Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án

Đáp án đúng là: C

Mọi số thực đều có căn bậc ba duy nhất nên khẳng định C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.\]

Vậy \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.\]

a) Vì 6³ = 216 nên \(\sqrt[3]{{216}} = 6.\)

b) Vì (−8)³ = −512 nên \(\sqrt[3]{{ - 512}} = - 8.\)

c) Vì (−0,1)³ = −0,001 nên \(\sqrt[3]{{ - 0,001}} = - 0,1.\)

d) Vì 1,1³ = 1,331 nên \(\sqrt[3]{{1,331}} = 1,1.\)

a) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{2,1}},\) màn hình hiện kết quả 1,280 579 165.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{2,1}} = 1,28.\)

b) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{ - 18}},\) màn hình hiện kết quả −2,620 741 394.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{ - 18}} = - 2,62.\)

c) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{ - 28}},\) màn hình hiện kết quả −3,036 588 972.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{ - 28}} = - 3,03.\)

d) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{0,35}},\) màn hình hiện kết quả 0,7047 298 732.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{0,35}} = 0,7.\)

Gọi x (dm) là chiều dài cạnh thùng thì thể tích thùng bằng x³.

Do đó x³ = 730, vì vậy \(x = \sqrt[3]{{730}}.\)

Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{730}}\) ta được kết quả 9,004 113 346.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ta được x = 9.

Vậy chiều dài cạnh thùng khoảng 9 dm.

a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 .\)

b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 + 1.\)

c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3} = \sqrt 2 + 1.\)

Vì \(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} = {\left( {3x - 1} \right)^3}\)

Nên \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1.\)

Giá trị căn thức tại x = 7 là 3.7 – 1 = 21 – 1 = 20.

Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích ta có (a.b)³ = a³.b³.

Vì vậy \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3}.{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 5.7.\)

Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc ba ta có \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3} = 5\) và \({\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 7.\)

Do đó \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{5.7}}} \right)^3} = 5.7\) (*)

Lại theo định nghĩa căn bậc ba, từ (*) suy ra \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}.\)

Theo định nghĩa, \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}\) là số thực x thỏa mãn định nghĩa căn bậc ba.

Vì vậy, để chứng minh \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\] chỉ cần chứng tỏ \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = 7 + 5\sqrt 2 .\)

Thật vậy, áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, ta có:

\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 3\sqrt 2 + 1\)

\( = 2\sqrt 2 + 6 + 3\sqrt 2 + 1 = 7 + 5\sqrt 2 .\)

Vậy \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1.\]