20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Bậc của đa thức \(f\left( x \right) = 3x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) là
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(f\left( x \right) = 3x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\)
\( = 3x \cdot {x^2} - 3x \cdot 2x + 3x \cdot 2\)
\( = 3{x^3} - 6{x^2} + 6x\).
Vậy đa thức có bậc là 3.
Kết quả của phép nhân \(\left( {x + 5} \right) \cdot \left( { - x - 3} \right)\) là
\({x^2} + 2x + 15.\)
\( - {x^2} - 8x - 15.\)
\( - {x^2} - 15.\)
\( - {x^2} + 2x - 15.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {x + 5} \right) \cdot \left( { - x - 3} \right) = x \cdot \left( { - x} \right) - 3x - 5x + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - {x^2} - 8x - 15\).
Kết quả của phép nhân \(2{x^2} \cdot 3{x^2}\) là
\(6{x^4}.\)
\(6{x^2}.\)
\(5{x^4}.\)
\(5{x^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(2{x^2} \cdot 3{x^2} = 2 \cdot 3 \cdot {x^2} \cdot {x^2} = 6{x^4}.\)
Kết quả của phép nhân \(\left( {x + 2} \right) \cdot \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\) là
\({x^4} + 3{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\)
\({x^3} + 3{x^2} + x - 2.\)
\({x^4} + 3{x^3} + 6{x^2} - 4x + 8.\)
\({x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {x + 2} \right) \cdot \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8 = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8\)
Thực hiện nhân đa thức \(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right)\) được
\(4{x^4} - 5{x^3} - 26{x^2} + 11x + 3.\)
\(4{x^4} + 5{x^3} - 26{x^2} + 11x + 3.\)
\(4{x^4} + 5{x^3} - 26{x^2} - 11x + 3.\)
\(4{x^4} + 5{x^3} - 26{x^2} + 11x - 3.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right)\)
\( = 4{x^4} + 8{x^3} - 20{x^2} - 4x - 3{x^3} - 6{x^2} + 15x + 3\)
\( = 4{x^4} + 5{x^3} - 26{x^2} + 11x + 3\).
Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là \(x;\,\,x + 1;\,\,x - 1\) (cm) với \(x > 1\). Đa thức biểu diễn thể tích hình hộp đó là
\({x^3} + x.\)
\({x^3} + 2{x^2} + 3x.\)
\({x^3} + 3{x^2} + 3x.\)
\({x^3} - x.\)
Đáp án đúng là: D
Đa thức biểu diễn thể tích hình hộp chứ nhật đó là:
\(x \cdot \left( {x + 1} \right) \cdot \left( {x - 1} \right) = {x^3} - x\).
Thu gọn biểu thức \( - x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {{x^2} + 5x} \right)\) được kết quả là
\( - 4{x^2} - 10x.\)
\( - 3{x^2} - 10x.\)
\( - 4{x^2} + 10x.\)
\( - 2{x^2} + 10x.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \( - x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {{x^2} + 5x} \right) = - {x^2} + 5x - 3{x^2} - 15x = - 4{x^2} - 10x\).
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\).
\( - 1.\)
\( - 2.\)
1.
2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
Suy ra \({x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\), do đó \(a = - 1\).
Thu gọn biểu thức \(A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\) được
\({x^3} - 2x - 1.\)
\( - 1.\)
\(2{x^2} + 2x - 1.\)
\( - {x^3} - 2{x^2} + 2x - 1.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
\( = {x^3} - {x^2} - x - {x^2} + x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - {x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) - 2 + 1\)
\( = - 1\).
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = x + 1\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + 3x\). Tính giá trị của đa thức \(h\left( x \right)\) tại \(x = 3\) biết \(h\left( x \right) = f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)\) được
135.
136.
137.
144.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right) \cdot \left( {{x^3} + 3x} \right)\)
\( = {x^4} + 3{x^2} + {x^3} + 3x\).
Thay \(x = 3\) vào \(h\left( x \right)\), ta được: \(h\left( 3 \right) = {3^4} + 3 \cdot {3^2} + {3^3} + 3 \cdot 3 = 144\).
Cho hình dưới đây.
Khi đó:
Diện tích hình chữ nhật to là \(6{x^2} + 16x + 8\).
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là \({x^2} + 1.\)
Diện tích phần được tô màu vàng là \(5{x^2} + 15x + 8\).
Diện tích phần được tô màu vàng lớn hơn 42 khi \(x = \frac{3}{2}\).
a) Đúng.
Diện tích hình chữ nhật to là: \(\left( {2x + 4} \right)\left( {3x + 2} \right) = 6{x^2} + 16x + 8\).
b) Sai.
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: \(x\left( {x + 1} \right) = {x^2} + x\).
c) Đúng.
Diện tích phần được tô màu vàng là: \(6{x^2} + 16x + 8 - \left( {{x^2} + x} \right) = 5{x^2} + 15x + 8\).
d) Sai.
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(5{x^2} + 15x + 8\) ta có: \(5 \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + 15 \cdot \frac{3}{2} + 8 = 41,75 < 42\).
Bể cá cảnh nhà bạn Hoàng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh \(x\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\). Ban đầu mực nước ở bể cao \(x - 2\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\), ban Hoàng đặt một khối đá dạng núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm \(0,7\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\). Khi đó:
Thể tích của bể cá cảnh là \({x^3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước có ở trong bể khi chưa thả khối đá là \({x^3} - 2{x^2}\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích khối đá mà bạn Hoàng thả chìm vào nước trong bể là \(0,7{x^3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước và khối đá mà bạn Hoàng thả chìm vào nước trong bể là \({x^3} - 2,7{x^2}\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
a) Đúng.
Thể tích bể cá nhà bạn Hoàng là: \({x^3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đúng.
Thể tích nước có trong bể khi chưa thả khối đá là: \({x^2} \cdot \left( {x - 2} \right) = {x^3} - 2{x^2}\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Sai.
Thể tích khối đá mà Hoàng thả vào bể bằng diện tích đáy bể nhân với mực nước bể cao thêm.
Do đó, thể tích khối đá mà Hoàng thả chìm trong nước là: \(0,7{x^2}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
d) Sai.
Thể tích nước và khối đá mà bạn Hoàng thả chìm vào nước trong bể là:
\({x^3} - 2{x^2} + 0,7{x^2} = {x^3} - 1,3{x^2}\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hộp chữ nhật không nắp.
Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi là \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó:
Chiều dài hình hộp chữ nhật là \(30 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là \(20 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đa thức biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật là \(S = 4{x^3} - 20{x^2} + 600x\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình hộp chữ nhật lớn hơn \(36\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(x = 20\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
a) Đúng.
Chiều dài hình hộp chữ nhật là: \(30 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Đúng.
Chiều rộng hình hộp chữ nhật là \(20 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Đúng.
Đa thức biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật là:
\(S = \left( {30 - 2x} \right) \cdot \left( {20 - 2x} \right) \cdot x = 4{x^3} - 20{x^2} + 600x\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
d) Sai.
Thay \(x = 20\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) vào đa thức biểu diễn thể tích, ta được:
\(S = 4 \cdot {20^3} - 20 \cdot {20^2} + 600 \cdot 20 = 36\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 36\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3x\left( {x - a} \right) + \frac{1}{4}\) (với \(a\) là một số). Khi đó:
Thu gọn \(P\left( x \right)\) được \(P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 3ax + \frac{1}{4}.\)
Bậc của đa thức \(P\left( x \right)\) bằng 4.
Tổng các hệ số của đa thức \(P\left( x \right)\) bằng \(3a + \frac{1}{4}.\)
Giá trị của \(a\) để \(P\left( x \right)\) có tổng các hệ số bằng \(\frac{5}{2}\) là \( - \frac{3}{4}.\)
a) Sai.
Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3x\left( {x - a} \right) + \frac{1}{4}\)
\( = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\)
\( = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\).
b) Đúng.
Vì \(P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\) nên đa thức có bậc là 4.
c) Đúng.
Tổng các hệ số của đa thức là: \(1 + 1 - 2 + 3a + \frac{1}{4} = 3a + \frac{1}{4}\).
d) Sai.
Giá trị của \(a\) để \(P\left( x \right)\) có tổng các hệ số bằng \(\frac{5}{2}\) thì \(3a + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\) suy ra \(a = \frac{3}{4}\).
Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cách nhau \(0,1\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là \(x\) (chiếc). Khi đó:
Số cọc dùng để rào chiều dài là \(x + 20\) (chiếc).
Chiều rộng của mảnh vườn là \(0,1\left( {x - 1} \right)\,\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Chiều dài của mảnh vườn là \(0,1x + 2\) m.
Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là \(S = 0,01{x^2} + 0,18x - 0,19\) (m2).
a) Đúng.
Số cọc dùng để rào hết chiều rộng là \(x\) (chiếc), suy ra số cọc để rào hết chiều dài là \(x + 20\) (chiếc).
b) Đúng.
Chiều rộng mảnh vườn là: \(0,1\left( {x - 1} \right)\) m.
c) Sai.
Chiều dài mảnh vườn là \(0,1\left( {x + 19} \right)\)m.
d) Đúng.
Diện tích mảnh vườn là: \(0,1\left( {x - 1} \right) \cdot 0,1 \cdot \left( {x + 19} \right) = 0,01\left( {x - 1} \right)\left( {x + 19} \right) = 0,01{x^2} + 0,18x - 0,19\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Ông Hùng có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\) mét, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Ông đã cắt bớt 1 m ở chiều rộng và 2 m ở chiều dài để làm đường đi. Tìm chiều rộng biết diện tích đường đi là 62 m2. (Đơn vị: m)
Đáp án: 20
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật đó là: \(x + 4\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều rộng mảnh vườn khi bị cắt bớt 1 m làm đường đi là: \(x - 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều dài mảnh vườn khi bị cắt bớt 2 m làm đường đi là: \(x + 4 - 2 = x + 2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \(x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mới của mảnh vườn là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} + x - 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích làm lối đi là: \({x^2} + 4x - {x^2} - x + 2 = 3x + 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Theo đề, diện tích lối đi là 62 m2 nên ta có: \(3x + 2 = 62\) suy ra \(x = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Tính tổng các hệ số của đa thức \(Q\left( x \right) = \left( {{x^5} - 5} \right)\left( { - 2{x^6} - {x^3} + 3} \right)\).
Đáp án: 0
Ta có: \(Q\left( x \right) = \left( {{x^5} - 5} \right)\left( { - 2{x^6} - {x^3} + 3} \right)\)
\( = - 2{x^{11}} - {x^8} + 3{x^5} + 10{x^6} + 5{x^3} - 15\)
Do đó, tổng các hệ số của đa thức \(Q\left( x \right)\) là: \( - 2 - 1 + 3 + 10 + 5 - 15 = 0\).
Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích hai số đầu nhỏ hơn tích hai số cuối là 26. Tính tổng ba số đó.
Đáp án: 39
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(\left( {n - 1} \right),\,\,n,\,\,\left( {n + 1} \right)\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do đó, ta có: \(\left( {n + 1} \right)n - n\left( {n - 1} \right) = 26\)
\({n^2} + n - {n^2} + n = 26\)
\(2n = 26\)
\(n = 13\).
Suy ra ba số liên tiếp đó là 12; 13; 14.
Vậy tổng ba số cần tìm là: \(12 + 13 + 14 = 39\).
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 200 m. Chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi \(a\,\,\left( {{\rm{m, }}a < 100} \right)\). Hỏi diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\)?
Đáp án: 2475
Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ban đầu là \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(x + y = 200:2 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích ban đầu của khu đất đó là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích của khu đất sau khi giảm chiều dài, chiều rộng là: \(\left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giảm đi của khu đất là:
\(xy - \left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right) = xy - xy + a\left( {x + y} \right) - {a^2} = a\left( {x + y} \right) - {a^2} = 100a - {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích khu đất giảm khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\) là:
\(45 \cdot 100 - {45^2} = 2\,\,475\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho đa thức \(A\left( x \right) = x\left( {3x + 12} \right) - \left( {7x - 20} \right) + {x^2}\left( {2x - 3} \right) - x\left( {2{x^2} + 5} \right)\). Biết rằng thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) có dạng \(A\left( x \right) = a\,\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm giá trị của \(a\).
Đáp án: 20
Ta có: \(A\left( x \right) = x\left( {3x + 12} \right) - \left( {7x - 20} \right) + {x^2}\left( {2x - 3} \right) - x\left( {2{x^2} + 5} \right)\)
\( = 3{x^2} + 12x - 7x + 20 + 2{x^3} - 3{x^2} - 2{x^3} - 5x\)
\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {12x - 7x - 5x} \right) + 20\)
\( = 20\).
