Bài tập So sánh các cạnh trong một tam giác dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác lớp 7(có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat A > \widehat C > \widehat B,\] mà BC, AB, AC lần lượt đối diện với các góc A, C, B

Do đó BC > AB > AC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 30^\circ } \right) = 100^\circ \]

Do đó tam giác ABC là tam giác tù, nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Tam giác DEF cân tại F nên FE = FD và \[\widehat D = \widehat E\] (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DEF có \[\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[2\widehat D = 180^\circ - \widehat F = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

Do đó \[\widehat D = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat D > \widehat F\] mà cạnh EF, DE lần lượt đối diện với góc D, F nên EF > DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Lại có EF = DF nên EF = DF > DE.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆MNQ có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat N = 180^\circ - \left( {\widehat M + \widehat Q} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 45^\circ } \right) = 45^\circ \]

Phương án A đúng do \[\widehat M = \widehat N = 45^\circ \]nên QM = QN;

Phương án B sai do \[\widehat Q = 90^\circ \] là góc lớn nhất nên MN là cạnh lớn nhất;

Phương án C đúng do \[\widehat Q = 90^\circ \] và QM = QN nên ∆MNQ vuông cân tại Q;

Phương án D đúng do \[\widehat Q > \widehat N\] nên MN > QM.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\widehat C = 2\widehat B = 2.40^\circ = 80^\circ \]

Xét ∆ABC có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat B < \widehat A < \widehat C,\] mà AC, BC, AB lần lượt là cạnh đối diện với góc B, A, C

Do đó AC < BC < AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Xét DMIN vuông tại I có \(\widehat {HMN}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M nên ta có:

\(\widehat {HMN} = \widehat {MIN} + \widehat {MNI}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat {HMN} = 90^\circ + \widehat {MNI} > 90^\circ \)

Khi đó góc HMN là góc tù.

Xét DHMN, cạnh HN đối diện với góc tù HMN nên HN là cạnh lớn nhất.

Suy ra MN < HN   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\widehat {HNK}\)là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác vuông HIN nên \(\widehat {HNK}\) là góc tù.

Do đó, trong tam giác HNK, cạnh HK đối diện với góc tù \(\widehat {HNK}\) là cạnh lớn nhất

Suy ra HN < HK    (2)

Từ (1) và (2) ta có: MN < HN < HK.

Đáp án đúng là: B

⦁ Do ∆ABC đều nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACB} = 60^\circ .\) (1)

⦁ Xét ∆ACD có \({\widehat D_1}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D nên \({\widehat D_1} = \widehat A + {\widehat C_2}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó \({\widehat D_1} = 60^\circ + {\widehat C_2} > 60^\circ .\) (2)

⦁ Do điểm D nằm thuộc AB nên tia CD nằm trong góc ACB, do đó \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {ACB} = 60^\circ \)

Do đó \({\widehat C_1} < 60^\circ .\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \({\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}\)

Xét ∆BCD có \({\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}\) mà BD, DC, CB lần lượt đối diện với \[{\widehat C_1},\,\,\widehat B,\,\,{\widehat D_1}\]

Do đó BD < DC < CB.

Đáp án đúng là: D

Vì \[\widehat {OPK} = 100^\circ > 90^\circ \] nên góc OPK là góc tù.

Suy ra OPK là góc lớn nhất của ∆OPK.

Vậy cạnh OK đối diện với góc OPK là cạnh lớn nhất của ∆OPK.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\widehat B + \widehat C = 110^\circ \] và \[\widehat B - \widehat C = 10^\circ \]

Suy ra \[\widehat B = \frac{{110^\circ + 10^\circ }}{2} = 60^\circ \]

Do đó: \[\widehat C = 110^\circ - 60^\circ = 50^\circ \]

Xét ∆ABC, có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\]

Nên \[\widehat C < \widehat B < \widehat A\] suy ra AB < AC < BC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét ∆ABC có AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}.\) Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ Vì BI, CI lần lượt là phân giác của \(\widehat {ACB},\widehat {ABC}\) nên ta có

\(\widehat {ABI} = \widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\,\,\widehat {ACI} = \widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}.\)

Do đó \[\widehat {ACI} = \widehat {ICB} < \widehat {ABI} = \widehat {IBC}\]

Suy ra \(\widehat {ACI} < \widehat {ABI},\,\,\widehat {IBC} > \widehat {ICB}.\) Do đó phương án B và C đều là khẳng định đúng.

⦁ Xét ∆IBC có \(\widehat {IBC} > \widehat {ICB}\) nên IC < IB. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.