3 câu Trắc nghiệm Tam giác cân có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác BAC^ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.
Nhận định nào dưới đây sai?
∆AMB = ∆AMC;
M là trung điểm của BC;
HK // BC;
MA là tia phân giác của góc HMC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra AB = AC; B^=C^ (tính chất)
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
B^=C^
AB = AC
BAM^=CAM^ (vì AM là tia phân giác góc BAC)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (g.c.g)
Do đó: BM = MC (hai cạnh tương ứng) suy ra M là trung điểm của BC
Xét hai tam giác vuông AMH và AMK có:
AM là cạnh chung
BAM^=CAM^
Suy ra ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó: AH = AK (hai cạnh tương ứng) suy ra ∆AHK cân tại A
⇒ AHK^=AKH^ (tính chất)
Mà AHK^+AKH^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra AHK^=180°−BAC^2 (1)
Có B^=C^ mà B^+C^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra B^=180°−BAC^2 (1)
Từ (1) và (2) suy ra AHK^=B^ mà hai góc đồng vị nên HK // BC.
Vì ∆AMH = ∆AMK (chứng minh trên)
HMA^=KMA^ (hai góc tương ứng) suy ra MA là tia phân giác của góc HMK.
Vậy MA là tia phân giác của góc HMC là sai.
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là
AE;
DC;
ED;
ED và DC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra ABC^=ACB^ (tính chất)
BD là tia phân giác góc B nên EBD^=DBC^=12ABC^
CE là tia phân giác góc C nên DCE^=ECB^=12ACB^
Do đó EBD^=DBC^=DCE^=ECB^
Xét ∆BEC và ∆CDB có:
ABC^=ACB^
BC là cạnh chung
ECB^=DBC^ (chứng minh trên)
Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)
Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ AED^=ADE^ (tính chất)
Mà AED^+ADE^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra AED^=180°−BAC^2 (1)
Có ABC^=ACB^ mà ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ABC^=180°−BAC^2 (1)
Từ (1) và (2) suy ra AED^=ABC^ mà hai góc đồng vị nên ED // BC.
Suy ra EDB^=DBC^ (hai góc so le trong)
Mà EBD^=DBC^ (chứng ninh trên)
Suy ra EDB^=EBD^
Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)
Suy ra EB = ED
Vậy BE = CD = ED.
Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
Nhận định nào dưới đây đúng?
∆DEF vuông;
∆DEF vuông cân;
∆DEF đều;
Cả A, B và C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆ABC đều (giả thiết) ⇒ AB = AC = BC và A^=B^=C^=60° (tính chất)
Có AD + BD = AB; BE + EC = BC; CF + FA = AC
Mà AD = BE = CÂU: (giả thiết)
Nên BD = EC = FA
Xét ∆ADF và ∆BED có
AD = BE
A^=B^
FA = BD
Suy ra ∆ADF = ∆BED (c.g.c)
Do đó DF = ED (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆ADF và ∆CFE có
AD = CF
A^=C^
FA = EC
Suy ra ∆ADF = ∆ CFE (c.g.c)
Do đó DF = FE (hai cạnh tương ứng) (1)
Từ (1) và (2) suy ra DF = FE = ED
Do đó tam giác DFE đều.
