Bài tập Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét DBCD có góc BCD là góc tù nên DBCD là tam giác tù
Khi đó cạnh BD đối diện với góc BCD là cạnh lớn nhất.
Suy ra BD > CD.
Lại có góc ABD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên ta có:
ABD^= BCD^+BDC^>BCD^
Mà góc BCD là góc tù nên góc ABD phải là góc tù.
Xét DABD có góc ABD là góc tù nên DABD là tam giác tù
Khi đó cạnh AD đối diện với góc ABD là cạnh lớn nhất.
Suy ra AD > BD.
Do đó AD > BD > CD.
Vậy cầu thủ mang áo số 3 gần trái bóng nhất và cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.
Quan sát ê ke có góc 60o (H.9.2a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60o là B và đỉnh góc 30o là C.
- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.
- Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?
- Các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn: AB < AC < BC.
Các góc theo thứ tự từ bé đến lớn: C^ < B^< A^.
- Góc lớn nhất là góc A^ đối diện với cạnh BC.
Góc bé nhất là góc C^ đối diện với cạnh AB.
Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Ta dự đoán trong tam giác ABC với AB = 3cm và AC = 5cm thì góc B lớn hơn góc C.
Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Góc đối diện với cạnh NP là M^.
Góc đối diện với cạnh MN là P^.
Góc đối diện với cạnh MP là N^.
Do MN < NP < MP (3 < 5 < 7)nên P^<M^<N^.
Các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: P^; M^; N^;
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.
Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C (tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.
Cạnh đối diện với góc B là cạnh AC.
Cạnh đối diện với góc C là cạnh AB.
Dự đoán AC > AB.
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.
Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3.
Sử dụng thước đo độ dài, đo được AB = 3,2 cm; AC = 4,4 cm.
Do đó AC > AB.
Cho tam giác MNP có M^ = 47o, N^ = 53o. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.
Xét tam giác MNP:
M^+N^+P^=180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác).
Do đó P^=180°−M^−N^=180°−47°−53°=80°.
Do 47o < 53o < 80o nên M^<N^<P^.
Cạnh đối diện với M^ là NP.
Cạnh đối diện với N^ là MP.
Cạnh đối diện với P^ là MN.
Do đó NP < MP < MN.
Vậy các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: NP, MP, MN.
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.
Vuông: “Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất”.
Tròn: “Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!”.
Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?
Bạn Tròn nói đúng vì:
Tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác.
Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.
Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Xét DBCD có góc BCD là góc tù nên DBCD là tam giác tù
Khi đó cạnh BD đối diện với góc BCD là cạnh lớn nhất.
Suy ra BD > CD.
Lại có góc ABD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên ta có:
ABD^=BCD^+BDC^>BCD^
Mà góc BCD là góc tù nên góc ABD phải là góc tù.
Xét DABD có góc ABD là góc tù nên DABD là tam giác tù
Khi đó cạnh AD đối diện với góc ABD là cạnh lớn nhất.
Suy ra AD > BD.
Do đó AD > BD > CD.
Vậy cầu thủ mang áo số 3 gần trái bóng nhất và cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.
Cho tam giác ABC có A^ = 105o, B^ = 35o.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
a)
Trong tam giác ABC có A^ = 105o > 90o nên A^ là góc tù, do đó tam giác ABC là tam giác tù.
Xét tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°
Do đó C^=180°−A^−B^ = 180o - 105o - 35o = 40o.
b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b)
Trong tam giác tù ABC có A^ là góc tù nên cạnh BC đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
a) A^=B^.
b) A^>B^
c) A^<B^
Trong tam giác cân có một góc bằng 96o, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?
Giả sử ta có tam giác cân ABC với góc A = 96o.
Ta có: 96o > 90o nên góc A là góc tù, do đó tam giác ABC là tam giác tù.
Vì trong tam giác cân ABC, mỗi góc ở đáy phải là góc nhọn (do tổng hai góc bằng nhau đó nhỏ hơn 180°) nên đỉnh cân của tam giác là đỉnh A^
Khi đó cạnh đáy BC đối diện với A⏞ trong tam giác ABC là cạnh lớn nhất của tam giác.
Vậy cạnh đáy là cạnh lớn nhất trong tam giác cân.
Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, ACD^ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?
Ta có ABD^ là góc ngoài tại đỉnh B của ΔBCD nên ABD^=BDC^+BCD^>BCD^.
Do đó ABD^ là góc tù.
Xét ΔABD có ABD^ là góc tù nên DABD là tam giác tù
Suy ra cạnh AD đối diện với ABD^ là cạnh lớn nhất trong ΔABD.
Khi đó AD > BD (1).
Xét DBCD có BCD^ là góc tù nên DBCD là tam giác tù
Suy ra cạnh BD đối diện với BCD^ là cạnh lớn nhất của DBCD.
Cạnh đối diện với BCD^ trong BCD^ là cạnh BD.
Do đó cạnh BD là cạnh lớn nhất trong BCD^.
Khi đó BD > CD (2).
Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.
Vậy bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất
Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với A^ tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?
Giả sử D là điểm đặt loa.
Xét ΔACD có CAD^ là góc tù nên ΔACD là tam giác tù.
Suy ra cạnh CD đối diện với CAD^ là cạnh lớn nhất của ΔACD.
Do đó CD > AC = 500 m.
Bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m nên tại C không thể nghe rõ tiếng loa.
