20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 3} \right):\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 2x + 1\).

a) Đúng.

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhât là: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 2{x^2} + 7x + 3\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Đúng.

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: \(\left( {2{x^3} + 11x + 17x + 6} \right):\left( {2{x^2} + 7x + 3} \right) = x + 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

c) Sai.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \(2 \cdot \left( {2x + 1 + x + 3} \right) \cdot \left( {x + 2} \right) = 6{x^2} + 20x + 16\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

d) Sai.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật khi \(x = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là: \(6 \cdot {2^2} + 20 \cdot 2 + 16\, = 80\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Sai.

Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3x\left( {x - a} \right) + \frac{1}{4}\)

\( = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\)

\( = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\).

b) Đúng.

Vì \(P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\) nên đa thức có bậc là 4.

c) Đúng.

Tổng các hệ số của đa thức là: \(1 + 1 - 2 + 3a + \frac{1}{4} = 3a + \frac{1}{4}\).

d) Sai.

Giá trị của \(a\) để \(P\left( x \right)\) có tổng các hệ số bằng \(\frac{5}{2}\) thì \(3a + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\) suy ra \(a = \frac{3}{4}\).

a) Đúng.

Số cọc dùng để rào hết chiều rộng là \(x\) (chiếc), suy ra số cọc để rào hết chiều dài là \(x + 20\) (chiếc).

b) Đúng.

Chiều rộng mảnh vườn là: \(0,1\left( {x - 1} \right)\) m.

c) Sai.

Chiều dài mảnh vườn là \(0,1\left( {x + 19} \right)\)m.

d) Đúng.

Diện tích mảnh vườn là: \(0,1\left( {x - 1} \right) \cdot 0,1 \cdot \left( {x + 19} \right) = 0,01\left( {x - 1} \right)\left( {x + 19} \right) = 0,01{x^2} + 0,18x - 0,19\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Đúng.

Chiều dài hình hộp chữ nhật là: \(30 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

b) Đúng.

Chiều rộng hình hộp chữ nhật là \(20 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

c) Đúng.

Đa thức biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật là:

\(S = \left( {30 - 2x} \right) \cdot \left( {20 - 2x} \right) \cdot x = 4{x^3} - 20{x^2} + 600x\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

d) Sai.

Thay \(x = 20\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) vào đa thức biểu diễn thể tích, ta được:

\(S = 4 \cdot {20^3} - 20 \cdot {20^2} + 600 \cdot 20 = 36\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 36\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)

a) Đúng.

Giá mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là: \(2x + 30\) (nghìn đồng).

b) Sai.

Số sản phẩm bán được khi tăng giá là: \(\left( {6{x^2} + 170x + 1\,200} \right):\left( {2x + 30} \right) = 3x + 40\) (sản phẩm).

c) Đúng.

Với \(x = 25\) thì tổng doanh thu của công ty là: \(6 \cdot {25^2} + 170 \cdot 25 + 1\,\,\,200 = 9\,\,200\) (nghìn đồng).

d) Sai.

Số sản phẩm công ty bán được khi tăng giá là: \(3 \cdot 25 + 40 = 115 < 120\) (sản phẩm)

Đáp án: 11

Ta có: \(A:B = \left( {2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 4x + 9} \right):\left( {{x^2} + 1} \right) = 2{x^2} + x + 1\) (dư \(3x + 8\)).

Do đó, \(a = 3,\,\,\,b = 8\).

Vậy \(a + b = 3 + 8 = 11\)

Đáp án: 39

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(\left( {n - 1} \right),\,\,n,\,\,\left( {n + 1} \right)\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Do đó, ta có: \(\left( {n + 1} \right)n - n\left( {n - 1} \right) = 26\)

\({n^2} + n - {n^2} + n = 26\)

\(2n = 26\)

\(n = 13\).

Suy ra ba số liên tiếp đó là 12; 13; 14.

Vậy tổng ba số cần tìm là: \(12 + 13 + 14 = 39\).

Đáp án: 20

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật đó là: \(x + 4\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều rộng mảnh vườn khi bị cắt bớt 1 m làm đường đi là: \(x - 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều dài mảnh vườn khi bị cắt bớt 2 m làm đường đi là: \(x + 4 - 2 = x + 2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \(x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích mới của mảnh vườn là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} + x - 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích làm lối đi là: \({x^2} + 4x - {x^2} - x + 2 = 3x + 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Theo đề, diện tích lối đi là 62 m² nên ta có: \(3x + 2 = 62\) suy ra \(x = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án: −12

Ta có:

Để phép chia trên là phép chia hết thì \(m + 12 = 0\) hay \(m = - 12\).

Đáp án: 2475

Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ban đầu là \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(x + y = 200:2 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của khu đất đó là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của khu đất sau khi giảm chiều dài, chiều rộng là: \(\left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích giảm đi của khu đất là:

\(xy - \left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right) = xy - xy + a\left( {x + y} \right) - {a^2} = a\left( {x + y} \right) - {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích khu đất giảm khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\) và \(x + y = 100\) là:

\(45 \cdot 100 - {45^2} = 2\,\,475\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).