Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án
8 câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm, CA = 4,5 cm. Khi đó:
A. \(\widehat B < \widehat A\);
B. \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\);
C. \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\);
D. \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Đáp án đúng là: D
Vì 2 cm < 4 cm < 4,5 cm, nên tam giác ABC có: AB < BC < CA.
Suy ra \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 75^\circ ,\,\widehat C = 45^\circ .\) Khi đó:
A. AB > BC;
B. AC > BC;
C. BC > AC > AB;
D. AC < AB < BC.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 75 - 45^\circ = 60^\circ \).
Vì 45° < 60° < 75°, do đó trong tam giác ABC có \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\).
Vậy AB < AC < BC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Hay BC > AC > AB.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)= 105°, \(\widehat B\) = 35°.
Tam giác ABC là tam giác gì?
Tam giác ABC có \(\widehat A\) = 105° > 90° nên là tam giác tù.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)= 105°, \(\widehat B\) = 35°.
Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Tam giác ABC là tam giác tù nên cạnh đối điện với góc tù, tức cạnh BC là cạnh lớn nhất.
Trong Hình 9.1 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\widehat A = \widehat B\).
\(\widehat A > \widehat B\).
\(\widehat A < \widehat B\).
Kết luận đúng là c) \(\widehat A < \widehat B\). Bởi vì:
Ta có D nằm giữa A và C nên CD < CA, mà CD = BC nên BC < CA. Trong tam giác ABC, hai góc A và B lần lượt đối diện với hai cạnh BC và CA.
Theo định lí, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn nên \(\widehat B > \widehat A\).
Cho tam giác ABC có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 5:4:6\). Tính các góc của tam giác ABC, từ đó hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác ABC.
Ta có: \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 5:4:6\), nghĩa là \(\frac{{\widehat A}}{5} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{\widehat A}}{5} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}\)\( = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{5 + 4 + 6}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ \).
Suy ra \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 48^\circ ,\,\,\widehat C = 72^\circ \). Do đó \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\), suy ra AC < BC < AB.
Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.2). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \[\widehat {AC{\rm{D}}}\] là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?
Trong tam giác BDC có \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Cạnh BD đối diện \(\widehat {ACD}\) nên BD là cạnh lớn nhất, suy ra BD > DC. (1)
Tương tự, trong tam giác ABD có \[\widehat {AB{\rm{D}}}\] là góc tù (vì \(\widehat {ABD}\) kề bù với góc nhọn \(\widehat {DBC}\)), cạnh AD đối diện \[\widehat {AB{\rm{D}}}\] nên AD là cạnh lớn nhất, suy ra AD > BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > DC.
Vậy bạn Mai đi xa nhất và bạn Hà đi gần nhất.
Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với \[\widehat A\] tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?
Giả sử M là một điểm bất kì nằm giữa A và B (H.9.3).
Trong tam giác AMC, do \[\widehat A\] là góc tù nên CM là cạnh lớn nhất, nghĩa là ta có:
CM > AC hay CM > 500 m.
Vậy nếu đặt loa tại M nằm giữa A và B thì tại C không thể nghe rõ tiếng loa.
