12 bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba có lời giải
12 câu hỏi
Kết quả của phép tính \(\frac{{\sqrt[3]{2}}}{{\sqrt[3]{2} - 1}} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\) là
2.
4.
0.
1.
Đáp án đúng là: A
\(\frac{{\sqrt[3]{2}}}{{\sqrt[3]{2} - 1}} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} = \frac{{\sqrt[3]{2}\left( {\sqrt[3]{{{2^2}}} + \sqrt[3]{2} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{2} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{2^2}}} + \sqrt[3]{2} + 1} \right)}} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}\)
\( = 2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} = 2\).
Kết quả của phép tính \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}\) là
\(\sqrt 2 + 1\).
\(\sqrt 2 - 1\).
\( - \sqrt 2 + 1\).
\( - \sqrt 2 - 1\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right){{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = \sqrt 2 + 1\).
Kết quả của phép tính \(\sqrt[3]{{ - 343}}.\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{{81}} - 2\sqrt[3]{{24}}\) là
0.
1.
\(2\sqrt[3]{3}\).
\( - 2\sqrt[3]{3}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt[3]{{ - 343}}.\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{{81}} - 2\sqrt[3]{{24}} = - 7\sqrt[3]{3} + 3.3\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3} = 0\).
Kết quả của phép tính \(2\sqrt[3]{{24}} - 3\sqrt[3]{{81}} + 4\sqrt[3]{{192}} - 2\sqrt[3]{{375}}\) là
0.
1.
\(\sqrt[3]{3}\).
\(3\sqrt[3]{3}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\(2\sqrt[3]{{24}} - 3\sqrt[3]{{81}} + 4\sqrt[3]{{192}} - 2\sqrt[3]{{375}}\)
\( = 2\sqrt[3]{{8.3}} - 3\sqrt[3]{{27.3}} + 4\sqrt[3]{{64.3}} - 2\sqrt[3]{{125.3}}\)
\( = 2.2\sqrt[3]{3} - 3.3\sqrt[3]{3} + 4.4\sqrt[3]{3} - 2.5.\sqrt[3]{3}\)
\( = 4\sqrt[3]{3} - 9\sqrt[3]{3} + 16\sqrt[3]{3} - 10.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3}\).
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}} \right)\) là
0.
1.
2.
5.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\(\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}} \right)\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}} \right)\)
\( = \sqrt[3]{9}.\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{6}.\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}.\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{6}.\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}\)
\( = \sqrt[3]{{{3^3}}} + \sqrt[3]{{18}} - \sqrt[3]{{18}} - \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{{{2^3}}}\)
\( = 3 + 2 = 5\).
Rút gọn biểu thức A = \(\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}}\) được
\( - \frac{7}{6}a{b^2}\).
\( - \frac{7}{6}ab\).
\(\frac{7}{6}a{b^2}\).
\(\frac{7}{6}ab\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = \(\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}} = - \frac{7}{6}a{b^2}\).
Rút gọn biểu thức B = \(3x - \sqrt[3]{{27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1}}\) được
0.
1.
−1.
6x – 1.
Đáp án đúng là: C
Ta có: B = \(3x - \sqrt[3]{{27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1}}\)
\(3x - \sqrt[3]{{{{\left( {3x + 1} \right)}^3}}} = 3x - 3x - 1 = - 1\).
Rút gọn biểu thức C = \(2\sqrt[3]{{1 - 3{x^2} + 3x - {x^3}}} - x\) được
2.
2 – 3x.
3x.
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có: C = \(2\sqrt[3]{{1 - 3{x^2} + 3x - {x^3}}} - x\)
= \(2\sqrt[3]{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}} - x = 2\left( {1 - x} \right) - x = 2 - 3x\).
Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}} + 3x\) được:
5x + \(\frac{3}{2}\).
5x + 2.
5x – 3.
\(5x - \frac{3}{2}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: D = \(\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}}} + 3x\)
= \(x - 1 - \frac{1}{2}\left( {1 - 2x} \right) + 3x = x - 1 - \frac{1}{2} + x + 3x = 5x - \frac{3}{2}\).
Rút gọn biểu thức E = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\) được:
0.
1.
\(2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
\(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
E = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{\left( {x\sqrt x + 1} \right)\left( {x\sqrt x - 1} \right)}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)
= \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}} = 2\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\).
Thực hiện các phép tính:
a) \(\frac{{\sqrt[3]{{108}}}}{{\sqrt[3]{4}}} + \frac{{\sqrt[3]{{7,2}}}}{{\sqrt[3]{{0,9}}}}\);
b) \(2\sqrt[3]{{24}} - 5\sqrt[3]{{81}} + 4\sqrt[3]{{192}}\).
a) \(\frac{{\sqrt[3]{{108}}}}{{\sqrt[3]{4}}} + \frac{{\sqrt[3]{{7,2}}}}{{\sqrt[3]{{0,9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{108}}{4}}} + \sqrt[3]{{\frac{{7,2}}{{0,9}}}} = \sqrt[3]{{27}} + \sqrt[3]{8} = 5\).
b) \(2\sqrt[3]{{24}} - 5\sqrt[3]{{81}} + 4\sqrt[3]{{192}} = 2.2\sqrt[3]{3} - 5.3.\sqrt[3]{3} + 4.4.\sqrt[3]{3} = 5\sqrt[3]{3}\).
Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt[3]{{64{a^3}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 8{a^3}{b^6}}}\).
a) \(\sqrt[3]{{64{a^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {8a} \right)}^3}}} = 8a\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 8{a^3}{b^6}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 2a{b^2}} \right)}^3}}} = - 2a{b^2}\).
