Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

- Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:

+ Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;

+ Nhân lũy thừa của biến trong A với lũy thừa của biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Tức là axm.bxn = a.b.xm.xn = abx^m+n ( a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ℕ ).

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tức là: A(B + C) = AB + AC; A( B – C ) = AB – AC.

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tức là ( A + B)( C + D) = AC + AD + BC + BD.

3x⁵.5x⁸ = 3.5.x⁵.x⁸ = 15.x⁵⁺⁸ = 15x¹³.

Với m, n ∈ ℕ và n > 2, ta có: –2x^m+2.4x^n–2 = –2.4.x^m+2+n–2 = –8x^m+n.

\(\frac{1}{2}\)x.(6x – 4 ) = \(\frac{1}{2}\)x.6x – \(\frac{1}{2}\)x.4 = 3x² – 2x.

–x².\(\left( {\frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} - \frac{1}{4}} \right)\) = –x². \(\frac{1}{3}\)x² – x². (–x) – x². \(\frac{{ - 1}}{4}\) = \(\frac{{ - 1}}{3}\)x⁴ + x³ + \(\frac{1}{4}\)x²

(x² – 6 )( x² + 6) = x².x² + 6x² – 6x² – 36 = x⁴ – 36.

(x – 1) (x² + x + 1) = x.x² + x.x + x – 1. (x² + x + 1) = x³ + x² + x – x² – x – 1 = x³ – 1.

\(\frac{1}{2}\)x².\(\frac{6}{5}\)x³ = \(\frac{1}{2}.\frac{6}{5}\).x²⁺³ = \(\frac{3}{5}\)x⁵

y². \(\left( {\frac{5}{7}{{\rm{y}}^3} - 2{{\rm{y}}^2} + 0,25} \right)\) = y².\(\frac{5}{7}\)y³ – y².2y² + y².0,25 = \(\frac{5}{7}\)y⁵ – 2y⁴ + \(\frac{1}{4}\)y²

( 2x² + x + 4)(x² – x – 1 ) = 2x².x² + x.x² + 4x² – 2x².x – x.x – 4x – 2x² – x – 4

= 2x⁴ + x³ + 4x² – 2x³ – x² – 4x – 2x² – x – 4

= 2x⁴ + ( 1 – 2 )x³ + (4 – 1 – 2 )x² + (–4 – 1)x – 4

= 2x⁴ – x³ + x² –5x – 4.

(3x – 4)(2x + 1) – (x – 2 )(6x + 3) = (3x.2x – 4.2x + 3x – 4) – (6x.x – 6x.2 + 3x – 3.2)

= ( 6x² – 8x + 3x – 4 ) – ( 6x² – 12x + 3x – 6 )

= ( 6x² – 5x – 4 ) – ( 6x² – 9x – 6 )

= 6x² – 5x – 4 – 6x² + 9x + 6

= 4x + 2

Ta có:

P(x) = ( –2x² – 3x + x – 1)( 3x² – x – 2)

= ( –2x² – 2x – 1)( 3x² – x – 2)

= –2x².3x² – 2x.3x² –1.3x² – 2x². (–x) – 2x.( –x) –1.( –x) –2x².( –2) –2x.( –2) –1.( –2)

= –6x⁴ – 6x³ – 3x² + 2x³ + 2x² + x + 4x² + 4x + 2

= –6x⁴ + ( –6 + 2)x³ + (–3 + 2 + 4)x² + (1 + 4)x + 2

= –6x⁴ – 4x³ + 3x² + 5x + 2.

Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x) lần lượt là: 4, –6, 2.

Q(x) = (x⁵ – 5 )( –2x⁶ – x3 + 3).

= x⁵. (–2x⁶) + x⁵.( –x³) + x⁵.3 – 5.( –2x⁶) – 5.( –x³) – 5.3

= –2x¹¹ – x⁸ + 3x⁵ + 10x⁶ + 5x³ – 15

= –2x¹¹ – x⁸ +10x⁶ + 3x⁵ + 5x³ – 15

Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của Q(x) lần lượt là: 11, –2, –15.

Thu gọn đa thức P(x) và sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến:

P(x) = x².(x² + x + 1) – 3x(x – a) + \(\frac{1}{4}\)

= x².x² + x².x + x² – (3x.x – 3ax) + \(\frac{1}{4}\)

= x⁴ + x³ + x² – 3x² + 3ax + \(\frac{1}{4}\)

= x⁴ + x³ – 2x² + 3ax + \(\frac{1}{4}\)

Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng \(\frac{5}{2}\):

Các hệ số của đa thức P(x) lần lượt là: 1, 1, –2, 3a, \(\frac{1}{4}\)

Ta có: 1 + 1 – 2 + 3a + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{2}\)

3a + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{2}\)

3a = \(\frac{9}{4}\)

a = \(\frac{3}{4}\).

Vậy a = \(\frac{3}{4}\) để tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng \(\frac{5}{2}\).

Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi là x (cm).

Khi đó hình hộp chữ nhật được tạo thành có chiều cao là x (cm), đáy của nó có chiều dài là 30 – 2x (cm) và chiều rộng là 20 – 2x (cm)

Đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi là:

x.(30 – 2x )(20 – 2x )

= ( 30x – 2x² )( 20 – 2x )

= 30x.20 – 2x².20 – 2x.30x – 2x.( –2x²)

= 600x – 40x² – 60x² + 4x³

= 4x³ – 100x² + 600x.

Gọi tuổi của người đó là x ( tuổi).

Làm theo lời Hạnh nói ta được đa thức:

P(x) = [(x + 5).2 + 10].5 – 100

= (2x + 10 + 10).5 – 100

= (2x + 20).5 – 100

= 2x.5 + 20.5 – 100

= 10x

Như vậy kết quả được đọc ra cuối cùng là 10 lần số tuổi người đó. Hạnh lấy kết quả đọc ra cuối cùng chia cho 10 và đoán được tuổi của người đó.

Gọi chiều dài mảnh vườn là y ( m)

Diện tích mảnh vườn là: xy (m²)

Diện tích mảnh đất chứa cả con đường và mảnh vườn là: (x + 0,4)(y + 0,4) (m²)

Diện tích con đường là: (x + 0,4)(y + 0,4) – xy = 0,4x + 0,4y + 0,16 (m²)

Theo đề bài diện tích con đường là 19,6 m² nên:

0,4x + 0,4y + 0,16 = 19,6 hay x + y = (19,6 – 0,16) : 0,4 = 48,6 hay y = 48,6 – x

Như vậy diện tích mảnh vườn là:

xy = x. (48,6 – x) = –x² + 48,6x (m²).