Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án

Ta có:

⦁ x³ = 27 hay x³ = 3³, suy ra x = 3.

⦁ x³ = 64 hay x³ = 4³, suy ra x = 4.

Vậy ta hoàn thành được bảng trên như sau:

a) $\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5.$

b) $\sqrt[3]{0,008}=\sqrt[3]{0,2^3}=0,2.$

c) $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{-2}{3}\right)}^3}=\frac{-2}{3}.$

Thể tích của một khối lập phương đơn vị là: 1³ = 1 (cm³).

Thể tích của 125 khối lập phương đơn vị là: 125.1 = 125 (cm³).

Giả sử 125 khối lập phương đơn vị xếp được thành một khối lập phương có cạnh là a (cm). Thể tích của khối lập phương cạnh a cm là: a³ (cm³).

Khi đó, ta có a³ = 125, suy ra $a=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5$ (cm).

Vậy ta có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn có cạnh bằng 5 cm.

b) Ta có: $\sqrt[3]{x^3-3x^2+3x-1}=\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^3}=x-1.$

Gọi chiều dài cạnh thùng tôn hình lập phương là x (dm).

Thể tích của thùng tôn hình lập phương đó là x³ (dm³).

Khi đó, ta có: x³ = 730, suy ra $x=\sqrt[3]{730}.$

Sử dụng MTCT, bấm các phím $\boxed{SHIFT}\boxed{\sqrt{}}\boxed{7}\boxed{3}\boxed{0}\boxed{=},$ màn hình hiện kết quả 9,004113346.

Do đó $x=\sqrt[3]{730}\approx 9$ (dm).

Vậy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng 9 dm.

Ta có: $\sqrt[3]{27x^3-27x^2+9x-1}=\sqrt[3]{{\left(3x-1\right)}^3}=3x-1.$

Thay x = 7 vào biểu thức đã thu gọn ở trên, ta được: 3.7 – 1 = 20.

Vậy $\sqrt[3]{27x^3-27x^2+9x-1}=3x-1$ và có giá trị bằng 20 tại x = 7.