12 bài tập So sánh hai căn bậc ba có lời giải
12 câu hỏi
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm \(3.....\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 3 = \(\sqrt[3]{{27}}\) < \(\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}\) nên 3 < \(\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}\).
>
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(2\sqrt[3]{3}.....\sqrt[3]{{23}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{8.3}} = \sqrt[3]{{24}} > \sqrt[3]{{23}}\) nên \(2\sqrt[3]{3} > \sqrt[3]{{23}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(4\sqrt[3]{{1730}}.....48\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 12 = \(\sqrt[3]{{{{12}^3}}} = \sqrt[3]{{1728}} < \sqrt[3]{{1730}}\).
Do đó, 4.12 < 4. \(\sqrt[3]{{1730}}\) hay 48 < 4. \(\sqrt[3]{{1730}}\).
>>
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}}.....\frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}} = \sqrt[3]{{18.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{18.\frac{8}{{27}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{16}}{3}}} = \sqrt[3]{{5\frac{1}{3}}}\).
\(\frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}} = \sqrt[3]{{12.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{12.\frac{{27}}{{64}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{81}}{{16}}}} = \sqrt[3]{{5\frac{1}{{16}}}}\).
Ta có: \(5\frac{1}{3} > 5\frac{1}{{16}}\) nên \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}} > \frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(33.....3\sqrt[3]{{133}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(3\sqrt[3]{{133}} = \sqrt[3]{{3591}}\) và 33 = \(\sqrt[3]{{35937}}\).
Vì \(\sqrt[3]{{35937}}\) > \(\sqrt[3]{{3591}}\) nên 33 > \(3\sqrt[3]{{133}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{130}} + 1.....3\sqrt[3]{{12}} - 1\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(3\sqrt[3]{{12}} = \sqrt[3]{{{{12.3}^3}}} = \sqrt[3]{{324}}\).
Do đó, \(3\sqrt[3]{{12}} - 1 = \sqrt[3]{{324}} - 1 < \sqrt[3]{{343}} - 1 = 7 - 1 = 6\)
Có \(\sqrt[3]{{130}} + 1 > \sqrt[3]{{125}} + 1 = 5 + 1 = 6\).
Suy ra \(\sqrt[3]{{130}} + 1 > 3\sqrt[3]{{12}} - 1\).
>
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}}......\sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 10}}{6}} \right)}^3}}} = - \frac{{10}}{6}\);
\(\sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 9}}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{9}{5}\).
Ta có: \( - \frac{{10}}{6} = \frac{{ - 50}}{{30}} < \frac{{ - 36}}{{30}} = - \frac{9}{5}\).
Vậy \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}} < \sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}}\).
>>
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}}......\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}} = - \frac{1}{5} + \left( { - \frac{1}{9}} \right) = - \frac{{14}}{{45}}\);
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{5} = - \frac{1}{{30}}\).
Do \( - \frac{1}{{30}} = \frac{{ - 3}}{{90}} > \frac{{ - 28}}{{90}} = \frac{{ - 14}}{{45}}\) nên \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}} > \sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }}.....\frac{4}{{\sqrt[3]{8}}}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = 2 = \frac{4}{2} = \frac{4}{{\sqrt[3]{8}}}\).
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}.....2\sqrt[3]{9}\).
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 4 = 2.\sqrt[3]{8} < 2.\sqrt[3]{9}\).
>
So sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt[3]{{ - 2024}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 2025}}\).
b) 8 và \(\sqrt[3]{{511}}\).
a) Ta có: −2024 > −2025 nên \(\sqrt[3]{{ - 2024}}\) > \(\sqrt[3]{{ - 2025}}\).
b) Ta có: 8 = \(\sqrt[3]{{512}} > \sqrt[3]{{511}}\) nên 8 > \(\sqrt[3]{{511}}\).
So sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{1000}}}}\) và \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{1001}}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 11,35}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 13,12}}\).
a) Ta có: \(\frac{1}{{1000}}\) > \(\frac{1}{{1001}}\) nên \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{1000}}}}\) > \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{1001}}}}\).
b) Ta có: −11,35 > −13,12 nên \(\sqrt[3]{{ - 11,35}}\) > \(\sqrt[3]{{ - 13,12}}\).
