12 bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc ba tại giá trị cho trước của ẩn số có lời giải
12 câu hỏi
Giá trị của biểu thức A = \(\sqrt[3]{{1 - \frac{1}{2}x}}\) tại x = \(\frac{1}{4}\) là
\(\frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
\(\frac{{\sqrt[3]{7}}}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{4}\) vào A, ta được: A = \(\sqrt[3]{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{8}}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}\).
Giá trị của biểu thức B = \(\sqrt[3]{{ - \frac{{2024}}{{4x - 3}}}}\) tại x = \(\frac{{11}}{4}\) là
\(\sqrt[3]{{253}}\).
\(\sqrt[3]{{ - 253}}\).
\(7\).
\(\sqrt {253} \).
Đáp án đúng là: B
Thay x = \(\frac{{11}}{4}\) vào B, ta được:
B = \(\sqrt[3]{{ - \frac{{2024}}{{4.\frac{{11}}{4} - 3}}}} = \sqrt[3]{{ - \frac{{2024}}{8}}} = \sqrt[3]{{ - 253}}\).
Giá trị của biểu thức C = \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{4{x^2} + 12x + 9}}}}\) tại x = \( - \frac{1}{2}\) là
\(\frac{1}{{ - \sqrt[3]{2}}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Thay x = \( - \frac{1}{2}\) vào C, ta được:
C = \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{4.{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + 12\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{1 - 6 + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}\).
Giá trị của biểu thức D = \(\sqrt[3]{{\frac{3}{{ - {x^2} + x - 4}}}}\) tại x = \( - \frac{1}{4}\) là
\(\sqrt[3]{{ - \frac{{23}}{{16}}}}\).
\(\sqrt[3]{{ - \frac{{16}}{{23}}}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{{16}}{{23}}}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{{23}}{{16}}}}\).
Đáp án đúng là: B
Thay x = \( - \frac{1}{4}\) vào D, ta có: D = \(\sqrt[3]{{\frac{3}{{ - {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) - 4}}}} = \sqrt[3]{{ - \frac{{16}}{{23}}}}\).
Giá trị của biểu thức A = \(\sqrt[3]{{\frac{{{x^2} + x}}{x}}}\) tại x = 4 là
\(\sqrt[3]{5}\).
5.
\(\sqrt[3]{{25}}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = 4 vào biểu thức A, ta được: A = \(\sqrt[3]{{\frac{{{4^2} + 4}}{4}}} = \sqrt[3]{{\frac{{20}}{4}}} = \sqrt[3]{5}\).
Giá trị của biểu thức B = \(\sqrt[3]{{{x^3} + 1 + 3x\left( {x + 1} \right)}}\) tại x = \(\frac{1}{9}\) là
\(\frac{{10}}{9}\).
\(\sqrt[3]{{\frac{{10}}{9}}}\).
\(\sqrt {\frac{{10}}{9}} \).
\(\frac{1}{9}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{9}\) vào B, ta được B = \(\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3} + 1 + 3.\frac{1}{9}\left( {\frac{1}{9} + 1} \right)}} = \sqrt[3]{{\frac{{1000}}{{729}}}} = \frac{{10}}{9}\).
Giá trị của biểu thức C = \(\frac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - \sqrt[3]{{x + 1}}}}}}\) tại x = 7 là
\(\frac{8}{{\sqrt[3]{{47}}}}\)
\(\frac{2}{{\sqrt[3]{{47}}}}\)..
\(\frac{8}{{47}}\).
\(\frac{2}{{47}}\).
Đáp án đúng là: A
Thay x = 7 vào C, ta được:
\(C = \frac{{7 + 1}}{{\sqrt[3]{{{7^2} - \sqrt[3]{{7 + 1}}}}}} = \frac{8}{{\sqrt[3]{{47}}}}\).
Giá trị của biểu thức D = \(\frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}} - \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{x + y}}\) (x ≠ y) tại x = 27, y = 8 là:
\(\frac{{35}}{6}\).
\( - \frac{{35}}{6}\).
\(\frac{6}{{35}}\).
\( - \frac{6}{{35}}\).
Đáp án đúng là: D
Thay x = 27, y = 8 vào D, ta được:
D = \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{27}} + \sqrt[3]{8}}} - \frac{{\sqrt[3]{{{{27}^2}}} + \sqrt[3]{{{8^2}}}}}{{27 + 8}} = \frac{1}{{3 + 2}} - \frac{{9 + 4}}{{35}} = \frac{1}{5} - \frac{{13}}{{35}} = - \frac{6}{{35}}\).
Giá trị của biểu thức E = \(\sqrt[3]{{27x}} - \sqrt[3]{{216x}} + x\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^2}}}}}\) tại x = \(\frac{1}{8}\)
−1.
1.
2.
−2.
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{8}\) vào E, ta được:
E = \(\sqrt[3]{{27.\frac{1}{8}}} - \sqrt[3]{{216.\frac{1}{8}}} + \frac{1}{8}.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}}}}} = \frac{3}{2} - 3 + \frac{1}{2} = - 1\).
Giá trị của biểu thức F = \(\sqrt[3]{{x\sqrt x + 1}}.\sqrt[3]{{x\sqrt x - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\) tại x = 64 là
\(2\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
\(\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
4.
8.
Đáp án đúng là: A
Thay x = 64 vào F, ta được:
F = \(\sqrt[3]{{64.\sqrt {64} + 1}}.\sqrt[3]{{64\sqrt {64} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {{64}^3}}}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {64\sqrt {64} } \right)}^2} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {{64}^3}}} = \sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}} + \sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}} = 2\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:
a) \(\sqrt[3]{{2025 - x}}\) tại x = 2017; x = 1998; x = 1961.
b) \(\sqrt[3]{{150 - {x^2}}}\) tại x = −5, x = 5, x = \(\sqrt {86} \).
a) Thay x = 2017, ta được \(\sqrt[3]{{2025 - 2017}} = \sqrt[3]{8} = 2\)
Thay x = 1998, ta được \(\sqrt[3]{{2025 - 1998}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).
Thay x = 1961, ta được \(\sqrt[3]{{2025 - 1961}} = \sqrt[3]{{64}} = 4\).
b) Thay x = −5, ta có: \(\sqrt[3]{{150 - {{\left( { - 5} \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{150 - 25}} = \sqrt[3]{{125}} = 5\).
Thay x = 5, ta được: \(\sqrt[3]{{150 - {5^2}}} = \sqrt[3]{{150 - 25}} = \sqrt[3]{{125}} = 5\).
Thay x = \(\sqrt {86} \), ta được: \(\sqrt[3]{{150 - {{\left( {\sqrt {86} } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{150 - 86}} = \sqrt[3]{{64}} = 4\).
a) \(\sqrt[3]{{4x + 7}}\) tại x = −2, x = 5.
b) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 9}}\) tại x = \( - \sqrt {18} \); x = \(\sqrt 7 \).
a) Thay x = −2, ta được: \(\sqrt[3]{{4.\left( { - 2} \right) + 7}} = \sqrt[3]{{ - 1}} = - 1\).
Thay x = 5, ta được: \(\sqrt[3]{{4.5 + 7}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).
b) Thay x = \( - \sqrt {18} \), ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - \sqrt {18} } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{18 + 9}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).
Thay x = \(\sqrt 7 \), ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} + 9}} = \sqrt[3]{{7 + 9}} = \sqrt[3]{{16}}\) = 2\(\sqrt[3]{2}\).
