Giải VTH Toán 7 CTST Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến (Phần 2) có đáp án
14 câu hỏi
Kết quả của phép tính (x – 2)(x + 5) bằng:
A. x2 – 2x \[ - \] 10;
B. x2 + 3x – 10;
C. x2 – 3x – 10;
D. x2 + 2x – 10.
Lời giải
Ta có:
(x – 2)(x + 5) = x.x – 2x + 5x – 10 = x2 + 5x – 2x – 10 = x2 + 3x – 10.
Vậy chọn đáp án B.
Kết quả của phép tính (x – 2)(x2 + x + 1) bằng:
A. x3 – x2 + x – 2;
B. x3 – x2 – x – 2;
C. x2 + x2 – x – 2;
D. x3 – x2 – x + 2.
Lời giải
(x – 2)(x2 + x + 1) = x.x2 + x.x + x.1 – 2x2 – 2x – 2.1
= x3 + x2 + x – 2x2 – 2x – 2
= x3 \[ - \] x2 – x – 2
Vậy chọn đáp án B.
Kết quả phép chia đa thức A = x3 – x2 + 2x – 2 cho đa thức B = x – 1 bằng:
A. x2 + 1;
B. x2 – 1;
C. x2 – 2;
D. x2 + 2.
Lời giải
Vậy chọn đáp án D.
Dư R của phép chia đa thức A = x3 – x2 + 2x – 5 cho đa thức B = x2 + 2 bằng:
A. R = –3;
B. R = 3;
C. R = \[ - \]5;
D. R = 5.
Lời giải
Vậy chọn đáp án A.
Thực hiện phép tính nhân A.B, biết:
a) A = 1 – 5x2 + 2x; B = x – 2;
b) A = 4x – 5 + 2x3; B = 1 – x.
Lời giải
a) A.B = (1 – 5x2 + 2x).(x – 2) = x – 2 – 5x3 + 10x2 + 2x2 – 4x = –5x3 + 12x2 – 3x – 2.
b) A.B = (4x – 5 + 2x3).(1 – x) = 4x – 5 + 2x3 – 4x2 + 5x – 2x4 = –2x4 + 2x3 –4x2 + 9x –5.
Thực hiện phép tính chia đa thức A : B, biết:
a) A = 3 – 4x2 + 2x3; B = x – 2;
Lời giải
a)
Vậy A : B = (2x3 – 4x2 + 3):(x – 2) = 2x2 dư 3.
b) A = 2x – 1 + 3x3; B = 1 + x.
Lời giải
Sắp xếp đa thức theo chiều giảm dần số mũ ta được:
A = 2x – 1 3x3 + 2x – 1; B = x + 1.
Thực hiện phép tính ta được:
Vậy A : B = (3x3 + 2x – 1) : (x + 1) = 3x2 – 3x + 5 dư –6.
Cho đa thức A = m + 3 – 2x2 + x3; B = x – 1 (m ∈ℤ) .
a) Thực hiện phép tính A chia B với m = 10;
Lời giải
a) Với m = 10 ⇒ A = x3 – 2x2 + 13
Vậy A : B = (x3 – 2x2 + 13) : (x – 1) = x2 – x – 1 dư 12.
b) Tìm m để A chia hết cho B.
Lời giải
b)
Để A chia hết cho B thì số dư m + 2 = 0 ⇔ m = – 2.
Vậy với m = –2 thì A chia hết cho B.
Tìm x biết: (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6
Lời giải
(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6
⇔ (x2 + 3x + 2x + 6) – (x2 + 5x – 2x – 10) = 6
⇔ (x2 + 5x + 6) – (x2 + 3x – 10) = 6
⇔ x2 + 5x + 6 – x2 – 3x + 10 = 6
⇔2x + 16 = 6
⇔2x = –10
⇔ x = –5
Vậy x = –5.
Tìm các giá trị của biến x để đa thức x2 – 2x có giá trị bằng 0.
Lời giải
Xét x2 – 2x = 0
⇔ x.(x – 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Vậy đa thức x2 – 2x có giá trị bằng 0 thì x = 0 hoặc x = 2.
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 2x + 3 (m), chiều rộng là x + 2 (m).
a) Tính chu vi của miếng đất;
b) Tính diện tích của miếng đất.
Lời giải
a) Chu vi của miếng đất là: 2.[(2x + 3) + (x + 2)] = 2.(3x + 5) = 6x + 10 (m).
b) Diện tích của miếng đất là: (2x + 3).(x + 2) = 2x2 + 4x + 3x + 6 = 2x2 + 7x + 6 (m2).
Một bể bơi hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Một lối đi nhỏ bằng bê tông bao quanh hồ bơi có chiều rộng không đổi 2m và có diện tích là 196 m2. Tìm kích thước của hồ bơi.
Lời giải
Diện tích của lối đi bao quanh là: (2x + 4).(x + 4) – 2x.x = 2x2 + 12x + 16 – 2x2 = 196
⇔ 12x + 16 = 196
⇔ x = (196 – 16 ) : 12 = 15.
Khi đó chiều dài của bể bơi là 2.15 = 30 (m), chiều rộng là 15 (m).
Vậy hồ bơi có chiều dài là 30m, chiều rộng là 15m.
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 400m, dọc theo chiều dài của miếng đất đã xây sẵn một bức tường, người ta cần xây hàng rào ở ba mặt còn lại, gọi x (m) là chiều rộng của miếng đất, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Cho biết x cần thỏa mãn điều kiện gì để phù hợp với chu vi miếng đất?
b) Biểu diễn diện tích S của miếng đất theo x;
c) Bác Ba dành 20m2 trên phần đất đó để làm lối đi. Hãy biểu diễn diện tích phần đất còn lại S1 theo x.
Lời giải
a) Chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0).
Nửa chu vi của miếng đất hình chữ nhật là: 400 : 2 = 200 (m).
Khi đó chiều dài của miếng đất là: 200 – x (m)
Vì chiều rộng bé hơn chiều dài nên ta cóx < 200 – x hay 2x < 200 hay x < 100.
Vậy điều kiện của x là 0 < x < 100.
b) Diện tích của miếng đất là: S = x.(200 – x) = –x2 + 200x (m2).
c) Diện tích phần đất còn lại: S1 = S – 20 = –x2 + 200x – 20 (m2).
