 2b + 5;
a) Do a < b, nên a + b < b + b hay a + b < 2b.
Suy ra a + b + 5 < 2b + 5.
Vậy a + b + 5 < 2b + 5.
Cho a < b, hãy so sánh:
b) –2a – 3 với – (a + b) – 3.
b) Do a < b, nên a + a < a + b hay 2a < a + b.
Suy ra –2a > –(a + b), do đó –2a – 3> – (a + b) – 3.
Vậy –2a – 3 > – (a + b) – 3.
Giải các bất phương trình:
a) 2x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 4);
a) 2x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 4)
2x + 3x + 3 > 5x – 2x + 4
5x + 3 > 3x + 4
5x – 3x > 4 – 3
2x > 1
x>12.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>12.
Giải các bất phương trình:
b) (x + 1)(2x – 1) < 2x2 – 4x + 1.
b) (x + 1)(2x – 1) < 2x2 – 4x + 1
2x2 – x + 2x – 1 < 2x2 – 4x + 1
2x2 – x + 2x – 2x2 + 4x < 1 + 1
5x < 2
x<25.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<25.
Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:
Gói cước A | Gói cước B |
Cước thuê bao hằng tháng 32 USD 45 phút miễn phí 0,4 USD cho mỗi phút thêm | Cước thuê bao hằng tháng là 44 USD Không có phút miễn phí 0,25 USD/phút |
a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.
a) Gọi x (phút) là thời gian gọi trong một tháng (x > 0).
Theo bài, phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau, mà cước thuê bao hàng tháng của gói A nhỏ hơn gói B (32 < 44) nên thời gian gọi phải nhiều hơn 45 phút do tính thêm phí cho phút gọi thêm. Tức là x > 45.
– Đối với gói cước A:
⦁ thời gian gọi thêm là: x – 45 (phút);
⦁ phí cần trả cho số phút gọi thêm là: 0,4.(x – 45) (USD);
⦁ phí phải trả cho hãng viễn thông là: T1 = 32 + 0,4.(x – 45) (USD).
– Đối với gói cước B:
⦁ Phí cần trả cho x phút gọi là: 0,25x (USD);
⦁ Phí phải trả cho hãng viễn thông là: T2 = 44 + 0,25x (USD).
Để phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì ta có phương trình sau: T1 = T2, hay 44 + 0,25x = 32 + 0,4.(x – 45). (*)
Giải phương trình (*):
44 + 0,25x = 32 + 0,4.(x – 45)
44 + 0,25x = 32 + 0,4x – 0,4.45
0,25x – 0,4x = 32 – 18 – 44
–0,15x = –30
x = 200 (thỏa mãn điều kiện x > 45).
Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước như nhau là 200 phút.
b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?
b) – Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng, tức là x ≤ 180 thì:
⦁ x – 45 ≤ 180 – 45 hay x – 45 ≤ 135
Suy ra 0,4.(x – 45) ≤ 54 nên 32 + 0,4.(x – 45) ≤ 32 + 54 hay T1 ≤ 86.
⦁ 0,25x ≤ 45 nên 44 + 0,25x ≤ 44 + 45 hay T2 ≤ 89.
Khi đó, khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước A để mất chi phí rẻ hơn.
– Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng, tức là x ≤ 500 thì:
⦁ x – 45 ≤ 500 – 45 hay x – 45 ≤ 455
Suy ra 0,4.(x – 45) ≤ 182 nên 32 + 0,4.(x – 45) ≤ 32 + 182 hay T1 ≤ 214.
⦁ 0,25x ≤ 125 nên 44 + 0,25x ≤ 44 + 125 hay T2 ≤ 169.
Khi đó, khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước B để mất chi phí rẻ hơn.
Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 6,7. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.
Tổng điểm của ba môn nghe, nói, đọc của Thanh khoảng: 6,7 . 3 = 20,1 ≈ 20 (do mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10).
Gọi x là điểm bài kiểm tra viết của Thanh (0 < x ≤ 10, x ∈ ℕ*).
Khi đó điểm trung bình bốn bài kiểm tra của Thanh là: 20+x4.
Để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên thì:
20+x4≥7,0
20 + x ≥ 28
x ≥ 8.
Mà 0 < x ≤ 10, x ∈ ℕ* nên x ∈ {8; 9; 10}.
Vậy bài kiểm tra viết của Thanh cần được 8 điểm hoặc 9 điểm hoặc 10 điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên.
Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
Gọi x là số quả bóng học sinh cần ném vào rổ (0 ≤ x ≤ 15, x ∈ ℕ*).
Số quả bóng ném ra ngoài là: 15 – x (quả).
Ném vào rổ x quả bóng được cộng 2x (điểm).
Ném ra ngoài 15 – x quả bóng bị trừ 15 – x (điểm).
Vì vậy, sau khi ném 15 quả bóng thì học sinh đó sẽ có số điểm là:
2x – (15 – x) = 2x – 15 + x = 3x – 15 (điểm).
Theo bài, để được vào đội tuyển thì học sinh cần có số điểm từ 15 trở lên, nên ta có bất phương trình:
3x – 15 ≥ 15
3x ≥ 30
x ≥ 10.
Mà 0 ≤ x ≤ 15, x ∈ ℕ* nên học sinh đó cần phải ném vào rổ ít nhất là 10 quả bóng thì mới được chọn vào đội tuyển.
