15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân có đáp án
15 câu hỏi
Hoàn thành định nghĩa của tam giác cân:
Tam giác cân là tam giác:
Có hai đường cao bằng nhau;
Có hai đường trung tuyến bằng nhau;
Có hai cạnh bằng nhau;
Có hai tia phân giác trong bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:
x = 100°;
x = 80°;
x = 90°;
x = 40°.
Đáp án đúng là: D
∆ABC có B^=C^=x.
Suy ra ∆ABC cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
∆ABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra 100° + x + x = 180°.
Do đó 2x = 180° – 100° = 80°.
Khi đó ta có x = 80° : 2 = 40°.
Vậy x = 40°.
Ta chọn đáp án D.
Khẳng định nào sau đây sai?
Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều;
Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân;
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau;
Tam giác cân không thể là tam giác tù.
Đáp án đúng là: D
Đáp án A, B, C đúng.
Đáp án D:
Tam giác tù là tam giác có một góc bất kỳ lớn hơn 90°.
Giả sử ∆ABC cân tại A có A^=120° (như hình bên).
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có B^=C^ (tính chất tam giác cân)
∆ABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra 120°+B^+B^=180°.
Do đó 2B^=180°−120°=60°.
Khi đó B^=60°:2=30°.
Do đó ta có C^=B^=30°.
Ta thấy ∆ABC cân tại A có số đo các cạnh và các góc đều dương.
Mà A^=120°>90°.
Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?
∆ABD;
∆BCE;
∆ADE;
∆BDE.
Đáp án đúng là: C
∆ABC có BD là đường trung tuyến.
Suy ra D là trung điểm AC.
Do đó AD = DC = 12AC (1).
Chứng minh tương tự, ta được AE = EB = 12AB (2).
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra AD = AE.
Do đó ∆ADE cân tại A (định nghĩa tam giác cân)
Suy ra đáp án C đúng.
Đáp án A, B, D sai vì các tam giác đó không có hai cạnh nào trong mỗi tam giác bằng nhau.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.
AD < AE;
AD > AE;
AD = AE;
Không thể so sánh được.
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABD vuông cân tại A nên AB = AD (1).
Vì ∆ACE vuông cân tại A nên AC = AE (2).
Lại có AB < AC (giả thiết) (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra AD < AE.
Vậy ta chọn đáp án A.
Tìm số đo NMP^ ở hình bên:
NMP^=60°
NMP^=40°
NMP^=70°
NMP^=90°
Đáp án đúng là: B
Vì MN = MP (= 4 cm).
Nên ∆MNP cân tại M.
Suy ra MPN^=MNP^=70° (tính chất tam giác cân)
∆MNP có: NMP^+MNP^+MPN^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra NMP^+70°+70°=180°.
Khi đó ta có NMP^=180°−70°−70°=40°.
Vậy NMP^=40°.
Do đó ta chọn đáp án B.
Cho hình bên dưới.
Độ dài cạnh EF bằng:
2,5 cm;
6 cm;
5 cm;
10 cm.
Đáp án đúng là: C
Ta có DFE^+DFx^=180° (hai góc kề bù).
Suy ra DFE^=180°−DFx^=180°−120°=60°.
Do đó EDF^=DFE^ =60°.
Suy ra ∆DEF cân tại D (dấu hiệu nhận biết)
Mà DFE^=60°.
Suy ra ∆DEF là tam giác đều.
Suy ra EF = DF = DE = 5 cm.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho ∆PQR có P^=52°, R^=76°. ∆PQR là tam giác gì?
Tam giác đều;
Tam giác vuông;
Tam giác cân;
Tam giác vuông cân.
Đáp án đúng là: C
∆PQR có: P^+Q^+R^=180° (định lí tổng ba góc của tam giác)
Suy ra Q^=180°−P^−R^=180°−52°−76°=52°.
Do đó ta có P^=Q^=52°.
Suy ra ∆PQR cân tại R (dấu hiệu nhận biết)
Do đó đáp án C đúng.
Vì cả ba góc của ∆PQR đều không bằng nhau và không bằng 60° nên ∆PQR không thể là tam giác đều.
Do đó đáp án A sai.
Vì ∆PQR không có góc nào bằng 90° nên ∆PQR không thể là tam giác vuông.
Do đó đáp án B, D sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?
Tam giác cân;
Tam giác đều;
Tam giác vuông cân;
Tam giác vuông.
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có ABC^=ACB^ (1).
Ta có ABC^+ABD^=180° (hai góc kề bù) (2).
Lại có ACB^+ACE^=180° (hai góc kề bù) (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra ABD^=ACE^.
Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A),
ABD^=ACE^ (chứng minh trên),
BD = CE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c).
Suy ra AD = AE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó ∆ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết).
Vậy ta chọn đáp án A.
Cho ∆ABC đều. Lấy điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN. ∆AMN là tam giác gì?
Tam giác cân tại A;
Tam giác cân tại M;
Tam giác cân tại N;
Tam giác đều.
Đáp án đúng là: D
Vì AM = AN (giả thiết).
Nên ∆AMN là tam giác cân tại A.
Mà A^=60° (do ∆ABC đều).
Suy ra ∆AMN là tam giác đều.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho hình vẽ bên.
Số đo BAD^ bằng:
45°;
60°;
90°;
120°.
Đáp án đúng là: D
Ta có AB = AC nên ∆ABC cân tại A.
Do đó ACB^=ABC^=45° (tính chất tam giác cân)
∆ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra BAC^=180°−ABC^−ACB^=180°−45°−45°=90°.
Ta có AC = AD nên ∆ACD cân tại A.
Do đó ADC^=ACD^=75°.
∆ACD có: CAD^+ACD^+ADC^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra CAD^=180°−ACD^−ADC^=180°−75°−75°=30°.
Ta có BAD^=BAC^+CAD^=90°+30°=120°.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho ∆ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tổng DE + DF bằng:
1,5 cm;
3 cm;
4,5 cm;
6 cm.
Đáp án đúng là: B
Ta có DF // AC (giả thiết).
Do đó BDF^=BCA^ (hai góc đồng vị) .
Mà ABC^=BCA^ (do ∆ABC cân tại A).
Suy ra BDF^=ABC^ hay BDF^=FBD^.
Do đó ∆BDF cân tại F (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra BF = DF (1).
Ta có DF // AE và DE // AF (giả thiết).
Suy ra tứ giác AEDF là hình bình hành.
Suy ra DE = AF (2).
Từ (1), (2), ta suy ra DE + DF = AF + BF = AB = 3 cm.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của B^ và đường phân giác ngoài của A^, chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?
∆ABI cân tại B;
AI // BC;
∆ABI cân tại I;
∆ABI vuông cân tại I.
Đáp án đúng là: B
Ta có ∆ABC cân tại A.
Suy ra ABC^=ACB^.
∆ABC: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra 2ACB^=180°−BAC^.
Do đó ACB^=180°−BAC^2 (1).
Ta có: BAC^+CAx^=180° (hai góc kề bù).
Suy ra CAx^=180°−BAC^
Hay 2CAI^=180°−BAC^ (do AI là phân giác của CAx^).
Do đó CAI^=180°−BAC^2 (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ACB^=CAI^.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra AI // BC.
Do đó đáp án B đúng.
Vì AI // BC nên AIB^=IBC^ (hai góc so le trong).
Mà IBC^=IBA^ (do BI là phân giác của ABC^).
Do đó AIB^=IBA^.
Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).
Do đó đáp án A, C, D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của A^cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
D là trung điểm BC;
ABC^+CAD^=90°;
∆ADB = ∆ADC;
ABC^+ADC^=180°.
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
AD là cạnh chung,
BAD^=CAD^ (do AD là tia phân giác của BAC^),
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆ADB = ∆ADC (chứng minh trên).
Suy ra BD = CD và ADB^=ADC^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì BD = CD nên D là trung điểm BC.
Do đó đáp án A đúng.
Ta có ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù).
Suy ra ADB^=ADC^=180°:2=90°.
Do đó AD ⊥ BC.
∆ABD vuông tại D: ABD^+BAD^=90°.
Mà BAD^=CAD^ (AD là phân giác của BAC^).
Suy ra ABC^+CAD^=90°.
Do đó đáp án B đúng.
Ta có ABC^+CAD^=90°.
Suy ra ABC^<90°.
Do đó ABC^+ADC^<90°+90°=180°.
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho ∆ABC vuông tại A có C^=30°. Kẻ AH ⊥ BC tại H và tia phân giác AD của HAC^ (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
∆ADH = ∆ADE;
DE ⊥ AC;
∆ACF đều;
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Xét ∆ADH và ∆ADE, có:
AH = AE (giả thiết).
HAD^=DAE^ (do AD là phân giác của HAC^).
AD là cạnh chung.
Do đó ∆ADH = ∆ADE (c.g.c)
Suy ra đáp án A đúng.
Đáp án B:
∆ADH = ∆ADE (chứng minh trên).
Suy ra AHD^=AED^ (cặp góc tương ứng).
Mà AHD^=90° (do AH ⊥ HD).
Do đó AED^=90°.
Khi đó ta có DE ⊥ AE hay DE ⊥ AC.
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án C:
Ta có AH = AE (giả thiết) và HF = EC (giả thiết).
Suy ra AH + HF = AE + EC.
Do đó AF = AC.
Khi đó ta có ∆ACF cân tại A (1).
Vì ∆AHC vuông tại H nên HAC^+HCA^=90°.
Do đó HAC^=90°−HCA^=90°−30°=60° (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ∆ACF là tam giác đều.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
