Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì 2 cm < 4 cm < 4,5 cm, nên tam giác ABC có: AB < BC < CA.

Suy ra \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 75 - 45^\circ = 60^\circ \).

Vì 45° < 60° < 75°, do đó trong tam giác ABC có \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\).

Vậy AB < AC < BC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Hay BC > AC > AB.

Tam giác ABC có \(\widehat A\) = 105° > 90° nên là tam giác tù.

Tam giác ABC là tam giác tù nên cạnh đối điện với góc tù, tức cạnh BC là cạnh lớn nhất.

Kết luận đúng là c) \(\widehat A < \widehat B\). Bởi vì:

Ta có D nằm giữa A và C nên CD < CA, mà CD = BC nên BC < CA. Trong tam giác ABC, hai góc A và B lần lượt đối diện với hai cạnh BC và CA.

Theo định lí, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn nên \(\widehat B > \widehat A\).

Ta có: \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 5:4:6\), nghĩa là \(\frac{{\widehat A}}{5} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{5} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}\)\( = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{5 + 4 + 6}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ \).

Suy ra \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 48^\circ ,\,\,\widehat C = 72^\circ \). Do đó \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\), suy ra AC < BC < AB.

Trong tam giác BDC có \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Cạnh BD đối diện \(\widehat {ACD}\) nên BD là cạnh lớn nhất, suy ra BD > DC. (1)

Tương tự, trong tam giác ABD có \[\widehat {AB{\rm{D}}}\] là góc tù (vì \(\widehat {ABD}\) kề bù với góc nhọn \(\widehat {DBC}\)), cạnh AD đối diện \[\widehat {AB{\rm{D}}}\] nên AD là cạnh lớn nhất, suy ra AD > BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > DC.

Vậy bạn Mai đi xa nhất và bạn Hà đi gần nhất.

Giả sử M là một điểm bất kì nằm giữa A và B (H.9.3).

Trong tam giác AMC, do \[\widehat A\] là góc tù nên CM là cạnh lớn nhất, nghĩa là ta có:

CM > AC hay CM > 500 m.

Vậy nếu đặt loa tại M nằm giữa A và B thì tại C không thể nghe rõ tiếng loa.