Bài tập Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét DBCD có góc BCD là góc tù nên DBCD là tam giác tù
Khi đó cạnh BD đối diện với góc BCD là cạnh lớn nhất.
Suy ra BD > CD.
Lại có góc ABD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên ta có:
Mà góc BCD là góc tù nên góc ABD phải là góc tù.
Xét DABD có góc ABD là góc tù nên DABD là tam giác tù
Khi đó cạnh AD đối diện với góc ABD là cạnh lớn nhất.
Suy ra AD > BD.
Do đó AD > BD > CD.
Vậy cầu thủ mang áo số 3 gần trái bóng nhất và cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.
Quan sát ê ke có góc 60o (H.9.2a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60o là B và đỉnh góc 30o là C.
- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.
- Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?
- Các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn: AB < AC < BC.
Các góc theo thứ tự từ bé đến lớn: .
- Góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh BC.
Góc bé nhất là góc đối diện với cạnh AB.
Ta dự đoán trong tam giác ABC với AB = 3cm và AC = 5cm thì góc B lớn hơn góc C.
Góc đối diện với cạnh NP là .
Góc đối diện với cạnh MN là .
Góc đối diện với cạnh MP là .
Do MN < NP < MP (3 < 5 < 7)nên .
Các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: ;
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.
Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C (tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.
Cạnh đối diện với góc B là cạnh AC.
Cạnh đối diện với góc C là cạnh AB.
Dự đoán AC > AB.
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.
Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3.
Sử dụng thước đo độ dài, đo được AB = 3,2 cm; AC = 4,4 cm.
Do đó AC > AB.
Xét tam giác MNP:
(định lý tổng ba góc trong một tam giác).
Do đó .
Do 47o < 53o < 80o nên .
Cạnh đối diện với là NP.
Cạnh đối diện với là MP.
Cạnh đối diện với là MN.
Do đó NP < MP < MN.
Vậy các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: NP, MP, MN.
Bạn Tròn nói đúng vì:
Tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác.
Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.
Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Xét DBCD có góc BCD là góc tù nên DBCD là tam giác tù
Khi đó cạnh BD đối diện với góc BCD là cạnh lớn nhất.
Suy ra BD > CD.
Lại có góc ABD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên ta có:
Mà góc BCD là góc tù nên góc ABD phải là góc tù.
Xét DABD có góc ABD là góc tù nên DABD là tam giác tù
Khi đó cạnh AD đối diện với góc ABD là cạnh lớn nhất.
Suy ra AD > BD.
Do đó AD > BD > CD.
Vậy cầu thủ mang áo số 3 gần trái bóng nhất và cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a)
Xét tam giác ABC có:
Do đó = 180o - 105o - 35o = 40o.
b)
Trong tam giác tù ABC có là góc tù nên cạnh BC đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Giả sử ta có tam giác cân ABC với góc A = 96o.
Ta có: 96o > 90o nên góc A là góc tù, do đó tam giác ABC là tam giác tù.
Vì trong tam giác cân ABC, mỗi góc ở đáy phải là góc nhọn (do tổng hai góc bằng nhau đó nhỏ hơn 180°) nên đỉnh cân của tam giác là đỉnh
Khi đó cạnh đáy BC đối diện với trong tam giác ABC là cạnh lớn nhất của tam giác.
Vậy cạnh đáy là cạnh lớn nhất trong tam giác cân.
Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?
Ta có là góc ngoài tại đỉnh B của nên .
Do đó là góc tù.
Xét có là góc tù nên DABD là tam giác tù
Suy ra cạnh AD đối diện với là cạnh lớn nhất trong .
Khi đó AD > BD (1).
Xét DBCD có là góc tù nên DBCD là tam giác tù
Suy ra cạnh BD đối diện với là cạnh lớn nhất của DBCD.
Cạnh đối diện với trong là cạnh BD.
Do đó cạnh BD là cạnh lớn nhất trong .
Khi đó BD > CD (2).
Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.
Vậy bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất
Giả sử D là điểm đặt loa.
Xét có là góc tù nên là tam giác tù.
Suy ra cạnh CD đối diện với là cạnh lớn nhất của .
Do đó CD > AC = 500 m.
Bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m nên tại C không thể nghe rõ tiếng loa.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
