Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 7. Tam giác cân có đáp án
15 câu hỏi
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh……….
- Cho tam giác cân ABC có AB = AC (Hình 50).
Khi đó, ta gọi
Tam giác ABC là tam giác……….
+ AB, AC là………… và BC là……………
+ \(\widehat B\), \(\widehat C\) là góc……………. và \(\widehat A\)là góc…………….
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
- Cho tam giác cân ABC có AB = AC (Hình 50).
Khi đó, ta gọi
Tam giác ABC là tam giác cân tại A;
+ AB, AC là cạnh bên và BC là cạnh đáy;
+ \(\widehat B\), \(\widehat C\) là góc ở đáy và \(\widehat A\)là góc ở đỉnh.
Trong một tam giác cân, hai góc …………. bằng nhau.
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó ……………….
Nhận xét
Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác …………..
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là …………….
Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng……………….
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Nhận xét
- Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.
- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng 45o.
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B\) = \(\widehat C\)
Vì MN // BC nên
\(\widehat {AMN}\) = \(\widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị);
\(\widehat {ANM}\) = \(\widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị).
Suy ra \(\widehat {AMN}\)= \(\widehat {ANM}\). Do đó, tam giác AMN là tam giác cân.
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh BM = CN.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên
AM = \(\frac{1}{2}\) AC, AN = \(\frac{1}{2}\) AB.
Mà AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A) nên AM = AN
Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:
AB = AC, \(\widehat A\)là góc chung; AM = AN .
Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)
Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)= 120o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh tam giác ADE đều.
Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên
\(\widehat {BAD}\)= \(\widehat {CAD}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat {BAC}\)= 60o
Tức là \(\widehat {DAE}\)= 60°
Ta có DE // AB (giả thiết) nên \(\widehat {ADE}\)= \(\widehat {DAB}\)(hai góc so le trong) do đó \(\widehat {ADE}\) = 60°.
Vậy tam giác ADE có \(\widehat {DAE}\)= \(\widehat {ADE}\) = 60o nên tam giác ADE là tam giác cân và có một góc bằng 60° nên tam giác ADE là tam giác đều.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B\) = 45°.
Xét hai tam giác AMB và AMC, ta có:
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A);
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung.
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c). Do đó \(\widehat {AMB}\) = \(\widehat {AMC}\).
Mà \(\widehat {AMB}\) + \(\widehat {AMC}\) = 180o (hai góc kề bù) nên \(\widehat {AMB}\) = \(\widehat {AMC}\) = 90o
Từ đó ∆AMB vuông tại M có \(\widehat B\) = 45o, nên \(\widehat {BAM}\) = 45°.
Suy ra \(\widehat {BAM}\) = \(\widehat B\)
Vậy tam giác MAB là tam giác vuông cân.
Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
AD // BE, BD // CE.
Vì tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên:
\(\widehat {ABD}\)= \(\widehat {BAD}\) = 60o và \(\widehat {BCE}\)= \(\widehat {CBE}\)= 60o .
Hai đường thẳng AD và BE cắt đường thẳng AB có hai góc đồng vị \(\widehat {BAD}\), \(\widehat {CBE}\) thoả mãn \(\widehat {BAD}\)= \(\widehat {CBE}\) nên AD // BE.
Hai đường thẳng BD và CE cắt đường thẳng BC có hai góc đồng vị \(\widehat {BCE}\), \(\widehat {ABD}\) thoả mãn \(\widehat {BCE}\)= \(\widehat {ABD}\) nên BD // CE.
Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
\(\widehat {ABE}\)= \(\widehat {DBC}\) = 120o.
Ta có: \(\widehat {ABE}\)+ \(\widehat {CBE}\)= 180o (hai góc kề bù) và \(\widehat {CBE}\)= 60°.
Suy ra \(\widehat {ABE}\)= 180° – \(\widehat {CBE}\)= 180° – 60° = 120°.
Ta có: \(\widehat {DBC}\)+ \(\widehat {ABD}\)= 180° (hai góc kề bù) và \(\widehat {ABD}\)= 60°.
Suy ra \(\widehat {DBC}\)= 180° – \(\widehat {ABD}\)= 180° – 60° = 120°.
Vậy \(\widehat {ABE}\)= \(\widehat {DBC}\) = 120o.
Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
AE = CD.
Xét hai tam giác ABE và DBC, ta có
AD = BD (do tam giác ABD đều)
\(\widehat {ABE}\)= \(\widehat {DBC}\) (chứng minh ở trên)
BE = BC (do tam giác BCE đều)
Suy ra ∆ABE = ∆DBC (c.g.c)
Do đó AE = CD (hai cạnh tương ứng).
Trong thiết kế của một ngôi nhà độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 56 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A. Tính độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
Góc ở đỉnh A (khoảng) 120o đối với mái nhà lợp bằng ngói.
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC}\)= \(\widehat {ACB}\)
Ta có: \(\widehat {ABC}\)+ \(\widehat {ACB}\) + \(\widehat A\) = 180° (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \(\widehat {ABC}\)= \(\widehat {DAC}\)= \(\frac{{18{0^o} - \widehat A}}{2}\)
Với \(\widehat A\)= 120o, ta có \(\widehat {ABC} = \frac{{18{0^o} - {{120}^o}}}{2} = 3{0^o}\).
Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 30o.
Trong thiết kế của một ngôi nhà độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 56 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A. Tính độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
Góc ở đỉnh A (khoảng) 140o đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng.
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC}\)= \(\widehat {ACB}\)
Ta có: \(\widehat {ABC}\)+ \(\widehat {ACB}\) + \(\widehat A\) = 180° (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \(\widehat {ABC}\)= \(\widehat {DAC}\)= \(\frac{{18{0^o} - \widehat A}}{2}\)
Với \(\widehat A\)= 140o, ta có \(\widehat {ABC} = \frac{{18{0^o} - {{140}^o}}}{2} = 2{0^o}\).
Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 20o.
Trong thiết kế của một ngôi nhà độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 56 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A. Tính độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
Góc ở đỉnh A (khoảng) 148o đối với mái nhà lợp bằng tôn.
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC}\)= \(\widehat {ACB}\)
Ta có: \(\widehat {ABC}\)+ \(\widehat {ACB}\) + \(\widehat A\) = 180° (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \(\widehat {ABC}\)= \(\widehat {DAC}\)= \(\frac{{18{0^o} - \widehat A}}{2}\)
Với \(\widehat A\)= 148o, ta có \(\widehat {ABC} = \frac{{18{0^o} - {{148}^o}}}{2} = 1{6^o}\).
Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 16o.
Trong Hình 57 cho biết \(\widehat {BAC}\)= 45o, các tam giác ABD và ACE là tam giác đều.
Tính số đo các góc \(\widehat {BAE}\), \(\widehat {CAD}\);
Vì các tam giác ABD và ACE là tam giác đều nên
\(\widehat {BAD}\)= \(\widehat {CAE}\) = 60o.
Từ đó do \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CAE}\), \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BAD}\) là các cặp góc kề nhau nên
\(\widehat {BAE}\) = \(\widehat {BAC}\) + \(\widehat {CAE}\) = 45o + 600 = 105o.
\(\widehat {CAD}\) = \(\widehat {CAB}\) + \(\widehat {BAD}\) = 45o + 600 = 105o.
Trong Hình 57 cho biết \(\widehat {BAC}\)= 45o, các tam giác ABD và ACE là tam giác đều.
Chứng minh rằng BE = CD.
Xét hai tam giác ABE và ADC, ta có:
AB = AD (do tam giác ABD đều)
\(\widehat {BAE}\)= \[\widehat {CAD}\]= 105o (chứng minh ở trên)
AE = AC (do tam giác ACE đều)
Suy ra ∆ABE = ∆ADC (c.g.c). Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng).
