7 câu Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Kết quả của đa thức B(x) = 15.(x3 – x).\(\frac{1}{3}\)– 6x là:
5x3 – 11x ;
5x3 + x2 – 11x ;
–5x3 – 11x ;
5x3 − x2 – 11x .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
B(x) = 15.(x3 – x).\(\frac{1}{3}\)– 6x
= 15.\(\frac{1}{3}\) .(x3 – x) – 6x
= 5(x3 – x) – 6x
= 5x3 – 5x – 6x
= 5x3 + (– 5x – 6x)
= 5x3 – 11x.
Vậy ta chọn phương án A.
Tổng các hệ số của biến x trong đa thức A(x) = x(x2 – 5) + x2(x + 8) là:
2;
8;
–2;
5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
A(x) = x(x2 – 5) + x2(x + 8)
= x . x2 – x . 5 + x2 . x + x2 . 8
= x3 – 5x + x3 + 8x2
= (x3 + x3) – 5x + 8x2
= 2x3 + 8x2 – 5x
Do đó x3 có hệ số là 2; x2 có hệ số là 8; x có hệ số là –5.
Nên tổng các hệ số của biến x trong đa thức là: 2 + 8 – 5 = 5
Vậy ta chọn phương án D.
Cho đa thức f(x) = (4x7 – x + 11x5 + 2x3 + x5 – 9x4) : (2x). Sắp xếp đa thức f(x) theo lũy thừa tăng dần ta được:
\(\frac{{ - 1}}{2}\) + x2 − \(\frac{9}{2}\)x3 + 6x4 + 2x6;
\(\frac{1}{2}\) + x2 − \(\frac{9}{2}\)x3 + 6x4 + 2x6;
2x6 + 6x4 − \(\frac{9}{2}\)x3 + x2 − \(\frac{1}{2}\);
2x6 + 6x4 − \(\frac{9}{2}\)x3 + x2 + \(\frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
f(x) = (4x7 – x + 11x5 + 2x3 + x5 – 9x4) : (2x)
= [4x7 + (11x5 + x5) – 9x4 + 2x3 – x] : (2x)
= (4x7 + 12x5 – 9x4 + 2x3 – x) : (2x)
= (4x7 : 2x) + (12x5 : 2x) – (9x4 : 2x) + (2x3 : 2x) – (x : 2x)
= 2x6 + 6x4 − \(\frac{9}{2}\)x3 + x2 − \(\frac{1}{2}\)
= − \(\frac{1}{2}\)+ x2 − \(\frac{9}{2}\)x3 + 6x4 + 2x6.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho đa thức f(x) = (x4 – x3 + 10x2 – 9x + 9) : (x2 + 9). Giá trị của f(2) là:
3;
–3;
2;
–2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:
Do đó f(x) = x2 – x + 1.
Nên f(2) = 22 – 2 + 1 = 3
Vậy ta chọn phương án A.
Bậc của đa thức P(x) = 16(x – 2x2).\(\frac{1}{4}\)− x(5 – 8x) là
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
P(x) = 16(x – 2x2).\(\frac{1}{4}\)− x(5 – 8x)
= 16.\(\frac{1}{4}\)(x – 2x2) − x . 5 + x . 8x
= 4(x – 2x2) − 5x + 8x2
= 4x – 8x2 − 5x + 8x2
= (–8x2 + 8x2) + (4x – 5x)
= −x
Vậy bậc của đa thức P(x) là 1.
Ta chọn phương án A.
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x – 1), thương là (4x2 + 3x + 8) và dư 16.
4x3 – x2 + 5x − 8;
4x3 + x2 + 5x + 8;
4x3 – x2 + 5x + 8;
4x3 – x2 − 5x − 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: Đa thức bị chia = Đa thức chia . Thương + Dư
Gọi Q(x) là đa thức bị chia cần tìm
Theo bài ta có:
Q(x) = (x – 1)(4x2 + 3x + 8) + 16
= x(4x2 + 3x + 8) – 1 . (4x2 + 3x + 8) + 16
= x . 4x2 + x . 3x + x . 8 − 4x2 − 3x – 8 + 16
= 4x3 + 3x2 + 8x − 4x2 − 3x – 8 + 16
= 4x3 + (3x2 − 4x2) + (8x − 3x) − 8+ 16
= 4x3 – x2 + 5x + 8.
Do đó đa thức bị chia cần tìm là: 4x3 – x2 + 5x + 8.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho đa thức A(x) = (x3 – 8x2 + x – 8) : (x – 8).
Có bao nhiêu giá trị của x để A(x) = 0?
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Khi đó A(x) = x2 + 1
Để A(x) = 0 thì x2 + 1 = 0
Suy ra x2 = –1 (loại) (vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0).
Do đó không có giá trị của x để A(x) = 0.
Vậy ta chọn phương án A.
