9 câu hỏi
Đáp án đúng là: C
Mọi số thực đều có căn bậc ba duy nhất nên khẳng định C là khẳng định sai.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.\]
Vậy \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.\]
a) Vì 63 = 216 nên \(\sqrt[3]{{216}} = 6.\)
b) Vì (−8)3 = −512 nên \(\sqrt[3]{{ - 512}} = - 8.\)
c) Vì (−0,1)3 = −0,001 nên \(\sqrt[3]{{ - 0,001}} = - 0,1.\)
d) Vì 1,13 = 1,331 nên \(\sqrt[3]{{1,331}} = 1,1.\)
a) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{2,1}},\) màn hình hiện kết quả 1,280 579 165.
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{2,1}} = 1,28.\)
b) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{ - 18}},\) màn hình hiện kết quả −2,620 741 394.
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{ - 18}} = - 2,62.\)
c) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{ - 28}},\) màn hình hiện kết quả −3,036 588 972.
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{ - 28}} = - 3,03.\)
d) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{0,35}},\) màn hình hiện kết quả 0,7047 298 732.
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{0,35}} = 0,7.\)
Gọi x (dm) là chiều dài cạnh thùng thì thể tích thùng bằng x3.
Do đó x3 = 730, vì vậy \(x = \sqrt[3]{{730}}.\)
Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{730}}\) ta được kết quả 9,004 113 346.
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ta được x = 9.
Vậy chiều dài cạnh thùng khoảng 9 dm.
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 .\)
b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 + 1.\)
c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3} = \sqrt 2 + 1.\)
Vì \(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} = {\left( {3x - 1} \right)^3}\)
Nên \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1.\)
Giá trị căn thức tại x = 7 là 3.7 – 1 = 21 – 1 = 20.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 9 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích ta có (a.b)3 = a3.b3.
Vì vậy \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3}.{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 5.7.\)
Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc ba ta có \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3} = 5\) và \({\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 7.\)
Do đó \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{5.7}}} \right)^3} = 5.7\) (*)
Lại theo định nghĩa căn bậc ba, từ (*) suy ra \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}.\)
Theo định nghĩa, \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}\) là số thực x thỏa mãn định nghĩa căn bậc ba.
Vì vậy, để chứng minh \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\] chỉ cần chứng tỏ \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = 7 + 5\sqrt 2 .\)
Thật vậy, áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, ta có:
\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 3\sqrt 2 + 1\)
\( = 2\sqrt 2 + 6 + 3\sqrt 2 + 1 = 7 + 5\sqrt 2 .\)
Vậy \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
