Giải SBT Toán 7 CD Bài 7. Tam giác cân có đáp án
13 câu hỏi
Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.
Ta có:
Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.
a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.
a) • Vì AE là tia phân giác của BAD^ nên BAE^=EAD^ .
Vì BC // AD nên BEA^=EAD^(hai góc so le trong)
Do đó BAE^=BEA^ .
Suy ra tam giác ABE cân tại B.
• Vì AB // CD nên BAE^=F^ (hai góc so le trong).
Mà BAE^=BEA^ (chứng minh trên), CEF^=BEA^ (hai góc đối đỉnh).
Suy ra CEF^=F^ .
Nên tam giác CEF cân tại C.
• Ta có BAF^=DAF^ và BAF^=DFA^ nên DAF^=DFA^ .
Do đó tam giác DAF cân tại D.
Vậy DABE cân tại B, DCEF cân tại C, DDAF cân tại D.
b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết BAD^=60°
b) Vì AB // CD nên BAD^+ADF^=180° (hai góc trong cùng phía)
Suy ra ADF^=180°−BAD^=180°−60°=120°
Xét DADF có ADF^+DFA^+DAF^=180° (tổng ba góc của một tam giác).
Mà ADF^=120° , DAF^=DFA^ .
Nên DAF^=DFA^=180°−ADF^2=180°−120°2=30° .
Vậy DAF^=DFA^=30°, FDA^=120°.
Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=56° . Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.
• Vì tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ (hai góc ở đáy).
Xét tam giác ABC có ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Do đó ABC^=ACB^=180°−BAC^2=180°−56°2=62° .
• Ta có ACB^+ACM^=180° (hai góc kề bù)
Suy ra ACM^=180°−ACB^=180°−62°=118° .
• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.
Suy ra CAM^=CMA^ (hai góc ở đáy).
Xét DAMC có: AMC^+ACM^+MAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác).
Do đó CAM^=CMA^=180°−ACM^2=180°−118°2=31° .
Ta có BAM^=BAC^+CAM^=56°+31°=87° .
Vậy BAM^=87°,ABM^=62°,AMB^=31°.
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
• Vì IA = IB nên tam giác IAB cân tại I.
Suy ra IBA^=IAB^
• Vì IA = IC nên tam giác IAC cân tại I.
Suy ra IAC^=ICA^
Xét DABC có: BAC^+CBA^+BCA^=180°(tổng ba góc của một tam giác).
Hay BAC^+IAB^+IAC^=2BAC^=180°
Do đó BAC^=90°
Vậy BAC^=90° .
Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Vì DMNP cân tại P nên ta có:
PM = PN (hai cạnh bên), PMN^=PNM^ (hai góc ở đáy).
Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.
Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).
Suy ra AM = BN.
Xét DAMN và DBNM có:
AM = BN (chứng minh trên),
MN là cạnh chung,
AMN^=BNM^ (do PMN^=PNM^ )
Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).
Suy ra ANM^=BMN^(hai góc tương ứng).
Hay ONM^=OMN^
Do đó tam giác ONM cân tại O.
Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.
Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=120° . Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.
a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.
Suy ra BAD^=BDA^ (hai góc ở đáy).
Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.
Suy ra CAE^=CEA^ (hai góc ở đáy).
Vì tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^
• Xét DABC có: BAC^+CBA^+BCA^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Mà BAC^=120° (giả thiết), ABC^=ACB^
Suy ra ABC^=ACB^=180°−BAC^2=180°−120°2=30° .
• Xét DABD có: BAD^+DBA^+BDA^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ABD^=30° ,BAD^=BDA^
Suy ra ADB^=180°−ABD^2=180°−30°2=75° .
• Xét DACE có: ACE^+AEC^+CAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ACE^=30° , CAE^=CEA^
Suy ra AEC^=180°−ACE^2=180°−30°2=75°
Xét tam giác ADE có ADE^=AED^ (cùng bằng 75°).
Suy ra tam giác AED cân tại A.
Vậy DABD cân tại B, DACE cân tại C và DAED cân tại A.
b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.
b) Xét DADE có: ADE^+AED^+DAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra DAE^=180°−ADE^−AED^=180°−75°−75°=30° .
Vậy DADE có ADE^=AED^=75°,EAD^=30°.
Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, ABD^=ACE^=90° .
a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.
a) Xét DABD và DACE có:
ABD^=ACE^=90° (giả thiết),
AB = AC (giả thiết),
BD = CE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).
Nên tam giác AED cân tại A.
Vậy tam giác AED cân tại A.
b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.
b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.
Suy ra ABC^=ACB^=BAC^=60° .
Vì AC = CE , ACE^=90° (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.
Suy ra CEA^=CAE^=180°−90°2=45° .
Vì AB = BD , ABD^=90° (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.
Suy ra BAD^=BDA^=180°−90°2=45° .
Ta có DAE^=DAB^+BAC^+CAE^=45°+60°+45°=150° .
• Vì tam giác AED cân tại A nên ADE^=AED^
Xét DADE có: ADE^+AED^+DAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Mà EAD^=150° , ADE^=AED^
Suy ra ADE^=AED^=180°−150°2=15° .
Vậy DADE có ADE^=AED^=15°,EAD^=150° .
c) Chứng minh DC = BE.
c) Ta có DBC^=ABC^+ABD^=60°+90°=150° .
BCE^=ACB^+ACE^=60°+90°=150°.
Xét DCBD và DBCE có:
BC là cạnh chung,
DBC^=BCE^(cùng bằng 150°),
BD = CE (giả thiết),
Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).
Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)
Vậy DC = BE.
Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
Vì tam giác ABC đều (giả thiết)
Nên AB = BC = AC và ABC^=BAC^=ACB^=60° .
Ta có AB = AE + BE, AC = AD + DC, BC = BF + FC
Mà AB = BC = AC, AD = CF = BE.
Suy ra AE = BF = CD.
• Xét DADE và DBEF có:
AD = BE (giả thiết),
DAE^=FBE^ (cùng bằng 60°),
AE = BF (chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆BEF (c.g.c).
Suy ra DE = EF (hai cạnh tương ứng) (1)
• Xét DCFD và DBEF có:
CF = BE (giả thiết),
FCD^=EBF^ (cùng bằng 60°),
CD = BF (chứng minh trên).
Do đó DCFD = DBEF (c.g.c).
Suy ra FD = EF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FD.
Do đó tam giác DFE đều.
Vậy tam giác DEF là tam giác đều.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên KDO^=OEC^ (hai góc so le trong).
Xét DOKD và DOCE có:
KDO^=OEC^(chứng minh trên),
OD = OE (giả thiết),
DOK^=EOC^ (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).
Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.
Suy ra DBK^=DKB^ (1)
Do DK // AC nên DKB^=ACB^(hai góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ta có:ABC^=ACB^ .
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
