20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Kết quả của phép nhân \(\left( {x + 5} \right) \cdot \left( { - x - 3} \right)\) là
\({x^2} + 2x + 15.\)
\( - {x^2} - 8x - 15.\)
\( - {x^2} - 15.\)
\( - {x^2} + 2x - 15.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {x + 5} \right) \cdot \left( { - x - 3} \right) = x \cdot \left( { - x} \right) - 3x - 5x + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - {x^2} - 8x - 15\).
Kết quả của phép nhân \(2{x^2} \cdot 3{x^2}\) là
\(6{x^4}.\)
\(6{x^2}.\)
\(5{x^4}.\)
\(5{x^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(2{x^2} \cdot 3{x^2} = 2 \cdot 3 \cdot {x^2} \cdot {x^2} = 6{x^4}.\)
Phép chia \(\left( { - 2{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}x} \right)\) có kết quả là
\(3{x^3}.\)
\(3{x^2}.\)
\(3x.\)
\( - 3x.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( { - 2{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}x} \right) = \left( { - 2: - \frac{2}{3}} \right) \cdot \left( {{x^2}:x} \right) = 3x\)
Kết quả của phép nhân \(\left( {x + 2} \right) \cdot \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\) là
\({x^4} + 3{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\)
\({x^3} + 3{x^2} + x - 2.\)
\({x^4} + 3{x^3} + 6{x^2} - 4x + 8.\)
\({x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {x + 2} \right) \cdot \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8 = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8\).
\(\frac{2}{3}{x^2}\) là kết quả của phép chia nào sau đây?
\(2{x^3}:3x.\)
\(2{x^2}:3x.\)
\(4{x^3}:9x.\)
\(3{x^3}:2x.\)
Đáp án đúng là: A
Xét các đáp án, ta có:
\(2{x^3}:3x = \frac{2}{3}{x^2}\);
\(2{x^2}:3x = \frac{2}{3}x;\)
\(4{x^3}:9x = \frac{4}{9}{x^2};\)
\(3{x^3}:2x = \frac{3}{2}{x^2}\).
Do đó, \(\frac{2}{3}{x^2}\) là kết quả của phép tính \(2{x^3}:3x.\)
Dư của đa thức \(f\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 2{x^2} - 9x + 3} \right):\left( {3x - 1} \right)\) là
9.
0.
6.
3.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 2{x^2} - 9x + 3} \right):\left( {3x - 1} \right) = 2{x^2} - 3\) (dư 0).
Kết quả của phép chia \(\left( {9{x^4} - 3{x^2}} \right):3x\) là
\(9{x^3} - 1.\)
\(3{x^3} - 3x.\)
\(3{x^3} - x.\)
\(3{x^3} + x.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {9{x^4} - 3{x^2}} \right):3x = 3{x^3} - x\).
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = x + 1\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + 3x\). Tính giá trị của đa thức \(h\left( x \right)\) tại \(x = 3\) biết \(h\left( x \right) = f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)\) được
135.
136.
137.
144.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right) \cdot \left( {{x^3} + 3x} \right)\)
\( = {x^4} + 3{x^2} + {x^3} + 3x\).
Thay \(x = 3\) vào \(h\left( x \right)\), ta được: \(h\left( 3 \right) = {3^4} + 3 \cdot {3^2} + {3^3} + 3 \cdot 3 = 144\).
Phép chia \(\left( {2{x^2} + 2x} \right):x\) có kết quả là
\(2x + 1.\)
\(2{x^8} + 2{x^2}.\)
\(2{x^2} + 2.\)
\(2x + 2.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {2{x^2} + 2x} \right):x = 2x + 2\).
Kết quả của phép chia \(\left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)\) là
\({x^2} + 2x + 1.\)
\({x^2} - 2x + 1.\)
\({x^2} - 2x - 1.\)
\({x^2} + 2x - 1.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 3} \right):\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 2x + 1\).
Một hình hộp chữ nhật có kích thước là \(2{x^3} + 11x + 17x + 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(2x + 1\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(x + 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Khi đó:
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là \(2{x^2} + 7x + 3\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(x + 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \(3{x^2} + 10x + 8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Với \(x = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật lớn hơn 80 cm2.
a) Đúng.
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhât là: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 2{x^2} + 7x + 3\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Đúng.
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: \(\left( {2{x^3} + 11x + 17x + 6} \right):\left( {2{x^2} + 7x + 3} \right) = x + 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Sai.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \(2 \cdot \left( {2x + 1 + x + 3} \right) \cdot \left( {x + 2} \right) = 6{x^2} + 20x + 16\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Sai.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật khi \(x = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là: \(6 \cdot {2^2} + 20 \cdot 2 + 16\, = 80\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3x\left( {x - a} \right) + \frac{1}{4}\) (với \(a\) là một số). Khi đó:
Thu gọn \(P\left( x \right)\) được \(P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 3ax + \frac{1}{4}.\)
Bậc của đa thức \(P\left( x \right)\) bằng 4.
Tổng các hệ số của đa thức \(P\left( x \right)\) bằng \(3a + \frac{1}{4}.\)
Giá trị của \(a\) để \(P\left( x \right)\) có tổng các hệ số bằng \(\frac{5}{2}\) là \( - \frac{3}{4}.\)
a) Sai.
Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3x\left( {x - a} \right) + \frac{1}{4}\)
\( = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\)
\( = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\).
b) Đúng.
Vì \(P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\) nên đa thức có bậc là 4.
c) Đúng.
Tổng các hệ số của đa thức là: \(1 + 1 - 2 + 3a + \frac{1}{4} = 3a + \frac{1}{4}\).
d) Sai.
Giá trị của \(a\) để \(P\left( x \right)\) có tổng các hệ số bằng \(\frac{5}{2}\) thì \(3a + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\) suy ra \(a = \frac{3}{4}\).
Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cách nhau \(0,1\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là \(x\) (chiếc). Khi đó:
Số cọc dùng để rào chiều dài là \(x + 20\) (chiếc).
Chiều rộng của mảnh vườn là \(0,1\left( {x - 1} \right)\,\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Chiều dài của mảnh vườn là \(0,1x + 2\) m.
Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là \(S = 0,01{x^2} + 0,18x - 0,19\) (m2).
a) Đúng.
Số cọc dùng để rào hết chiều rộng là \(x\) (chiếc), suy ra số cọc để rào hết chiều dài là \(x + 20\) (chiếc).
b) Đúng.
Chiều rộng mảnh vườn là: \(0,1\left( {x - 1} \right)\) m.
c) Sai.
Chiều dài mảnh vườn là \(0,1\left( {x + 19} \right)\)m.
d) Đúng.
Diện tích mảnh vườn là: \(0,1\left( {x - 1} \right) \cdot 0,1 \cdot \left( {x + 19} \right) = 0,01\left( {x - 1} \right)\left( {x + 19} \right) = 0,01{x^2} + 0,18x - 0,19\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hộp chữ nhật không nắp.
Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi là \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó:
Chiều dài hình hộp chữ nhật là \(30 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là \(20 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đa thức biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật là \(S = 4{x^3} - 20{x^2} + 600x\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình hộp chữ nhật lớn hơn \(36\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(x = 20\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
a) Đúng.
Chiều dài hình hộp chữ nhật là: \(30 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Đúng.
Chiều rộng hình hộp chữ nhật là \(20 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Đúng.
Đa thức biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật là:
\(S = \left( {30 - 2x} \right) \cdot \left( {20 - 2x} \right) \cdot x = 4{x^3} - 20{x^2} + 600x\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
d) Sai.
Thay \(x = 20\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) vào đa thức biểu diễn thể tích, ta được:
\(S = 4 \cdot {20^3} - 20 \cdot {20^2} + 600 \cdot 20 = 36\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 36\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)
Một công ty sau khi tăng giá \(30\) nghìn đồng mỗi sản phẩn so với giá ban đầu là \(2x\) (nghìn đồng) thì có doanh thu là \(6{x^2} + 170x + 1\,200\) (nghìn đồng). Khi đó:
Giá mỗi sản phẩm sau khi tăng là \(2x + 30\) (nghìn đồng).
Số sản phẩm bán được khi công ty tăng giá là \(3x + 30\)(sản phẩm)
Với \(x = 25\) tổng doanh thu của công ty là \(9\,\,200\) (nghìn đồng).
Số sản phẩm công ty bán được khi tăng giá là hơn 120 sản phẩm khi \(x = 25\).
a) Đúng.
Giá mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là: \(2x + 30\) (nghìn đồng).
b) Sai.
Số sản phẩm bán được khi tăng giá là: \(\left( {6{x^2} + 170x + 1\,200} \right):\left( {2x + 30} \right) = 3x + 40\) (sản phẩm).
c) Đúng.
Với \(x = 25\) thì tổng doanh thu của công ty là: \(6 \cdot {25^2} + 170 \cdot 25 + 1\,\,\,200 = 9\,\,200\) (nghìn đồng).
d) Sai.
Số sản phẩm công ty bán được khi tăng giá là: \(3 \cdot 25 + 40 = 115 < 120\) (sản phẩm)
Biết phép chia \(A:B\) với \(A = 2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 4x + 9\) với \(B = {x^2} + 1\) là phép chia có dư. Biết dư của phép chia có dạng \(ax + b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính \(a + b\).
Đáp án: 11
Ta có: \(A:B = \left( {2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 4x + 9} \right):\left( {{x^2} + 1} \right) = 2{x^2} + x + 1\) (dư \(3x + 8\)).
Do đó, \(a = 3,\,\,\,b = 8\).
Vậy \(a + b = 3 + 8 = 11\)
Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích hai số đầu nhỏ hơn tích hai số cuối là 26. Tính tổng ba số đó.
Đáp án: 39
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(\left( {n - 1} \right),\,\,n,\,\,\left( {n + 1} \right)\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do đó, ta có: \(\left( {n + 1} \right)n - n\left( {n - 1} \right) = 26\)
\({n^2} + n - {n^2} + n = 26\)
\(2n = 26\)
\(n = 13\).
Suy ra ba số liên tiếp đó là 12; 13; 14.
Vậy tổng ba số cần tìm là: \(12 + 13 + 14 = 39\).
Ông Hùng có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\) mét, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Ông đã cắt bớt 1 m ở chiều rộng và 2 m ở chiều dài để làm đường đi. Tìm chiều rộng biết diện tích đường đi là 62 m2. (Đơn vị: m)
Đáp án: 20
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật đó là: \(x + 4\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều rộng mảnh vườn khi bị cắt bớt 1 m làm đường đi là: \(x - 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều dài mảnh vườn khi bị cắt bớt 2 m làm đường đi là: \(x + 4 - 2 = x + 2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \(x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mới của mảnh vườn là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} + x - 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích làm lối đi là: \({x^2} + 4x - {x^2} - x + 2 = 3x + 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Theo đề, diện tích lối đi là 62 m2 nên ta có: \(3x + 2 = 62\) suy ra \(x = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( {{x^3} - 13x + m} \right)\) chia hết cho \(\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\).
Đáp án: −12
Ta có:
Để phép chia trên là phép chia hết thì \(m + 12 = 0\) hay \(m = - 12\).
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 200 m. Chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi \(a\,\,\left( {{\rm{m, }}a < 100} \right)\). Hỏi diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\)?
Đáp án: 2475
Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ban đầu là \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(x + y = 200:2 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích ban đầu của khu đất đó là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích của khu đất sau khi giảm chiều dài, chiều rộng là: \(\left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giảm đi của khu đất là:
\(xy - \left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right) = xy - xy + a\left( {x + y} \right) - {a^2} = a\left( {x + y} \right) - {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích khu đất giảm khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\) và \(x + y = 100\) là:
\(45 \cdot 100 - {45^2} = 2\,\,475\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
